TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 3.
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 3;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 3 là:

(x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 9.

Câu 2

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu I(2; 1; −2) bán kính R = 2 là
  1. Đáp án A: (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 22^{2};
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x – 2y + 4z + 5 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 4x – 2y + 4z + 5 = 0;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt cầu I(2; 1; −2) bán kính R = 2 là

(x – 2)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 22^{2} x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x – 2y + 4z + 5 = 0.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−1; 2; 0) đường kính bằng 10 có phương trình là
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + z2^{2} = 100;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 100;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 25;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + z2^{2} = 25.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đường kính bằng 10 nên bán kính R = 5.

Phương trình mặt cầu tâm I(−1; 2; 0), bán kính R = 5 là (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 25.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2; 3; −6) và bán kính bằng 4 có phương trình là
  1. Đáp án A: (x – 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 6)2^{2} = 16;
  2. Đáp án B: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z – 6)2^{2} = 16;
  3. Đáp án C: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z – 6)2^{2} = 4;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 6)2^{2} = 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu có tâm I(2; 3; −6) và bán kính bằng 4 có phương trình là

(x – 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 6)2^{2} = 16.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1; 0; −2), bán kính R = 4.
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 2)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 2)2^{2} = 4;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 2)2^{2} = 16;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 2)2^{2} = 16.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt cầu tâm I(1; 0; −2), bán kính R = 4 là

(x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 2)2^{2} = 16.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 1.
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 1;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 1;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 1;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} – (y – 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 2 là
  1. Đáp án A: x2^{2} + 3y2^{2} + 3z2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 4;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 4;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} – (y + 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 3 là
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 9;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x + 4y + 6z + 5 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình mặt cầu tâm I(0; 0; −3) và bán kính R = 5 là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 25;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 5;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 25;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−1; 0; 3), bán kính R = 5\sqrt 5.
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 5\sqrt 5;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 5;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 5;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2; 3; -3) và có bán kính R = 3 là:
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 9.
  2. Đáp án B: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 3.
  3. Đáp án C: (x – 2)2^{2} + (y – 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 3.
  4. Đáp án D: (x – 2)2^{2} + (y – 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Mặt cầu (S) có tâm I(-3; 1; 7), bán kính là 5 có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 7)2^{2} = 5.
  2. Đáp án B: (x – 3)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 7)2^{2} = 25.
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y - 1)2^{2} + (z - 7)2^{2} = 25.
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y - 1)2^{2} + (z - 7)2^{2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ O, bán kính bằng 5 là:
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 25.
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 5.
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} - 5x = 0.
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} - 10x = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 0; -3), bán kính bằng R = 10\sqrt {10} có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 10\sqrt {10}.
  2. Đáp án B: (x - 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 10.
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z - 3)2^{2} = 10.
  4. Đáp án D: (x – 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 3)2^{2} = 40.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3); bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S) ở dạng tổng quát là:
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x + 2y – 6z + 5 = 0.
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0.
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x + 2y – 6z + 14 = 0.
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + y – 3z + 5 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) và bán kính R = 5.
  • Ý a: Phương trình chính tắc của mặt cầu là (x – 3)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 25.
  • Ý b: Khi khai triển hằng đẳng thức, hệ số của x là -6, hệ số của y là 4 và hệ số của z là -2.
  • Ý c: Số hạng tự do d trong phương trình dạng đầy đủ x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 6x + 4y – 2z + d = 0 là d = 14.
  • Ý d: Phương trình đầy đủ của mặt cầu là: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 6x + 4y – 2z - 11 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1; 0; 4) và bán kính R = 7\sqrt 7.
  • Ý a: Phương trình chính tắc của mặt cầu là (x - 1)2^{2} + y2^{2} + (z – 4)2^{2} = 7.
  • Ý b: Phương trình khai triển đầy đủ không có số hạng chứa biến y.
  • Ý c: Số hạng tự do trong phương trình tổng quát là d = -10.
  • Ý d: Điểm M(−1;0;4+7)M\left( { - 1;0;4 + \sqrt 7 } \right) có khoảng cách đến tâm I đúng bằng bán kính R.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và bán kính R = 3.
  • Ý a: Phương trình chính tắc của mặt cầu là: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 3.
  • Ý b: Phương trình dạng đầy đủ của mặt cầu là: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 9 = 0.
  • Ý c: Phương trình dạng đầy đủ, các hệ số a, b, c đều bằng 0.
  • Ý d: Nếu tăng bán kính gấp đôi thì số hạng tự d trong phương trình đầy đủ sẽ là -36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 2; -2) và bán kính R = 12\sqrt {12}.
  • Ý a: Phương trình chính tắc là (x + 2)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z - 2)2^{2} = 12.
  • Ý b: Số dạng tự do d được tính theo công thức d = a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – R2^{2}.
  • Ý c: Số hạng tự d của mặt cầu bằng 0.
  • Ý d: Phương trình đẩy đủ của mặt cầu là x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x – 4y + 4z - 12 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1; 4; 2) và bán kính R = 2.
  • Ý a: Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là (x - 1)2^{2} + (y – 4)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 4.
  • Ý b: Khi khai triển hằng đẳng thức, hệ số của z trong phương trình là -4.
  • Ý c: Giá trị d = 17.
  • Ý d: Phương trình x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x – 8y – 4z + 17 = 0 là phương trình dạng đẩy đủ của mặt cầu (S).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 4) và bán kính R = 3. Biết phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có dạng (x – a)2^{2} + (y + b) + (z – c)2^{2} = 9. Tính giá trị của T = a + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 5) và bán kính R = 4. Biết phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c + k.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho mặt cầu (S) có tâm I(-2;4;0) và bán kính R = 6\sqrt 6. Biết phương trình tổng quát có dạng x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Tính giá trị K = 2a – 3b + c + 4d
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -5; -3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có dạng (x – a)2^{2} + (y + b)2^{2} + (z + c)2^{2} = k. Tính giá trị của biểu thức M = a+c+dk\frac{{a + c + d}}{k} (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho A(1;2;5). Mặt cầu (S) có tâm là hình chiếu của A trên (Oxy) và bán kính R = 3. Biết phương trình mặt cầu (S) có dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2}= k. Tính M = 3c – 2a + b – k.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12