Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Ứng dụng hình học của tích phân
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: S = − ∫ − 2 1 f ( x ) d x − ∫ 1 3 f ( x ) d x S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} S = − − 2 ∫ 1 f ( x ) d x − 1 ∫ 3 f ( x ) d x
B
Đáp án B: S = ∫ − 2 1 f ( x ) d x − ∫ 1 3 f ( x ) d x S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} S = − 2 ∫ 1 f ( x ) d x − 1 ∫ 3 f ( x ) d x
C
Đáp án C: S = − ∫ − 2 1 f ( x ) d x + ∫ 1 3 f ( x ) d x S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} S = − − 2 ∫ 1 f ( x ) d x + 1 ∫ 3 f ( x ) d x
D
Đáp án D: S = ∫ − 2 1 f ( x ) d x + ∫ 1 3 f ( x ) d x S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} S = − 2 ∫ 1 f ( x ) d x + 1 ∫ 3 f ( x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có S = ∫ − 2 3 ∣ f ( x ) ∣ d x = ∫ − 2 1 ∣ f ( x ) ∣ d x + ∫ 1 3 ∣ f ( x ) ∣ d x S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} S = − 2 ∫ 3 ∣ f ( x ) ∣ d x = − 2 ∫ 1 ∣ f ( x ) ∣ d x + 1 ∫ 3 ∣ f ( x ) ∣ d x = ∫ − 2 1 f ( x ) d x − ∫ 1 3 f ( x ) d x = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = − 2 ∫ 1 f ( x ) d x − 1 ∫ 3 f ( x ) d x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x – 2)
2 ^{2} 2 – 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2 bằng
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
B
Đáp án B: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
C
Đáp án C: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
D
Đáp án D: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có S = ∫ 1 2 ∣ ( x − 2 ) 2 − 1 ∣ d x = − ∫ 1 2 ( x 2 − 4 x + 3 ) d x = − ( x 3 3 − 2 x 2 + 3 x ) ∣ 1 2 = 2 3 S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx = - } \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3} S = 1 ∫ 2 ( x − 2 ) 2 − 1 d x = − 1 ∫ 2 ( x 2 − 4 x + 3 ) d x = − ( 3 x 3 − 2 x 2 + 3 x ) 1 2 = 3 2
Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2 ^{2} 2 + 1; x = −1; x = 2 và trục hoành.
A
Đáp án A: S = 16;
B
Đáp án B: S = 6;
C
Đáp án C: S = 13 6 \frac{{13}}{6} 6 13
D
Đáp án D: S = 13.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có S = ∫ − 1 2 ∣ x 2 + 1 ∣ d x = ∫ − 1 2 ( x 2 + 1 ) d x = 6 S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = 6 S = − 1 ∫ 2 x 2 + 1 d x = − 1 ∫ 2 ( x 2 + 1 ) d x = 6
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x
2 ^{2} 2 ; y = −1; x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
A
Đáp án A: S = π ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} S = π 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x
B
Đáp án B: S = ∫ 0 1 ( 2 x 2 − 1 ) d x S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx} S = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 − 1 ) d x
C
Đáp án C: S = ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) 2 d x S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} S = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) 2 d x
D
Đáp án D: S = ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} S = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Có S = ∫ 0 1 ∣ 2 x 2 + 1 ∣ d x = ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} S = 0 ∫ 1 2 x 2 + 1 d x = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x 2 ^{2} 2
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2 x + 1 y = \frac{2}{{x + 1}} y = x + 1 2 ; y = 0; x = 1 và x = 3 là
A
Đáp án A: S = ln8;
B
Đáp án B: S = ln4;
C
Đáp án C: S = 2ln4;
D
Đáp án D: S = ln2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có S = ∫ 1 3 ∣ 2 x + 1 ∣ d x S = \int\limits_1^3 {\left| {\frac{2}{{x + 1}}} \right|dx} S = 1 ∫ 3 x + 1 2 d x = ∫ 1 3 2 x + 1 d x = \int\limits_1^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx} = 1 ∫ 3 x + 1 2 d x = 2 ln ∣ x + 1 ∣ ∣ 1 3 = 2 ln 4 − 2 ln 2 = 2 ln 2 = ln 4 = \left. {2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_1^3 = 2\ln 4 - 2\ln 2 = 2\ln 2 = \ln 4 = 2 ln ∣ x + 1 ∣ ∣ 1 3 = 2 ln 4 − 2 ln 2 = 2 ln 2 = ln 4
Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường thẳng y = x
2 ^{2} 2 – x, y = 0, x = 0, x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây?
