Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 10 (có đáp án)

Chọn A
Hình cầu tâm $O$ bán kính $R$ được tạo ra khi quay nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ quanh đường kính của nó.

Chọn A
Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn (như hình vẽ).

Do đó ta chọn phương án D.

Chọn D

Ta có chiều cao của hình trụ là chiều dài của hình chữ nhật. Suy ra $h = 8{\rm{\;cm}}.$

Lại có bán kính của hình trụ là chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra $r = 6{\rm{\;cm}}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Chọn B

Trong hình trụ, ta có độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ.

Tức là, $l = h.$

Chọn A

⦁ Độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ và bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, $l = h = 40{\rm{\;cm}}.$ Do đó phương án B, D đúng.

⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, $2r = 40{\rm{\;cm}}.$ Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

Chọn A

Thể tích của hình nón có bán kính $r$ và chiều cao $h$ là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$

Chọn B

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2}$, suy ra $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .$
Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .$
Vậy ta chọn phương án B.

Chọn C

Mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ có diện tích là: $S = 4\pi {R^2}.$

Chọn D

Thể tích hình cầu đã cho là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.$

Chọn D

Bán kính của mặt cầu đó là: $R = \frac{d}{2} = \frac{{30}}{2} = 15{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích mặt cầu đó là: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn C
Ta mô tả như hình vẽ sau với $AB = 3{\rm{\;cm}},BC = 2{\rm{\;cm}}.$

Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

$${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot BC \cdot AB = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy ta chọn phương án C.

Chọn A

Gọi chiều cao của hình trụ là $h{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là ${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)$

Suy ra $2\pi \cdot 8\left( {h + 8} \right) = 564\pi$ nên $h + 8 = 35{,}25$

Do đó $h = 27{,}25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Chọn C

Gọi $l$ là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi rl.$

Suy ra $l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .$

Chọn B

Theo đề, ta có $AB = 10{\rm{\;cm}},BC = 7{\rm{\;cm}}.$

Thể tích của hình trụ đó là:

$$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {7^2} \cdot 10 = 490\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Vậy thể tích của hình trụ đó bằng $490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.$

Chọn A

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB \bot BC.$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên:

⦁ $AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2.$

⦁ $BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2.$

Thể tích $V$ của hình trụ $\left( T \right)$ là:

$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {2^2} \cdot 2 = 8\pi$.

Chọn D.

Hình nón được tạo thành có đường sinh $l = BC = 20{\rm{\;cm}},$ chiều cao $h = AB = 16{\rm{\;cm}}.$

Ta có ${l^2} = {h^2} + {r^2}$ suy ra ${r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.$

Do đó bán kính của hình nón là $r = 12{\rm{\;cm}}.$

Diện tích toàn phần cần tìm là:

$${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi \,\,{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$$

Chọn D

Bán kính của hình cầu đó là: $R = \frac{{50}}{2} = 25{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Thể tích của hình cầu đó là:

$$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{62\,\,500\pi }}{3}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \sqrt 3 \cdot 4 = 4\pi \sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn C

Gọi $r{\rm{\;(dm)}}$ là bán kính đáy của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\pi rl = 54\pi$

Suy ra $\pi r \cdot 9 = 54\pi$

Do đó $r = \frac{{54\pi }}{{9\pi }} = 6{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Chọn D

Bán kính đáy của hình trụ đó là: $r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Chọn A

Gọi $r,l,{S_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.

$r',l',{S'_{xq}}$ lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $r' = 2r.$

Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có $l' = 2l.$

Ta có: ${S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.$

Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ. Vậy ta chọn phương án A.

Chọn C.
Ta có: ${S_{xq}} = 2\pi Rh$
Diện tích xung quanh sau khi tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần là:

$${S_{xq}} = 2\pi \cdot \frac{R}{2} \cdot 2h = 2\pi Rh.$$

Do đó, nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì diện tích xung quanh của hình trụ không đổi.

Chọn C

Bán kính đáy của hình trụ đó là: $r = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{4\pi a}}{{2\pi }} = 2a.$

Thể tích của khối trụ đó là: $V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot a = 4\pi {a^3}.$

Chọn A

Bán kính đường tròn đáy là: $r = \frac{{2a}}{2} = a.$

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {a^2} \cdot a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.$

Chọn A.

