Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 10 (có đáp án)

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hình cầu tâm $O$ bán kính $R$ được tạo ra khi quay

Cho hình vẽ dưới đây.

Bán kính hình cầu bằng

Cho hình trụ nằm bên trong hình lập phương có cạnh bằng $40{\rm{\;cm}}$ (như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây sai?

Một hình trụ $\left( T \right)$ được tạo ra khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh cạnh $AB.$ Biết $AC = 2\sqrt 2$ và $\widehat {ACB} = 45^\circ .$

Thể tích $V$ của hình trụ $\left( T \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 20{\rm{\;cm}},AB = 16{\rm{\;cm}}.$

Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB,$ ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?

Bạn An có một bể cá có dạng một phần hình cầu với đường kính bằng 20 cm. Khi nuôi cá, An thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng $\frac{2}{3}$ thể tích của hình cầu.

Thể tích nước bạn An đã đổ vào bể cá là

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bạn An bỏ một viên bi đặc hình cầu không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng $8{\rm{\;cm}}.$ Biết rằng khi viên bi chìm hoàn toàn trong nước thì nước trong lọ dâng lên thêm $2{,}25{\rm{\;cm}}$ và không bị tràn ra ngoài. Biết chiều cao lọ thủy tinh gấp hai lần đường kính của viên bi và xem độ dày của lo không đáng kể.

Khi đó:

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Gọi ${V_1},{r_1},{h_1}$ lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình trụ; ${V_2},{r_2},{h_2}$ lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình nón.

Khi đó:

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).

Khi đó:

Một quầy hàng A đựng bắp rang bơ vào một loại hộp có dạng hình nón với kích thước như hình vẽ. Quầy hàng B đựng bắp rang bơ vào một loại hộp có dạng hình trụ có đáy và chiều cao bằng với loại hộp hình nón mà quầy A đã dùng. Biết giá 1 hộp bắp rang bơ của quầy A và quầy B bán lần lượt là $50000$ đồng và $100000$ đồng.

Khi đó:

Thả 10 chiếc đinh có kích thước như hình vẽ vào một cốc nước. Đinh chìm hẳn xuống và nước trong cốc không bị tràn ra ngoài. Các phần của chiếc đinh được chia như sau:

Khi đó:

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Một bình hình trụ có đường kính đáy $1{\rm{dm}}{\rm{,}}$ chiều cao $0{,}8\,\,{\rm{dm}}$ bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính $3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

_____

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh cưa mặt nón Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $6,\,13\,\,{{\rm{m}}^2}$. Hỏi nếu muốn làm ra $1\,\,000$ chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần bao nhiêu khối lượng lá? (Đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần mười).

_____

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ và bán kính đáy bằng nửa chiều cao. Tính thể tích của hình trụ (Đơn vị: dm$^{2}$, lấy $\pi = 3{,}14$ và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

_____

Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính phía trong đo được là $6{\rm{\;m}}.$ Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong tháp đó đủ dùng cho một khu dân cư trong một ngày. Cho biết khu dân cư đó có $6\,\,520$ người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (lấy $\pi \approx 3{,}14$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

_____

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các tennis có kích thước như nhau.

Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ $a\%$ so với hộp đựng bóng tennis. Tính giá trị của $a$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

_____

B. Tự luận

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu.

Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm.

Nếu bịt kín miễng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Có một quả bóng rổ (loại số 7 cho nam) và một quả bóng tennis (Hình vẽ).

Biết rằng diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng $1\,\,884{,}75$(đvdt) và bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là bao nhiêu cetimet vuông? (Lấy $\pi = 3{,}14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một hình nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.

Tính tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc. (Bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Cho một hộp dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lặp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng $h.$ Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\frac{1}{{24}}$ chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất.

Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón khi $h = 1.$