TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm lớp12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; −4; 3) và đi qua điểm A(5; −3; 2).
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 18;
  2. Đáp án B: (x – 1)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 16;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 16;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 18.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có R=IA=32R = IA = 3\sqrt 2.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x – 1)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 18.

Câu 2

1 điểm
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2; 1; 0) đi qua điểm B(0; 1; 2).
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + z2^{2} = 8;
  2. Đáp án B: (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 8;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 64;
  4. Đáp án D: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + z2^{2} = 64.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=AB=22R = AB = 2\sqrt 2.

Phương trình mặt cầu cần lập là (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 8.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; 4) và A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 45;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có R=IA=3R = IA = \sqrt 3.

Phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 4) và R = IA = 3\sqrt 3 là

(x − 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 3.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 2; −3) và A(1; 0; 4). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53\sqrt {53};
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 53;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=IA=53R = IA = \sqrt {53}.

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53.

Câu 5

1 điểm
Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 46;
  2. Đáp án B: (x − 4)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 46\sqrt {46};
  3. Đáp án C: (x − 4)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 46\sqrt {46};
  4. Đáp án D: (x − 4)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 46.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có R=IA=46R = IA = \sqrt {46}.

Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là

(x − 4)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 46.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2; 4; −1) và A(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là
  1. Đáp án A: (x − 2)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 262\sqrt 6;
  2. Đáp án B: (x + 2)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 24;
  3. Đáp án C: (x + 2)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 262\sqrt 6;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; −1; 2). Tìm phương trình mặt cầu (S) biết mặt cầu đi qua điểm A(3; 1; 3).
  1. Đáp án A: (x − 3)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 9;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 2y – 4z – 3 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 2y – 4z + 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; −2) và đi qua điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 4x − 2y + 4z – 18 = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x − 4y – 6z – 13 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x − 2y + 4z – 18 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x + 4y + 6z − 13 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3) và đi qua điểm A(3; −4; 4).
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 11;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 11;
  3. Đáp án C: (x + 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 11\sqrt {11};
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 11\sqrt {11}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; −2; 3) và M(0; 1; 5). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 14;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 14;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 14\sqrt {14};
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 14\sqrt {14}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là:
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 25.
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 5.
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + (z - 3)2^{2} = 25.
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + (z - 3)2^{2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 5.
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 29.
  3. Đáp án C: (x - 1)2^{2} + (y - 1)2^{2} + (z - 1)2^{2} = 5.
  4. Đáp án D: (x - 1)2^{2} + (y - 1)2^{2} + (z - 1)2^{2} = 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và đi qua điểm A(3; 0; 0). Biết tâm I của mặt cầu nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. Phương trình mặt cầu (S) là:
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 9.
  2. Đáp án B: (x – 6)2^{2} + y2^{2}+ z2^{2}= 9.
  3. Đáp án C: (x – 3)2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 9.
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Mặt cầu (S) tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm A(5; -2; 1) có phương trình:
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 5.
  2. Đáp án B: (x – 5)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 5.
  3. Đáp án C: (x – 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 5\sqrt 5.
  4. Đáp án D: (x – 5)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 5\sqrt 5 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; 1; -3) đi qua điểm B(2; 1; 0) có phương trình khai triển là:
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 4x + 2y - 6z + 5 = 0.
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x –y + 3z + 5 = 0.
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x – 2y + 6z + 14 = 0.
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x – 2y + 6z + 5 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hai điểm A(0; 2; 0) và B(2; -4; 0).
  • Ý a: Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là (1;-1;0).
  • Ý b: AB = 40.
  • Ý c: Mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B có bán kính R = 10\sqrt {10}.
  • Ý d: Phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua B là: (x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + z2^{2} = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(3; -4; 0) và có bán kính R = 13. Biết tâm I của mặt cầu nằm trên trục Oz.
  • Ý a: Tọa độ tâm I có dạng (0; z0_{0}; 0).
  • Ý b: Cao độ của tâm I thỏa mãn phương trình: 32^{2} + (-4)2^{2} + z02z_0^2 = 132^{2}.
  • Ý c: Có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán với các tâm I1_{1}(0; 0; 12) và I2_{2}(0; 0; -12).
  • Ý d: Phương trình khai triển của một mặt cầu thỏa mãn là x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 24z – 25 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua D(1; 0; 1), bán kính R = 2\sqrt 2. Biết tâm I nằm trên mặt phẳng (Oyz) và có tung độ bằng cao độ.
  • Ý a: Tâm I có tọa độ dạng (0; b; b).
  • Ý b: Phương trình tìm b là (1 – 0)2^{2} + (0 – b)2^{2} + (1+ b)2^{2} = 2.
  • Ý c: Có 2 tâm I thỏa mãn yêu cầu là I1_{1}(0; 0; 0) và I2_{2}(0; 1; 1).
  • Ý d: Phương trình của mặt cầu ứng với tâm I2_{2} là: x2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho điểm E(1; 2; 3) và mặt cầu (S) có bán kính R = 14\sqrt {14}. Biết tâm I của mặt cầu thuộc trục Oy.
  • Ý a: Tâm I có tọa độ (0; y0_{0};0 ).
  • Ý b: Hoành độ và tung độ của tâm I đều bằng 0.
  • Ý c: Phương trình xác định tung độ là 12^{2} + (y0_{0} – 2)2^{2} + 32^{2}= 14.
  • Ý d: Mặt cầu duy nhất có phương trình: x2^{2} + (y – 2)2^{2} + z2^{2} = 14.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 5, đi qua gốc tọa độ O và có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho hoành độ bằng 4.
  • Ý a: Tung độ của tâm I bằng 0.
  • Ý b: Cao độ của tâm I thỏa mãn 42^{2} + z02z_0^2 = 25.
  • Ý c: Hai tâm thỏa mãn là I1_{1}(4; 0; 3) và I2_{2}(4; 0; -3).
  • Ý d: Phương trình khai triển của một mặt cầu là x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} - 8x + 6z =0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;1). Mặt cầu (S) đi qua A, có bán kính R = 6\sqrt 6 và tâm I là điểm đối xứng của A qua trục Oz. Tính giá trị của T = a + 2b + 4c – k, biết phương trình mặt cầu có dạng (x + a)2^{2} + (y + b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Mặt cầu (S) có phương trình khai triển x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz = 0. Biết mặt cầu đi qua điểm A(4; 4; 2) và có tâm I thuộc đường thẳng x = y = z. Tìm giá trị T = a + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Mặt cầu (S) đi qua M(2; 4; 2), tâm I nằm trên trục Oy và R = 12\sqrt {12}. Phương trình có dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị T = kb\frac{k}{b}, biết (b > 5).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Mặt cầu (S) đi qua điểm M(1; 2; 1), tâm I là hình chiếu của M lên trục Oy. Phương trình có dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị T = a−2bk\frac{{a - 2b}}{k}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Mặt cầu (S) đi qua A(1;2;1) và có tâm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oz. Phương trình mặt cầu có dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị T = a + b + c - k.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12