TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2; 1; 0) và B(0; 1; 2) là
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 2;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 4;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có tọa độ tâm I(1; 1; 1) và bán kính R=AB2=12(−2)2+22=2R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 2.

Do đó phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 2.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 45\sqrt {45};
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 45;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 45\sqrt {45};
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 45.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm AB ta có I(−1; 3; 3) là tâm mặt cầu.

Bán kính R=IA=(1+1)2+(−2−3)2+(7−3)2=45R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45}.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 45.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1) và B(1; −1; 3). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z – 2)2^{2} = 8;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 2)2^{2} = 2;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 2)2^{2} = 2;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + y2^{2} + (z + 2)2^{2} = 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).

Bán kính R=AB2=12(1−1)2+(−1−1)2+(3−1)2=2R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2.

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2^{2} + y2^{2} + (z − 2)2^{2} = 2.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−2; 2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
  1. Đáp án A: x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 36;
  2. Đáp án B: x2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 36.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB I(0; 3; −1).

Bán kính R=IA=22+12+22=3R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3.

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB có phương trình x2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; −3), B(0; 3; −1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là:
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 6;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 24;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 24;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Tâm I(1; 1; −2) là trung điểm của AB, bán kính R=AB2=124+16+4=1224R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 4} = \frac{1}{2}\sqrt {24}

Phương trình mặt cầu cần lập là (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 6.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7; −2; 2) và B(1; 2; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?
  1. Đáp án A: (x − 4)2^{2} + y2^{2} + (z – 3)2^{2} = 14;
  2. Đáp án B: (x − 4)2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 2142\sqrt {14};
  3. Đáp án C: (x − 7)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 14;
  4. Đáp án D: (x − 4)2^{2} + y2^{2} + (z − 3)2^{2} = 56.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −2; 5), N(−1; 6; −3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 6;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 6;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 36;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(6; 2; −5), N(−4; 0; 7). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN.
  1. Đáp án A: (x + 5)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 6)2^{2} = 62;
  2. Đáp án B: (x − 5)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 6)2^{2} = 62;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 62;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 62.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 24;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 6\sqrt 6;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 6;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 24\sqrt {24}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 3; −1). Mặt cầu (S) có đường kính AB có phương trình là
  1. Đáp án A: x2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + z2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 2; 1), B(1; -4; 3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x - 3)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 14\sqrt {14}.
  2. Đáp án B: (x + 3)2^{2} + (y - 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 14.
  3. Đáp án C: (x - 3)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z - 2)2^{2} = 14\sqrt {14}.
  4. Đáp án D: (x - 3)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 14.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -1; 4) và B(1; -5; 2). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
  1. Đáp án A: (x – 2)2^{2} + (y - 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 6.
  2. Đáp án B: (x – 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 6.
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 14.
  4. Đáp án D: (x – 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 56.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-5; 7; -4); B(-1; 11; -8). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
  1. Đáp án A: (x + 3)2^{2} + (y – 9)2^{2} + (z + 6)2^{2} = 12\sqrt {12}.
  2. Đáp án B: (x - 3)2^{2} + (y + 9)2^{2} + (z - 6)2^{2} = 12\sqrt {12}.
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y – 9)2^{2} + (z + 6)2^{2} = 12.
  4. Đáp án D: (x - 5)2^{2} + (y – 7)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(5; 4; -1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
  1. Đáp án A: (x – 3)2^{2} + (y - 3)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 9.
  2. Đáp án B: (x – 3)2^{2} + (y - 3)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 6.
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.
  4. Đáp án D: (x – 3)2^{2} + (y - 3)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y + 3)2^{2} + z2^{2} = 24.
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y - 3)2^{2} + z2^{2} = 24.
  3. Đáp án C: (x – 1)2^{2} + (y + 3)2^{2} + z2^{2} = 6.
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y - 3)2^{2} + z2^{2} = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -5), B(-3; 0; 1).
  • Ý a: Trung điểm của AB là I(-1;1;2).
  • Ý b: Phương trình mặt cầu, nhận AB làm đường kính là (x + 1)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 14.
  • Ý c: Phương trình mặt của tâm A đi qua điểm B là x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x – 4y + 10z – 14 = 0.
  • Ý d: Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A, B có bán kính bằng 555\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 2; -3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B.
  • Ý a: Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R = 2 là (x – 1)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 4.
  • Ý b: Phương trình mặt cầu tâm A, đi qua B là (x – 1)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 30.
  • Ý c: Phương trình mặt cầu đường kính AB là: (x−2)2+(y−32)2+(z+12)2=154{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{4}.
  • Ý d: Mặt cầu (S) có bán kính bằng 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0; -1; 1) và N(4; 1; 5).
  • Ý a: Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN.
  • Ý b: Nếu I là trung điểm của MN thì I(2; 0; 6).
  • Ý c: Bán kính của mặt cầu đường kính MN bằng 3.
  • Ý d: Phương trình mặt cầu đường kính MN là: (x – 2)2^{2} + y2^{2} + (z – 3)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; -1) và B(0; 2; 0).
  • Ý a: Mặt cầu tâm A và đi qua B có phương trình là (x – 2)2^{2} + (y – 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 6.
  • Ý b: Mặt cầu đường kính AB có phương trình là x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x – 5y + z – 6 = 0.
  • Ý c: Tập hợp tất cả điểm M trong không gian thỏa MA→⋅MB→=4\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 4 là một mặt cầu có tâm I(1;52;−12)I\left( {1;\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right).
  • Ý d: Tập hợp tất cả điểm M thỏa MA→⋅MB→=m\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = m là một mặt cầu <=> m>−152m > - \frac{{15}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và đi qua điểm A(3; 1; -4).
  • Ý a: Bán kính của mặt cầu là độ dài đoạn IA.
  • Ý b: Tọa độ của vectơ IA→=(−2;−1;2)\overrightarrow {IA} = \left( { - 2; - 1;2} \right).
  • Ý c: Phương trình của mặt cầu (S) là 2x2^{2} + 2y2^{2} + 2z2^{2} – 4x + 8z – 8 = 0.
  • Ý d: Đoạn thẳng AB là đường kính của mặt cầu (S) khi và chỉ khi B(-1; -1; 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(12;−1;1),B(2;0;32)A\left( {\frac{1}{2}; - 1;1} \right),B\left( {2;0;\frac{3}{2}} \right). Phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Biết giá trị của biểu thức P = a + b + c + d là phân số mn\frac{m}{n} tối giản, (m, n ∈\in ℤ). Tính m + n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-1; 2; -1) và B(1; 1; -2) có phương trình (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính a + b + c + k.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho đường thẳng d là trục Ox. Điểm A(0; 6; 8). Gọi H là điểm thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng AH ngắn nhất. Mặt cầu (S) nhận đoạn AH làm đường kính có phương trình dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị của T = k−c\sqrt k - c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho điểm A(1; 2; 3). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oxy). Mặt cầu (S) nhận đoạn thẳng AA' làm đường kính có phương trình dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị của T = a + b + c + k.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy, đi qua điểm A(1;2;1) và nhận đoạn thẳng AB làm đường kính. Biết điểm B nằm trên mặt phẳng (Oxz). Phương trình mặt cầu có dạng (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị T = b×k.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12