TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(−1; 1; 2), D(1; −1; 2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 4;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 2;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

{2a+2b−d=26a+2b+4c−d=14−2a+2b+4c−d=62a−2b+4c−d=6\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - d = 2\\6a + 2b + 4c - d = 14\\ - 2a + 2b + 4c - d = 6\\2a - 2b + 4c - d = 6\end{array} \right.⇔{a=1b=1c=2d=2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 2\\d = 2\end{array} \right..

Vậy (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 4.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(−2; 1; 3), B(1; −1; 0), C(2; 0; 1).
  1. Đáp án A: x2+y2+z2+17x+157y−377z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0;
  2. Đáp án B: x2+y2+z2+114x+1514y−3714z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{{14}}x + \frac{{15}}{{14}}y - \frac{{37}}{{14}}z = 0;
  3. Đáp án C: x2+y2+z2+17x−157y+377z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x - \frac{{15}}{7}y + \frac{{37}}{7}z = 0;
  4. Đáp án D: x2+y2+z2−114x−1514y+3714z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{{14}}x - \frac{{15}}{{14}}y + \frac{{37}}{{14}}z = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

D. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

A. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

B. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình

{d=04a−2b−6c+d=−14−2a+2b+d=−2−4a−2c+d=−5\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\4a - 2b - 6c + d = - 14\\ - 2a + 2b + d = - 2\\ - 4a - 2c + d = - 5\end{array} \right.⇔{a=−114b=−1514c=3714d=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{14}}\\b = - \frac{{15}}{{14}}\\c = \frac{{37}}{{14}}\\d = 0\end{array} \right..

Vậy phương trình mặt cầu cần lập: x2+y2+z2+17x+157y−377z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 4y – 4z = 0;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 4)2^{2} = 20;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x – 4y + 4z = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

D. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

A. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình

{−4a+d=−4−8b+d=−16−8c+d=−16d=0\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 8b + d = - 16\\ - 8c + d = - 16\\d = 0\end{array} \right.⇔{a=1b=2c=2d=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right..

Bán kính R=a2+b2+c2−d=3R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3.

Do đó (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 9.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; −1), D(4; 1; 0). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 4x − 2y + 6z – 3 = 0;
  2. Đáp án B: 2x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z + 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

B. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

C. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

D. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

{−12a+4b−6c+d=−49−2b−12c+d=−37−4a+2c+d=−5−8a−2b+d=−17\left\{ \begin{array}{l} - 12a + 4b - 6c + d = - 49\\ - 2b - 12c + d = - 37\\ - 4a + 2c + d = - 5\\ - 8a - 2b + d = - 17\end{array} \right.⇔{a=2b=−1c=3d=−3\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\\d = - 3\end{array} \right..

Vậy phương trình mặt cầu: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z – 3 = 0.

Câu 5

1 điểm
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x+12)2+(y+12)2+(z+12)2=34{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4};
  2. Đáp án B: (x−12)2+(y−12)2+(z−12)2=32{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};
  3. Đáp án C: (x−12)2+(y−12)2+(z−12)2=34{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4};
  4. Đáp án D: (x+12)2+(y+12)2+(z+12)2=32{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

{−2a+d=−1−2b+d=−1−2c+d=1−2a−2b−2c+d=−3\left\{ \begin{array}{l} - 2a + d = - 1\\ - 2b + d = - 1\\ - 2c + d = 1\\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3\end{array} \right.⇔{a=12b=12c=12d=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right..