Bán kính của hình cầu là: $20:2 = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Thể tích của hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {10^3} = \frac{{4\,\,000\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích nước bạn An sử dụng để đổ vào bể cá là: $\frac{2}{3} \cdot \frac{{4\,000\pi }}{3} = \frac{{8\,000\pi }}{9} \approx 2\,793\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Chọn A

Độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a hình cầu là chu vi hình tròn có đường kính bằng đường kính của quả bóng bi-a hình cầu.

Suy ra độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a là:

$C = \pi d = 61\pi \approx 61 \cdot 3{,}14 \approx 191{,}54\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)$.

Chọn A.

Gọi $h{\rm{\;(cm)}}{\rm{,}}\,\,l{\rm{\;(cm)}}$ lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 676\pi$ .

Suy ra $\frac{1}{3}\pi \cdot {13^2} \cdot h = 676\pi$, do đó $h = \frac{{3 \cdot 676\pi }}{{\pi \cdot {{13}^2}}} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2} = {12^2} + {13^2} = 313.$

Suy ra $l = \sqrt {313} {\rm{\;(cm)}} \approx 17{,}7{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Chọn D

Đổi: $2{,}63\,\,{\rm{inch}} \approx 6{,}6802{\rm{\;cm}}.$

Bán kính của quả bóng tennis là: $R = \frac{{6{,}6802}}{2} = 3{,}3401{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$$S = 4\pi {R^2} \approx 4 \cdot 3{,}14 \cdot {3{,}3401^2} \approx 140{,}1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Chọn B.

Bán kính hình cầu của bể nước là $R = 6:2 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)$

Thể tích của bể nước hình cầu là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {3^3} = 113{,}04\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 113\,\,040\,\,\left( l \right)$

Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ $113\,\,040$ lít nước.

Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: $113\,\,040:1\,\,304 \approx 86{,}9\,\,\left( l \right)$.

a) Đúng. Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần

nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm $2{,}25{\rm{\;cm}}.$

Bán kính của lọ thủy tinh là: $r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

b) Đúng. Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm $2{,}25{\rm{\;cm}}$ là:

$$V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 2{,}25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng $36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Đúng. Gọi $R{\rm{\;(cm)}}$ là bán kính của viên bi đặc hình cầu.

Thể tích của viên bi đó là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Khi đó, ta có: $\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi$

Suy ra ${R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27$ nên $R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là $3{\rm{\;cm}}.$

d) Sai. Ta có chiều cao của lọ thủy tinh đó là $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Thể tích của lọ thủy tinh đó là: $\pi \cdot {4^2} \cdot 12 = 192\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

a) Đúng. Nhận thấy ${r_2} = {r_1}.$

Đổi: $70{\rm{\;cm}} = 0{,}7{\rm{\;m}}.$

Bán kính đáy của phần hình trụ, hình nón là: ${r_1} = {r_2} = \frac{{1{,}4}}{2} = 0{,}7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

b) Đúng. Thể tích của phần hình trụ là: ${V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi \cdot {0{,}7^2} \cdot 0{,}7 = 0{,}343\pi {\rm{\;}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}$

c) Đúng. Chiều cao của phần hình nón là: ${h_2} = 1{,}6 - 0{,}7 = 0{,}9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thể tích của phần hình nón là: ${V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {0{,}7^2} \cdot 0{,}9 = 0{,}147\pi {\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}$

d) Sai. Thể tích của dụng cụ đã cho là: $V = {V_1} + {V_2} = 0{,}343\pi + 0{,}147\pi = 0{,}49\pi {\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}$

a) Đúng. Quan sát hình vẽ, ta thấy bán kính hình trụ bằng bán kính hai nửa hình cầu.

Bán kính hình cầu là: $R = \frac{{1{,}8}}{2} = 0{,}9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

b) Sai. Thể tích phần hình trụ là: ${V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {0{,}9^2} \cdot 3{,}62 = 2{,}9322\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Đúng. Thể tích hai nửa hình cầu hay thể tích của hình cầu là:

$${V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {0{,}9^3} = 0{,}972\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

d) Đúng. Thể tích của bồn chứa xăng là:

$$V = {V_1} + {V_2} = 2{,}9322\pi + 0{,}972\pi = 3{,}9042\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó thể tích của bồn chứa xăng là $3{,}9042\pi \,\,{{\rm{m}}^3}.$

a) Đúng. Thể tích của hình nón có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h,$ được tính bằng công thức:

