Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình mặt cầu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + (y – 2)
2 ^{2} 2 + (z + 1)
2 ^{2} 2 = 6. Đường kính của mặt cầu (S) bằng
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 6 \sqrt 6 6
C
Đáp án C: 2 6 2\sqrt 6 2 6
D
Đáp án D: 12.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Đường kính của (S) bằng 2 R = 2 6 2R = 2\sqrt 6 2 R = 2 6
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)
2 ^{2} 2 + (y + 1)
2 ^{2} 2 + (z – 3)
2 ^{2} 2 = 4. Tâm của (S) có tọa độ là
A
Đáp án A: (−2; 1; −3);
B
Đáp án B: (−4; 2; −6);
C
Đáp án C: (4; −2; 6);
D
Đáp án D: (2; −1; 3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)
2 ^{2} 2 + (y + 2)
2 ^{2} 2 + (z – 3)
2 ^{2} 2 = 16. Tâm của (S) có tọa độ là
A
Đáp án A: (−1; −2; −3);
B
Đáp án B: (1; 2; 3);
C
Đáp án C: (−1; 2; −3);
D
Đáp án D: (1; −2; 3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + (y – 2)
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 = 9. Bán kính của (S) bằng
A
Đáp án A: 6;
B
Đáp án B: 18;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 9.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Bán kính của (S) là R = 3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + (z – 2)
2 ^{2} 2 = 16. Bán kính của (S) bằng
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 32;
C
Đáp án C: 16;
D
Đáp án D: 8.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Bán kính của (S) là R = 4.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)
2 ^{2} 2 + (y + 1)
2 ^{2} 2 + (z – 1)
2 ^{2} 2 = 2. Tâm của (S) có tọa độ là
A
Đáp án A: (3; −1; 1);
B
Đáp án B: (−3; −1; 1);
C
Đáp án C: (−3; 1; −1);
D
Đáp án D: (3; 1; −1).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 + 2x – 2z – 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 15 \sqrt {15} 15
C
Đáp án C: 7 \sqrt 7 7
D
Đáp án D: 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).
A
Đáp án A: I(−4; 1; 0), R = 2;
B
Đáp án B: I(−4; 1; 0), R = 4;
C
Đáp án C: I(4; −1; 0), R = 2;
D
Đáp án D: I(4; −1; 0), R = 4.
Cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 3 \sqrt 3 3
C
Đáp án C: 3 3 3\sqrt 3 3 3
D
Đáp án D: 9.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:
A
Đáp án A: (−1; 2; 1);
B
Đáp án B: (2; −4; −2);
C
Đáp án C: (1; −2; −1);
D
Đáp án D: (−2; 4; 2).
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)
2 ^{2} 2 + (y – 2)
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 = 9 có bán kính bằng:
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 81.
C
Đáp án C: 9.
D
Đáp án D: 6.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 4)
2 ^{2} 2 + (y + 2)
2 ^{2} 2 + (z – 1)
2 ^{2} 2 = 25. Tâm của (S) có tọa độ là:
A
Đáp án A: (4; -2; 1).
B
Đáp án B: (-4; 2; -1).
C
Đáp án C: (5; 5; 5).
D
Đáp án D: (4; 2; 1).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 - 4x + 8y – 2z – 4 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:
A
Đáp án A: 5.
B
Đáp án B: 21 \sqrt {21} 21
C
Đáp án C: 25.
D
Đáp án D: 5 \sqrt 5 5
Cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 + 4x - 2y + 4z = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A
Đáp án A: R =3 \sqrt 3 3
B
Đáp án B: R = 3.
C
Đáp án C: R = 9.
D
Đáp án D: R =3 3 3\sqrt 3 3 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)
2 ^{2} 2 + (y + 2)
2 ^{2} 2 + (z – 4)
2 ^{2} 2 = 20.
A
Đáp án A: I(-1; 2; -4), R =2 5 2\sqrt 5 2 5
B
Đáp án B: I(1; -2; 4), R = 20.
C
Đáp án C: I(1; -2; 4), R = 2 5 2\sqrt 5 2 5
D
Đáp án D: I(-1; 2; -4), R =5 2 5\sqrt 2 5 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 – 4x + 2y – 6z + 6 = 0.
a
Ý a: Điểm B(0; 0; 0) thuộc mặt cầu (S).
b
Ý b: Tâm mặt cầu là I(2; -1; 3)
c
Ý c: Điểm A(2; -1; 5) nằm trong mặt cầu.
d
Ý d: Bán kính mặt cầu (S) bằng 10 \sqrt {10} 10
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)
2 ^{2} 2 + (y – 4)
2 ^{2} 2 + (z + 2)
2 ^{2} 2 = 25.
a
Ý a: Đường kính mặt cầu bằng 8.
b
Ý b: Điểm M(-1; 4; 3) thuộc mặt cầu.
c
Ý c: Tâm mặt cầu là I(-1; -4; -2).
d
Ý d: Bán kính mặt cầu bằng 5.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 – 6x – 2y + 4z – 2 = 0.
a
Ý a: Điểm P(0; 0; 0) nằm ngoài mặt cầu.
b
Ý b: Khoảng cách từ tâm đến điểm A(3; 1; 2) bằng bán kính R.
c
Ý c: Bán kính mặt cầu bằng 4.
d
Ý d: Tâm mặt cầu là I(3; 1; 2).
Cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 + 6x – 4y + 2z – 2 = 0.
a
Ý a: Tâm mặt cầu là I(3; 2; -1).
b
Ý b: Bán kính mặt cầu bằng 16 \sqrt {16} 16
c
Ý c: Mặt cầu có đường kính bằng 6.
d
Ý d: Tung độ tâm mặt cầu bằng 2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 4)
2 ^{2} 2 + (y + 1)
2 ^{2} 2 + (z – 2)
2 ^{2} 2 = 26.
a
Ý a: Tâm mặt cầu là I(4; 1; 2).
b
Ý b: Bán kính mặt cầu bằng 26 \sqrt {26} 26
c
Ý c: Cao độ của tâm mặt cầu bằng 1.
d
Ý d: Bán kính mặt cầu bằng một nửa đường kính mặt cầu.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 – 4x + 2y – 2az + 10a = 0. Có bao nhiêu giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8p.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), C(0; 0; 3), B(0; 2; 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA
2 ^{2} 2 = MB
2 ^{2} 2 + MC
2 ^{2} 2 là mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + z
2 ^{2} 2 – 4x + 6y – 2 = 0. Biết tâm I(a; -b; c). Tính S = a + b + c + R. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: (x + 1)
2 ^{2} 2 + (y – 2)
2 ^{2} 2 + (z – 1)
2 ^{2} 2 = 25 và điểm M(3;5;1). Tìm khoảng cách từ tâm I đến điểm M.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: (x – 3)
2 ^{2} 2 + (y + 5)
2 ^{2} 2 + (z – 4)
2 ^{2} 2 = 25. Biết tâm I(a; -b; c). Tính P = a + b + 2c.
Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12