TopStudy

Toán · Lớp 12

Trắc nghiệm Ứng dụng hình học của tích phân lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=a,x=b,y=f(x)x = a,x = b,y = f\left( x \right) và trục hoành là

  1. Đáp án A: S=π∫abf(x)dxS = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}.
  2. Đáp án B: S=∫ab∣f(x)∣dxS = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}.
  3. Đáp án C: S=∫abf(x)dxS = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}.
  4. Đáp án D: S=π∫ab[f(x)]2dxS = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có S=∫ab∣f(x)∣dxS = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}.

Câu 2

1 điểm
Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=g(x),x=a,x=by = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b. Biết rằng f(x)−g(x)=−8f\left( x \right) - g\left( x \right) = - 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: S=∫ab−8dxS = \int\limits_a^b { - 8dx}.
  2. Đáp án B: S=∫ab8dxS = \int\limits_a^b {8dx}.
  3. Đáp án C: S=∫ab64dxS = \int\limits_a^b {64dx}.
  4. Đáp án D: S=π∫ab64dxS = \pi \int\limits_a^b {64dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

S=∫ab∣f(x)−g(x)∣dx=∫ab∣−8∣dx=∫ab8dxS = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left| { - 8} \right|dx} = \int\limits_a^b {8dx}.

Câu 3

1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi các đường y=x2+3,y=0,x=0,x=2y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2. Gọi VV là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right)xung quanh trục OxOx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: V=π∫02(x2+3)2dxV = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}.
  2. Đáp án B: V=∫02(x2+3)dxV = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx}.
  3. Đáp án C: V=∫02(x2+3)2dxV = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}.
  4. Đáp án D: V=π∫02(x2+3)dxV = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Thể tích của vật thể được tạo nên là V=π∫02(x2+3)2dxV = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}.

Câu 4

1 điểm
Cho hình phẳng DDgiới hạn bởi đường cong y=2+cos⁡xy = \sqrt {2 + \cos x}, trục hoành và các đường thẳng x=0;x=π2x = 0;x = \frac{\pi }{2}. Khối tròn xoay tạo thành khi DDquay quanh trục hoành có thể tích VV bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: V=(π+1)πV = \left( {\pi + 1} \right)\pi.
  2. Đáp án B: V=π−1V = \pi - 1.
  3. Đáp án C: V=π+1V = \pi + 1.
  4. Đáp án D: V=(π−1)πV = \left( {\pi - 1} \right)\pi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có V=π∫0π2(2+cos⁡x)2dx=π(2x+sin⁡x)∣0π2=π(π+1)V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx} = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \pi \left( {\pi + 1} \right).

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=−1y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1 và x=5x = 5 như hình vẽ

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: S=−∫−11f(x)dx−∫15f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}.
  2. Đáp án B: S=∫−11f(x)dx+∫15f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}.
  3. Đáp án C: S=∫−11f(x)dx−∫15f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}.
  4. Đáp án D: S=−∫−11f(x)dx+∫15f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có S=∫−11∣f(x)∣dx+∫15∣f(x)∣dx=∫−11f(x)dx−∫15f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}.

Câu 6

1 điểm
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=exy = {e^x}, trục hoành và hai đường thẳng x=0x = 0 và x=3x = 3.
  1. Đáp án A: e3{e^3}.
  2. Đáp án B: e3−1{e^3} - 1.
  3. Đáp án C: e2−1{e^2} - 1.
  4. Đáp án D: e(e2−1)e\left( {{e^2} - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex,y=2,x=0,x=1y = {e^x},y = 2,x = 0,x = 1.
  1. Đáp án A: S=4ln⁡2+e−5S = 4\ln 2 + e - 5.
  2. Đáp án B: S=4ln⁡2+e−6S = 4\ln 2 + e - 6.
  3. Đáp án C: S=e2−7S = {e^2} - 7.
  4. Đáp án D: S=e−3S = e - 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 56\frac{5}{6}.
  2. Đáp án B: 5π6\frac{{5\pi }}{6}.
  3. Đáp án C: 815\frac{8}{{15}}.
  4. Đáp án D: 8π15\frac{{8\pi }}{{15}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=exy = {e^x}, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1x = 0,x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích VV bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: V=π(e2+1)2V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}.
  2. Đáp án B: V=e2−12V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}.
  3. Đáp án C: V=πe23V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}.
  4. Đáp án D: V=π(e2−1)2V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tan⁡x,y=0,x=0,x=π4y = \sqrt {\tan x} ,y = 0,x = 0,x = \frac{\pi }{4} quay xung quanh trục OxOx. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
  1. Đáp án A: πln⁡22\frac{{\pi \ln 2}}{2}.
  2. Đáp án B: πln⁡34\frac{{\pi \ln 3}}{4}.
  3. Đáp án C: V=π4V = \frac{\pi }{4}.
  4. Đáp án D: V=πln⁡2V = \pi \ln 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng x=−1;x=1x = - 1;x = 1. Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại x(−1≤x≤1)x\left( { - 1 \le x \le 1} \right) thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 21−x22\sqrt {1 - {x^2}}.

