Bài tập Phương trình đường tròn có đáp án

A. Các câu hỏi trong bài

Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42. Khi vòng quay hoạt động, một người ngồi trong cabin sẽ chuyển động theo đường tròn.

Làm thế nào để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5.

Viết phương trình đường tròn (C):

(x – a)$^{2}$ + (y – b)$^{2}$ = R$^{2}$ về dạng x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0.

Cho điểm M$_{0}$(x$_{0}$; y$_{0}$) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M$_{0}$(x$_{0}$; y$_{0}$) thuộc đường tròn (Hình 44).

Chứng tỏ rằng $\overrightarrow {I{M_0}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

B. Bài tập

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2x + 2y – 7 = 0;

Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

Đường tròn có phương trình (x + 1)$^{2}$ + (y – 5)$^{2}$ = 9;

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9;

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn

(x + 2)$^{2}$ + (y + 7)$^{2}$ = 169.

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.

Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm $I\left( {0;\,\frac{3}{2}} \right)$ bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}};\,\,2} \right)$, đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?