$V = \frac{1}{3}{\rm{\pi }} \cdot {R^2} \cdot h.$

b) Đúng. Thể tích của hộp đựng bắp rang bơ hình trụ là:

${V_{tru}} = {\rm{\pi }}{R^2}h = {\rm{\pi }} \cdot {\left( {7{,}5} \right)^2} \cdot 15 = 843{,}75{\rm{\pi }}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

c) Sai. Thể tích của hộp đựng bắp rang bơ hình nón là:

${V_{non}} = \frac{1}{3}{\rm{\pi }}{R^2}h = \frac{1}{3}{\rm{\pi }} \cdot {\left( {7{,}5} \right)^2} \cdot 15 = 281{,}25{\rm{\pi }}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vì ${V_{non}} < {V_{tru}}$ nên thể tích hộp ở quầy A nón bé hơn thể tích hộp ở quầy B.

d) Sai. Tỉ lệ thể tích giữa hình trụ và hình nón là: $\frac{{{V_{tru}}}}{{{V_{non}}}} = \frac{{843{,}75{\rm{\pi }}}}{{281{,}25{\rm{\pi }}}} = 3.$

Suy ra hộp ở quầy B có thể tích gấp 3 lần hộp ở quầy A.

Tỉ lệ giá tiền mỗi hộp bắp rang bơ ở quầy B so với quầy A là: $\frac{{100\,\,000}}{{50\,\,000}} = 2.$

Suy ra hộp ở quầy B có giá gấp 2 lần hộp ở quầy A.

Vì thể tích tăng gấp 3 lần nhưng giá cả chỉ tăng gấp 2 lần nên bạn An nên mua ở quầy B sẽ có lợi hơn.

a) Đúng. Hình trụ thứ nhất có bán kính ${R_1} = \frac{8}{2} = 4\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)$ và chiều cao là 2 mm.

Ta có thể tích ${V_1} = \pi R_1^2h = \pi \cdot {4^2} \cdot 4 = 32\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

b) Đúng. Hình trụ thứ hai có bán kính ${R_2} = \frac{4}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)$ và chiều cao là 25 mm.

Ta có thể tích ${V_2} = \pi R_2^2h = \pi \cdot {2^2} \cdot 25 = 100\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Đúng. Hình nón có đường kính đáy là 4 mm nên bán kính mặt đáy ${R_3} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{mm}}$ và chiều

cao là 5 mm.

Ta có: ${V_3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 5 = \frac{{20}}{3}\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Vì $\frac{{20}}{3}\pi < 32\pi < 100\pi$ do đó, thể tích của phần hình nón ${H_3}$ là nhỏ nhất.

d) Sai. Do đó thể tích của chiếc đinh là: ${V_1} + {V_2} + {V_3} = 32\pi + 100\pi + \frac{{20}}{3}\pi = \frac{{416}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Khi thả 10 chiếc đinh vào cốc nước thì thể tích nước tăng thêm:

$10 \cdot \frac{{416}}{3}\pi = \frac{{4\,160}}{3}\pi \approx 4\,\,356{,}3\,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp số: 0,5

Đổi $3{\rm{cm}} = 0{,}3{\rm{\;dm}}{\rm{.}}$

Thể tích hình trụ là: ${V_1} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 0{,}8 = \frac{\pi }{5}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích hình cầu là: ${V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {0{,}3} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{{250}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích nước cần đổ vào bình là:

$V = {V_1} - {V_2} = \pi {r^2}h - \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{\pi }{5} - \frac{{9\pi }}{{250}} = \frac{{41\pi }}{{250}} \approx 0{,}5$ (lít).

Vậy thể tích nước cần đổ vào bình là $0{,}5$ lít.

Đáp án: 50

Ta có: $h = 30\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\,\,R = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó, $l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = 5\sqrt {16} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích xung quanh của một chiếc nón lá là ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 25 \cdot 5\sqrt {61} = 125\sqrt {61} \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là

$6{,}13\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) = 61\,\,300\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ nên 1 kg lá có thể làm được: $\frac{{61\,\,300}}{{125\sqrt {61} \pi }} \approx 20$ (nón).