Bán kính R=a2+b2+c2−d=32R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

Vậy phương trình mặt cầu: (x−12)2+(y−12)2+(z−12)2=34{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −1), D(2; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 5x + 5y − 5z – 6 = 0;
  2. Đáp án B: x2+y2+z2+52x+52y−52z−6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z - 6 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} +5x + 5y − 5z + 6 = 0;
  4. Đáp án D: x2+y2+z2+52x+52y−52z+6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z + 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1;1; 1). Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 3x + y − z – 6 = 0;
  2. Đáp án B: (S) có tâm I(−32;−12;12)I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);
  3. Đáp án C: (S) có tâm I(32;12;−12)I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right);
  4. Đáp án D: (S) có bán kính R=352R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x + 4y + 6z = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 2x − 4y − 6z = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − x − 2y − 3z = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + x + 2y + 3z = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(1; 1; 2) là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + x + y + z – 2 = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − x − y – z + 2 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − x − y – z − 2 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + x + y + z − 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; 1; 0), B(4; 1; 0), C(2; 3; 0), D(2; 1; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + z2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (S) có tâm là I(2;1; 0);
  3. Đáp án C: (S) có tâm là I(−2; −1; 0);
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). Phương trình mặt cầu (S) là:
  1. Đáp án A: (x−32)2+(y−32)2+(z−32)2=332{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.
  2. Đáp án B: (x−32)2+(y+32)2+(z−32)2=274{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}.
  3. Đáp án C: (x−32)2+(y−32)2+(z+32)2=274{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}.
  4. Đáp án D: (x−32)2+(y−32)2+(z−32)2=274{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 1; -1), B(4; 1; 1), C(0; 1; 1), D(2; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: (x – 2)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 4.
  2. Đáp án B: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 16.
  3. Đáp án C: (x – 2)2^{2} + (y – 2)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 16.
  4. Đáp án D: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(-1; -1; 0), B(1; -1; -2), C(-3; -1; -2), D(-1; 1; -2).
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 4.
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 4.
  3. Đáp án C: (x – 1)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 2.
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho bốn điểm A(3; -1; 1), B(6; -1; 4), C0; -1; 4), D(3; -4; 4). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 3.
  2. Đáp án B: (x + 3)2^{2} + (y - 1)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 9.
  3. Đáp án C: (x – 3)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 9.
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y - 1)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; -2; -2), B(5; -2; 6), C(-3; -2; 6), D(1; -6; 6). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 5.
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y - 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 25.
  3. Đáp án C: (x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 25.
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y - 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; -4; 2), B(1; 1; -3), C(2; 3; 2), D(1;4;0). Khi đó:
  • Ý a: Mặt cầu tâm A và đi qua B có bán kính R = 525\sqrt 2.
  • Ý b: Phương trình mặt cầu tâm A đi qua B là: (x – 1)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 10.
  • Ý c: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: (x + 2)2^{2} + y2^{2} + (z – 1)2^{2} = 26.
  • Ý d: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) và D(0; 0; 0).
  • Ý a: Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là: (x – 2)2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 20.
  • Ý b: Phương trình mặt cầu với BC là đường kính có dạng khai triển là: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4y – 4z = 0.
  • Ý c: Tập hợp tất cả các điểm M(x; y; z) thỏa mãn biểu thức MA→⋅MB→=0\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0 là một mặt cầu có bán kính R = 2.
  • Ý d: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: (x – 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 1; -1), B(0; 3; 1), C(1; -1; 2) và D(1; 1; 1).
  • Ý a: Gọi M(x; y; z). Khi đó MD→=(x−1;  y−1;  z−1)\overrightarrow {MD} = \left( {x - 1;\,\,y - 1;\,\,z - 1} \right).
  • Ý b: Phương trình mặt cầu đường kính AB có tọa độ tâm I(1; 2; 0) và bán kính bình phương bằng 3.
  • Ý c: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x – 2y – z – 1 = 0.
  • Ý d: Bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) và D(6; 6; 6).
  • Ý a: Tọa độ tâm I của mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D có tọa độ trùng với trọng tâm của tứ diện ABCD.
  • Ý b: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là (x – 3)2^{2} + (y – 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 27.
  • Ý c: Phương trình mặt cầu đường kính AB có hệ số tự do d = 18.
  • Ý d: Tập hợp các điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA→⋅MC→=0\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MC} = 0 là một mặt cầu có bán kính R = 18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(1; 1; 1), N(1; 2; 1), P(1; 1; 2) và Q(2; 2; 1). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ.
  • Ý a: Phương trình mặt cầu (S) có hệ số tự do d = 4.
  • Ý b: Tọa độ tâm của mặt cầu là I(32;  32;  32)I\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right).
  • Ý c: Thể tích khối cầu là V=3π2V = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{2}.
  • Ý d: Phương trình mặt cầu (S) là: (x−32)2+(y−32)2+(z−32)2=34{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2; 0; 0), B(1; 3; 0), C(-1; 0; 3), D(1; 2; 3). Tính bán kính R của (S). (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(3; 1; 1), C(1; 3; 1), D(1; 1; 3). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Biết bán kính của mặt cầu (S) có dạng R = ana\sqrt n (với n là số nguyên dương). Tính giá trị T = a + n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(2; -1; 3), N(4; -1; 3), P(2; 3; 3) và Q(2; -1; 9). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ. Hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ H(x; y; z). Tính giá trị x + y + z.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính khoảng cách từ tâm I đến trục Oy (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tạo độ các đỉnh lần lượt là A(1; 1; 1), B(5; 1; 1), C(1; 5; 1) và D(1; 1; 7). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Gọi A'(x; y; z) là điểm sao cho AA' là một đường kính của mặt cầu (S). Tính T = (x + y)z.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12