TopStudy

Toán · Lớp 9

Bài tập Tính giá trị biểu thức lượng giác lớp 9 (có lời giải)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giá trị của biểu thức A = sin61° − cos29° là
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = sin61° − cos29° = sin61° − sin61° = 0.

Câu 2

1 điểm
Giá trị của biểu thức B = cos15° − sin75° là
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: B = cos15° − sin75° = cos15° − cos15° = 0.

Câu 3

1 điểm
Giá trị của biểu thức A = tan45°.cos30°.cot30° là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 32\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 72\frac{7}{2}.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = tan45°.cos30°.cot30° = 1.32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3\sqrt 3 = 32\frac{3}{2}.

Câu 4

1 điểm
Giá trị của biểu thức A = 4 – sin2^{2}45° + 2cos2^{2}60° − 3cot3^{3}45° là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 32\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 72\frac{7}{2}.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = 4 – sin2^{2}45° + 2cos2^{2}60° − 3cot3^{3}45°

= 4 – (22)2{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 2. (12)2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} − 3.13^{3}

= 4 – 12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{2} - 3

= 1.

Câu 5

1 điểm
Giá trị của biểu thức B = cos2^{2}15° + cos2^{2}25° +…+ cos2^{2}75° là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 32\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 72\frac{7}{2}.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: B = cos2^{2}15° + cos2^{2}25° +…+ cos2^{2}75°

= (cos2^{2}15° + cos2^{2}75°) + (cos2^{2}25° + cos2^{2}65°) + ….+ cos2^{2}45°

= (cos2^{2}15° + sin2^{2}15°) + (cos2^{2}25° + sin2^{2}25°) + ….+ cos2^{2}45°

= 1 + 1 + 1 + 1+ (22)2{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}= 72\frac{7}{2}.

Câu 6

1 điểm
Giá trị của biểu thức C = sin2^{2}10° + sin2^{2}20° +…+ sin2^{2}80° là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 32\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 72\frac{7}{2}.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của biểu thức M = 4cos2^{2}45° + 3\sqrt 3cot30° − 16cos3^{3}60° là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giá trị của biểu thức N = 2sin⁡30∘−sin⁡60∘cos⁡230∘−cos⁡60∘\frac{{2\sin 30^\circ - \sin 60^\circ }}{{{{\cos }^2}30^\circ - \cos 60^\circ }} là
  1. Đáp án A: 4−234 - 2\sqrt 3
  2. Đáp án B: 4−34 - \sqrt 3.
  3. Đáp án C: 3−233 - 2\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 434\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tanα = 2. Giá trị của A = sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Biết tanα = 2. Giá trị của biểu thức A = sin2^{2}α + 2sinαcosα – 3cos2^{2}α là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm
Cho biếu thức A=1−2sin⁡αcos⁡αsin⁡2α−cos⁡2αA = \frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }} với α ≠ 45°. Biết sin2^{2}α + cos2^{2}α = 1, khi đó:
  • Ý a: sin⁡2α−cos⁡2α=(sin⁡α−cos⁡α)(sin⁡α+cos⁡α){\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right).
  • Ý b: 1 – 2sinαcosα = (sinα + cosα)2^{2}.
  • Ý c: A=sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡αA = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.
  • Ý d: Với tan⁡α=13\tan \alpha = \frac{1}{3} thì giá trị của A < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho cotα = 3 (α là góc nhọn) và biểu thức C=sin⁡α.cos⁡α−cos⁡2αsin⁡2α−sin⁡α.cos⁡α+cos⁡2αC = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }}. Khi đó:
  • Ý a: cot⁡α=sin⁡αcos⁡α\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.
  • Ý b: cos⁡α≠0\cos \alpha \ne 0.
  • Ý c: cos⁡α=3sin⁡α\cos \alpha = 3\sin \alpha.
  • Ý d: C>0C > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho biểu thức G=10−sin⁡245∘+3cos⁡260∘+5cos⁡245∘G = 10 - {\sin ^2}45^\circ + 3{\cos ^2}60^\circ + 5{\cos ^2}45^\circ. Khi đó:
  • Ý a: sin⁡45∘=22.\sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  • Ý b: sin 45° = cos 45°.
  • Ý c: cos2^{2}60° = sin2^{2} 45°.
  • Ý d: Giá trị của biểu thức G lớn hơn 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho biểu thức E=3cot⁡60∘2cos⁡260∘−1E = \frac{{3\cot 60^\circ }}{{2{{\cos }^2}60^\circ - 1}} và F=cos⁡60∘1+sin⁡60∘+1tan⁡30∘F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}. Khi đó:
  • Ý a: cos⁡60∘=12.\cos 60^\circ = \frac{1}{2}.
  • Ý b: E=−23E = - 2\sqrt 3.
  • Ý c: F=cos⁡60∘1+sin⁡60∘+cos⁡30∘F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cos 30^\circ.
  • Ý d: F−E=2F - E = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho biểu thức A=12tan⁡32∘.cot⁡32∘A = 12\tan 32^\circ .\cot 32^\circ và B=8cot⁡35∘tan⁡55∘B = \frac{{8\cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }}. Khi đó:
  • Ý a: tan⁡32∘=cot⁡32∘.\tan 32^\circ = \cot 32^\circ .
  • Ý b: cot⁡35∘=tan⁡55∘\cot 35^\circ = \tan 55^\circ.
  • Ý c: A = 12.
  • Ý d: A – B = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức B=cos⁡41∘sin⁡49∘+tan⁡28∘⋅tan⁡62∘B = \frac{{\cos 41^\circ }}{{\sin 49^\circ }} + \tan 28^\circ \cdot \tan 62^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Biết 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Hãy tính giá trị của biểu thức:

A = [sinα + 3cos(90° − α)] : [sinα – 2cos(90° − α)]

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức C = (3sinα + 4 cosα)2^{2} + (4sinα – 3cosα)2^{2}, biết rằng sin2^{2}α + cos2^{2}α = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho góc nhọn α\alpha thỏa mãn 0∘<α<70∘0^\circ < \alpha < 70^\circ và biểu thức:

A=tan⁡α⋅tan⁡(α+10∘)⋅tan⁡(α+20∘)⋅tan⁡(70∘−α)⋅tan⁡(80∘−α)⋅tan⁡(90∘−α)A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right).

Tính giá trị của biểu thức AA.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Biết rằng (cos⁡α−sin⁡α)2−(cos⁡α+sin⁡α)2cos⁡α⋅sin⁡α=a  (a∈Z)\frac{{{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha \cdot \sin \alpha }} = a\,\,\left( {a \in \mathbb{Z}} \right). Hỏi giá trị của aa bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn · Các bộ sách Toán Lớp 9