A
Đáp án A: S = ∫ 0 2 ( x − x 2 ) d x S = \int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} S = 0 ∫ 2 ( x − x 2 ) d x
B
Đáp án B: S = ∫ 1 2 ( x − x 2 ) d x − ∫ 0 1 ( x 2 − x ) d x S = \int\limits_1^2 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} S = 1 ∫ 2 ( x − x 2 ) d x − 0 ∫ 1 ( x 2 − x ) d x
C
Đáp án C: S = − ∫ 0 1 ( x 2 − x ) d x + ∫ 1 2 ( x 2 − x ) d x S = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} S = − 0 ∫ 1 ( x 2 − x ) d x + 1 ∫ 2 ( x 2 − x ) d x
D
Đáp án D: S = ∫ 0 2 ( x 2 − x ) d x S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} S = 0 ∫ 2 ( x 2 − x ) d x
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 + 2x – x
2 ^{2} 2 , y = x
2 ^{2} 2 , x = −1, x = 2 có diện tích là
A
Đáp án A: 9;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 15;
D
Đáp án D: 6.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x
3 ^{3} 3 – x và y = 2x
2 ^{2} 2 – x bằng
A
Đáp án A: 5 6 \frac{5}{6} 6 5
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: 2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x
3 ^{3} 3 + 11x – 6, y = 6x
2 ^{2} 2 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
A
Đáp án A: S = 2;
B
Đáp án B: S = 2 5 \frac{2}{5} 5 2
C
Đáp án C: S = 5;
D
Đáp án D: S = 5 2 S = \frac{5}{2} S = 2 5
Tính diện tích phần kẻ sọc trong hình vẽ
A
Đáp án A: S = 40 3 \frac{{40}}{3} 3 40
B
Đáp án B: S = 16 3 \frac{{16}}{3} 3 16
C
Đáp án C: S = − 32 3 - \frac{{32}}{3} − 3 32
D
Đáp án D: S = 32 3 S = \frac{{32}}{3} S = 3 32
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
3 ^{3} 3 + 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
A
Đáp án A: 8.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: 10.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
2 ^{2} 2 − 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là
A
Đáp án A: 8 3 \frac{8}{3} 3 8
B
Đáp án B: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 10 3 \frac{{10}}{3} 3 10
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 3 x + 2 y = \frac{3}{{x + 2}} y = x + 2 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
A
Đáp án A: 3ln2.
B
Đáp án B: 2ln3.
C
Đáp án C: 3ln4.
D
Đáp án D: ln2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x
3 ^{3} 3 − x và y = 3x
2 ^{2} 2 − x bằng
A
Đáp án A: 27 4 \frac{{27}}{4} 4 27
B
Đáp án B: 25 4 \frac{{25}}{4} 4 25
C
Đáp án C: 21 4 \frac{{21}}{4} 4 21
D
Đáp án D: 29 4 \frac{{29}}{4} 4 29
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2 x x 2 + 1 2x\sqrt {{x^2} + 1} 2 x x 2 + 1 , trục hoành và đường thẳng x =
3 \sqrt 3 3 bằng
A
Đáp án A: 14 3 \frac{{14}}{3} 3 14
B
Đáp án B: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 16 3 \frac{{16}}{3} 3 16
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xét hình phẳng giới hạn bởi đường y = x
2 ^{2} 2 − x, trục hoành, x = 0 và x = 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành có hai nghiệm phân biệt là x = 0 và x = 1.
b
Ý b: Trên khoảng (0; 1), đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
c
Ý c: Diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân S = ∫ 0 2 ( x 2 − x ) d x \int_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)} dx ∫ 0 2 ( x 2 − x ) d x
d
Ý d: Giá trị diện tích hình phẳng bằng 1.
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x − 1)
2 ^{2} 2 − 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Khai triển hàm số ta được y = x2 ^{2} 2
b
Ý b: Trên đoạn [0; 3], đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
c
Ý c: Công thức tính diện tích hình phẳng là S = ∫ 0 2 ( 2 x − x 2 ) d x + ∫ 2 3 ( x 2 − 2 x ) d x \int_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)} dx + \int_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx ∫ 0 2 ( 2 x − x 2 ) d x + ∫ 2 3 ( x 2 − 2 x ) d x
d
Ý d: Giá trị diện tích hình phẳng bằng 8 3 \frac{8}{3} 3 8
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
3 ^{3} 3 − 4x
2 ^{2} 2 + 3x và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành có ba nghiệm là x = 0, x = 1, x = 3.
b
Ý b: Trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
c
Ý c: Diện tích phần hình phẳng nằm phía trên trục hoành bằng 5 12 \frac{5}{{12}} 12 5
d
Ý d: Tổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là 37 12 \frac{{37}}{{12}} 12 37
Xét diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 4 − x
2 ^{2} 2 và y = x
2 ^{2} 2 − 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2x2 ^{2} 2
b
Ý b: Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x = −1 và x = 2.
c
Ý c: Trên đoạn [−1; 2], đồ thị hàm số y = 4 − x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
d
Ý d: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng 9.
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x
4 ^{4} 4 − 4x
2 ^{2} 2 + 4, y = x
2 ^{2} 2 và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
b
Ý b: Trên đoạn [0; 1], ta có x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
c
Ý c: Diện tích hình phẳng được tính bằng công thức S = ∫ 0 1 ( x 4 − 5 x 2 + 4 ) d x \int_0^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)} dx ∫ 0 1 ( x 4 − 5 x 2 + 4 ) d x
d
Ý d: Diện tích của hình phẳng bằng 38 15 \frac{{38}}{{15}} 15 38
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4x
3 ^{3} 3 , trục hoành, x = 0 và x = 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 6x − 3x
2 ^{2} 2 và trục hoành.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x
2 ^{2} 2 + 2 và y = x + 4.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = −x
2 ^{2} 2 + 5x và y = x
2 ^{2} 2 − x.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
3 ^{3} 3 − 3x
2 ^{2} 2 + 2x và trục hoành.
Tất cả đề Ứng dụng hình học của tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12
