Bài tập Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Có $V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \frac{{348\pi }}{5}$.

Đáp án đúng là: B

Thể tích của vật thể là $V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Có $V = \int\limits_0^\pi {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\frac{{\sqrt 3 }}{4}{{\left( {2\sqrt {\sin x} } \right)}^2}dx} = \int\limits_0^\pi {\sqrt 3 \sin xdx} = \left. { - \sqrt 3 \cos x} \right|_0^\pi = 2\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: C

Diện tích thiết diện $S\left( x \right) = 3.\frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{x^2}\sqrt 3$.

Do đó thể tích vật thể $V = \int\limits_1^4 {3{x^2}\sqrt 3 dx} = \left. {\sqrt 3 {x^3}} \right|_1^4 = 63\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: C

$V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{3x}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx}$.