  • Ý a: Mặt cắt có diện tích S(x)S\left( x \right) liên tục trên [−1;1]\left[ { - 1;1} \right].
  • Ý b: Thể tích vật thể được tính theo công thức V=π∫−11S(x)dxV = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx}.
  • Ý c: Diện tích của mặt cắt là S(x)=2(1−x2)S\left( x \right) = 2\left( {1 - {x^2}} \right).
  • Ý d: Thể tich của vật thể (T) bằng 163\frac{{16}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x,y=2exy = \sqrt x ,y = 2{e^x} và hai đường thẳng x=0,x=4x = 0,x = 4.
  • Ý a: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xy = \sqrt x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=4x = 0,x = 4 là S=π∫04xdxS = \pi \int\limits_0^4 {xdx}.
  • Ý b: Gọi VV là diện tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2exy = 2{e^x}, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=4x = 0,x = 4 khi quay quanh trục OxOx. Khi đó V=2π(e8−1)V = 2\pi \left( {{e^8} - 1} \right).
  • Ý c: Diện tích của hình H là SH=2e4−163{S_H} = 2{e^4} - \frac{{16}}{3}.
  • Ý d: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục OxOxlà 2π(e8−5)2\pi \left( {{e^8} - 5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho đồ thị hàm số y=x2−3x+2y = {x^2} - 3x + 2 và y=x−1y = x - 1 và S1;S2{S_1};{S_2} là phần diện tích phần được tô như hình bên dưới

Hình minh hoạ

  • Ý a: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−3x+2y = {x^2} - 3x + 2 và y=x−1y = x - 1 là ∫03(−x2+4x−3)dx\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx}.
  • Ý b: S1=43{S_1} = \frac{4}{3}.
  • Ý c: S1=S2{S_1} = {S_2}.
  • Ý d: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−3x+2,y=x−1,x=0,x=3y = {x^2} - 3x + 2,y = x - 1,x = 0,x = 3 là ∫03(−x2+4x−3)dx=1\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−x,x=1,x=2y = {x^2} - x,x = 1,x = 2 và trục hoành. Gọi S là diện tích của D.
  • Ý a: S=∫−12∣x2−x∣dxS = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx}.
  • Ý b: S=∫−10(x2−x)dx+∫02(x2−x)dxS = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx}.
  • Ý c: Thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính bằng V=π∫−12(x2−x)2dxV = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx}.
  • Ý d: S=56S = \frac{5}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị y=x2,y=0,x=1,x=2y = {x^2},y = 0,x = 1,x = 2.
  • Ý b: Diện tích hình phẳng phần tô màu trong hình vẽ là ∫12x2dx\int\limits_1^2 {{x^2}dx}.
  • Ý c: Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị y=x2,y=0,x=0,x=2y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 2.
  • Ý d: Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng 43\frac{4}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA=4{S_A} = 4 và SB=10{S_B} = 10. Tính giá trị của f(3)f\left( 3 \right), biết giá trị của f(0)=2f\left( 0 \right) = 2.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+4y = \sqrt {x + 4}, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng d:ax+by−16=0d:ax + by - 16 = 0 đi qua A(0;2)A\left( {0;2} \right) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính a+ba + b.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình y=14x2y = \frac{1}{4}{x^2}. Gọi S1,S2{S_1},{S_2} lần lượt là diện tích của phần không tô màu và tô màu như hình. Tính tỉ số S1S2\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1≤x≤4)x\left( {1 \le x \le 4} \right) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và x. Thể tích vật thể là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Hình dưới mô phỏng phần bên trong của một chậu cây có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của đồ thị hàm số y=x+32y = \sqrt x + \frac{3}{2} với 0≤x≤40 \le x \le 4 quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục Ox, Oy là dm, thể tích phần bên trong (dung tích) của chậu cây là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Ứng dụng hình học của tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12