Vậy để làm 1 000 chiếc nón cần $\frac{{1\,\,000}}{{20}} = 50\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Đáp án: 3,42

Theo đề, hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiếc cao, suy ra $h = 2r$.

Hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ suy ra:

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)$$

$$4\pi = 2\pi r\left( {2r + r} \right)$$

$$4\pi = 6\pi {r^2}$$

Do đó, ${r^2} = \frac{2}{3}$ suy ra $r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)$.

Bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra $l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)$.

Do đó, thể tích của hình trụ là $V = \pi {r^2}h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9} = \frac{{4 \cdot 3{,}14 \cdot \sqrt 6 }}{9} \approx 3{,}42\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp án: 139

Dung tích của bể chứa là:

$$V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {6^3} = 904{,}320{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320\,\,(l).$$

Số lít nước người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

$$904\,\,320:6\,\,520 \approx 139{\rm{\;(}}l{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Do đó người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng $139$ lít nước trong một ngày.

Đáp án: 33

Đặt $h,\,\,R$ lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.

Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính $R$ với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và

$h = 6R$.

Do đó, ta có:

Tổng thể tích của ba quả bóng là ${V_1} = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}$.

Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là ${V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}$.

Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là ${V_2} = {V_0} - {V_1} = 2\pi {R^3}$.

Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là: $\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{{2\pi {R^3}}}{{6\pi {R^3}}} = \frac{1}{3}$

Do đó, tỉ lệ phần trăm của phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là $\frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33\%$.

Vậy $a = 33$.

Thể tích hình trụ là $V = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi$.

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi

nửa hình cầu là $R = 1$.

Thể tích của hai nửa hình cầu bị khoét đi là ${V_1} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{4\pi \cdot {1^3}}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}$.

Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là ${V_2} = V - {V_1} = 2\pi - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}$.

Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ so với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu là

$\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{2\pi }}{3}:2\pi = \frac{1}{3}$.

Xét hình 1, ta được: $\frac{{{V_{nuoc}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SI}}{{SO}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}$.

Do đó, ${V_{KK}} = \frac{7}{8}{V_{pheu}}$.

Xét hình 2, ta được: $\frac{{{V_{KK}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SM}}{{SO}}} \right)^3} = \frac{7}{8}$ suy ra $\frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}$ suy ra $SM = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \cdot 20 \approx 19{,}12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó, $MO = SO - SM = 20 - 19{,}12 = 0{,}87\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Gọi $R,\,r$ theo thứ tự là bán kính của quả bóng rổ và quả bóng tennis.

Ta có: $R = 2 \cdot 2r$ suy ra $2r = \frac{R}{2}$ hay $4{r^2} = \frac{{{R^2}}}{4}$.

Suy ra $4\pi {r^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}$ hay $4\pi {r^2} = \frac{{4\pi {R^2}}}{{16}}$ suy ra $4\pi {r^2} = \frac{{1884{,}75}}{{16}} = 117{,}8 \approx 118\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Vậy diện tích của quả bóng tennis bằng $118\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Gọi $R,\,\,h$ lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.

Ta có: $h = 6R$.

Thể tích lượng nước ban đầu bằng thể tích của hình trụ và bằng ${V_T} = \pi 6{R^3}$.

Khối cầu bên trong hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao $h = 4R$ nên hình nón có thể tích

$${V_N} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$$

Thể tích hình cầu là ${V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$.

Thể tích lượng nước còn lại bên trong hình trụ là: $V = {V_T} - \left( {{V_C} + {V_N}} \right) = 6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}$.

Vậy tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc là:

$\frac{{{V_T}}}{{{V_{}}}} = \frac{{6\pi {R^3}}}{{\frac{{10}}{3}\pi {R^3}}} = \frac{9}{5}$.

Thể tích chất lỏng $V = \pi {r^2}\frac{1}{{24}}h = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h$.

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là $V' = \frac{1}{3}\pi {r'^2}h'$.

Mà $\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h}$ suy ra $r' = \frac{{h'}}{h} \cdot r$. Do đó, $V' = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{h'}}{h} \cdot r} \right)^2} \cdot h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}$.

Theo đề bài, $V' = V$ suy ra $\frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}} = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h$ suy ra ${h'^3} = \frac{1}{8}{h^3}$ suy ra $h' = \frac{h}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Vậy độ cao phần chất lỏng trong hình nón khi $h = 1$ là $0{,}5.$