Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A.

Do đó ta có:

$\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{BD}}}}$ hay $\frac{{\rm{9}}}{4} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{BD}}}}$.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có BE là đường phân giác góc E.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}$ hay $\frac{6}{{\rm{x}}} = \frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}$

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{{6 \cdot 3}}{5} = 3{,}6$.

Đáp án đúng là: A

Tam giác OMN có OD là đường phân giác góc O.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{ON}}}}{{{\rm{OM}}}} = \frac{{{\rm{DN}}}}{{{\rm{MD}}}}$.

Suy ra $\frac{{{\rm{ON}}}}{{{\rm{DN}}}} = \frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{MD}}}}$ (tính chất của tỉ lệ thức).

Khi đó, $\frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{9}{7}$.

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có CE là đường phân giác góc C.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EB}}}}$ hay $\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$.

Suy ra ${\rm{x}} = \frac{3}{5}{\rm{y}}$.

Vì AE + EB = AB hay x + y = 8

Do đó $\frac{3}{5}{\rm{y + y}} = 8$, suy ra $\frac{8}{5}{\rm{y}} = 8$.

Vậy y = 5 và x = 8 – 5 = 3.

Đáp án đúng là: A

Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.

Do đó ta có: $\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}$ hay $\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}} = \frac{5}{8}$.

Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số $\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}$ (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là $\frac{5}{8}$.