Bài tập Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: 2x – 3y = 5 nên $y = \frac{{2x - 5}}{3}$.

b) Sai.

Tập hợp biểu diễn nghiệm của phương trình trên là $S = \left\{ {x;\,\,\frac{{2x - 5}}{3}|x \in \mathbb{R}} \right\}$.

c) Đúng.

Với $x = \frac{5}{2};\,\,y = 0$ thay vào $y = \frac{{2x - 5}}{3}$, ta được $\frac{{2.\frac{5}{2} - 5}}{3} = \frac{{5 - 5}}{3} = 0$ (đúng).

Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm $A\left( {\frac{5}{2};\,\,0} \right)$

d) Sai.

Thay x = 0 vào $y = \frac{{2x - 5}}{3}$ được $y = \frac{{2 \cdot 0 - 5}}{3} = \frac{{ - 5}}{3}$.

Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm $B\left( {0;\,\, - \frac{5}{3}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có x + 0y = −2 hay x = −2.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 2;\,\,y|y \in \mathbb{R}} \right\}$.

b) Sai.

Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là x = −2.

c) Đúng.

Thay x = −2, y = 5 vào phương trình x + 0y = −2 được: −2 + 0.5 = −2 (đúng).

Do đó, (−2; 5) là nghiệm của phương trình.

d) Đúng.

Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng x = −2, do đó đường thẳng song song với trục tung.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Phương trình 2x + 3y = 1 có các hệ số a = 2 và b = 3.

b) Đúng.

Thay x = −1, y = 1 ta được 2.(−1) + 3.1 = 1 (đúng).

Do đó, (−1; 1) là nghiệm của phương trình.

c) Đúng.

Ta có 2x + 3y = 1 nên $y = \frac{{1 - 2x}}{3}$.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {x;\,\,\frac{{1 - 2x}}{3}\,|x \in \mathbb{R}} \right\}$.

d) Sai.

Thay x = $\frac{7}{2}$, y = 2 vào phương trình 2x + 3y = 1 được:

$2.\frac{7}{2} + 3.2 = 13 \ne 1$ nên $\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right)$ không là nghiệm của phương trình.

Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình không đi qua điểm $\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Với x = 1, y = 7 nhận thấy 2.1 + 5 = 7 (đúng).

Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 7).

b) Sai.

Với x = 3, y = 10, nhận thấy 2.3 + 5 = 11 ≠ 10.

Do đó A(3; 10) không thuộc đường thẳng y = 2x + 5.

c) Đúng.

Có y = 2x + 5 nên tập hợp các điểm thuộc đồ thị hàm số là S = {x; 2x + 5| x ∈ ℝ}.

d) Sai.

Ta có y = 2x + 5 hay 2x – y = −5.

Do đó, đường thẳng y = 2x + 5 biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình

2x – y = −5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có 4x – y = 1 hay y = 4x – 1.

b) Đúng.

Tập nghiệm của phương trình là S = {x; 4x – 1|x ∈ ℝ}.

c) Đúng.

Thay $x = \frac{1}{8};\,\,y = 7$ vào 4x – y = 1, ta được: $4.\frac{1}{8} - 7 = 2 - 7 = - 5 \ne 1$.

Do đó, $\left( {\frac{1}{8};\,\,7} \right)$ không là nghiệm của phương trình.

d) Đúng.

Với $x = - \frac{3}{4};\,y = \, - 4$, thay vào đường thẳng y = 4x – 1, được: $- \frac{3}{4}.4 - 1 = - 4$ (đúng).

Do đó, điểm $E\left( { - \frac{3}{4};\,\, - 4} \right)$ thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Vì 2x + y = 9 nên y = 9 – 2x.

Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) là y = 9 – 2x.

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm có hoành độ bằng 3 nên y = 9 – 2.3 = 3.

Vậy điểm thuộc đường thẳng (d) có hoành độ là 3 thì có tung độ là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: –3

Đường thẳng (d) có dạng (d): y = ax + b.

Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên y = 1, x = 0.

Thay y = 1, x = 0 vào (d) ta có: 1 = a.0 + b, suy ra b = 1. Do đó, (d): y = ax + 1.

Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$ nên y = 0, x = $\frac{1}{2}$.

Do đó ta có: 0 = $\frac{1}{2}$a + 1, suy ra a = –2. Do đó (d): y = –2x + 1.

Với x = 2 ta có: y = (–2).2 + 1 = –3.

Vậy điểm thuộc đường thẳng (d) có hoành độ bằng 2 thì tung độ bằng –3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: –12

Vì 3x + y = 4 nên y = 4 – 3x. Do đó, (d): y = 4 – 3x.

Vì nx + my = 6 nên ${\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}$. Do đó, (d’): ${\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}$.

Vì (d) song song với (d’) nên $\frac{{ - {\rm{n}}}}{{\rm{m}}} = - 3$ và $\frac{6}{{\rm{m}}} \ne 4.$

Suy ra: n = 3m và m ≠ 1,5. Do đó, (d’): y = –3x + $\frac{6}{{\rm{m}}}.$

Vì (d’) đi qua điểm M(–2; 4) nên ${\rm{4}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - {\rm{3}} \cdot \left( { - {\rm{2}}} \right)$, suy ra m = –3 (thỏa mãn).

Với m = –3 thì n = 3(–3) = –9 (thỏa mãn). Vậy m + n = –12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Từ hình vẽ trên ta thấy, điểm (3; 0) là điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’) nên (3; 0) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho.

Do đó, x$_{0}$ + y$_{0}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Vì đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đã cho đi qua điểm (2; 1) nên (2; 1) là nghiệm của phương trình đã cho.

Do đó, 2m + 2.1 = 8, suy ra 2m = 6, suy ra m = 3.

Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.