Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 9 (có đáp án)

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $\Delta MNP,$ chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Trong hình sau, trong đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BF$ đường nào ngắn nhất?

Cho hình vẽ bên.

Đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng $MH\,,{\rm{ }}MB\,,{\rm{ }}MA?$

Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình vẽ trên, hình nào có giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác?

Cho các hình vẽ sau.

Hình vẽ nào biểu diễn trực tâm của tam giác?

Cho hình vẽ.

Biết $DN = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Độ dài đoạn thẳng $DG$ bằng

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A > 90^\circ$. Lấy điểm $D$thuộc cạnh $AB,$ điểm $E$ thuộc cạnh $AC$.

Khi đó:

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\,\widehat C = 30^\circ$. Điểm $D$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $\widehat {ABD} = 20^\circ$.

Khi đó,

Cho hình vẽ sau:

Xét tính đúng – sai trong các mệnh đề dưới đây:

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng $9\,{\rm{cm}}$ và $1{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ Tính độ dài của cạnh còn lại biết rằng độ dài đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm).

B. Tự luận

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có các đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh rằng $\Delta ADB = \Delta AEC$ và $BE = CD$.

b) Chứng minh $\Delta HBC$ là tam giác cân. So sánh $HB$ và $HD$.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $HC,$ $N$ là trung điểm của $HB$, $I$ là giao điểm của $BM$ và $CN$. Chứng minh rằng $A,H,I$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC$, đường cao $AH$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HB.$

a) Chứng minh $AB = AD.$

b) Kẻ $CE$ vuông góc với $AD$ tại $E$. Đường thẳng $CE$ cắt đường thẳng $AH$ tại $F$. Chứng minh

$FD$ vuông góc với $AC$ và $H$ là trung điểm của $AF.$

c) Giả sử $HE$ song song với $AC$. Tính số đo góc $ACB$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh $AB < AC$. Tia phân giác của góc $\widehat {ABC}$ cắt $AC$ ở $D.$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $AB = BE$.

a) Chứng minh $DE \bot BC$ và $BD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AE.$

b) So sánh $DA$ và $DC.$

c) Hạ $CF$ vuông góc với tia $BD$ tại $F$. Chứng minh ba đường thẳng $AB,DE,CF$ đồng quy.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $BD{\rm{ }}(D \in AC).$ Từ $D$ kẻ $DH \bot BC.$

a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta HBD.$

b) So sánh $AD$ và $DC.$

c) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và $DH,{\rm{ }}I$ là trung điểm của $KC.$ Chứng minh ba điểm $B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat {ABC} > \widehat {ACB},$ trung tuyến $AM$. Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $D$ sao cho $C$ là trung điểm của $MD$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MA$.

a) Chứng minh $\Delta AMB = \Delta NMC$ và $CN \bot CA$.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $DE$. Chứng minh ba điểm $A,\,\,M,\,\,I$ thẳng hàng.

c) So sánh $AD$ và $BC$.