Bài tập Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật lớp 12 (có lời giải)

Trong một mẫu đá được các nhà du hành mang về Trái Đất từ Mặt Trăng, các nhà khoa học phát hiện có 75% potassium $_{19}^{40}\;{\rm{K}}$ ban đầu đã biến thành argon $_{18}^{40}{\rm{Ar}}.$ Biết rằng, khi được hình thành, mẫu đá không chứa argon; toàn bộ argon được tạo ra có nguồn gốc từ potassium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của $_{19}^{40}\;{\rm{K}}$ là 1,25.10$^{9}$ năm.

a) Xác định tuổi của mẫu đá đó.

b) Sau bao nhiêu lâu nữa thì lượng potassium $_{19}^{40}\;{\rm{K}}$ còn lại bằng 6,25% lượng potassium $_{19}^{40}\;{\rm{K}}$ ban đầu?

Hạt nhân $_{92}^{238}{\rm{U}}$ sau một chuỗi các quá trình phóng xạ $\alpha$ và ${\beta ^ - }$ liên tiếp biến đổi thành hạt nhân $_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

$_{92}^{238}{\rm{U}} \to _{82}^{206}\;{\rm{Pb}} + {\rm{x}}_2^4{\rm{He}} + {\rm{y}}_{ - 1}^0{\rm{e}}$

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ $\alpha$ và $\beta$ trong chuỗi phóng xạ.

Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì $_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ cùng với $_{92}^{238}{\rm{U}}.$ Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của $_{92}^{238}{\rm{U}}$ là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử $_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ thì có 5 nguyên tử $_{92}^{238}{\rm{U}}.$

ii) Tỉ lệ khối lượng tìm thấy là cứ $1\;{\rm{g}}_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}$ thì có $5\;{\rm{g}}_{92}^{238}{\rm{U}}.$

Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1g mẫu carbon trong cơ thể sinh vật sống là $0{,}231\;{\rm{Bq}}.$ Biết rằng, trong số các đồng vị của carbon có trong mẫu, chỉ có $_6^{14}{\rm{C}}$ là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5730 năm.

(a) Xác định số nguyên tử $_6^{14}{\rm{C}}$ có trong 1 g mẫu carbon đó.

(b) Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otztal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi. Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể người băng Otzi là $0{,}121\;{\rm{Bq}}.$ Xác định niên đại của người băng đó.

PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Một mẫu gỗ cổ được xác định có độ phóng xạ của $^{14}{\rm{C}}$ bằng $37{,}5\%$ độ phóng xạ của một mẫu gỗ mới cùng khối lượng. Biết chu kì bán rã của $^{14}{\rm{C}}$ là $5730$ năm. Xét các phát biểu sau:

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Một mẫu gỗ lấy từ một ngôi mộ cổ có độ phóng xạ của đồng vị $^{14}{\rm{C}}$ chỉ còn bằng $25\%$ so với một mẫu gỗ tươi cùng khối lượng. Biết chu kì bán rã của $^{14}{\rm{C}}$ là $5730$ năm. Hãy xác định tuổi của ngôi mộ.