Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Chọn khẳng định đúng.
A
Đáp án A: sin ( π − α ) = − sin α \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha sin ( π − α ) = − sin α
B
Đáp án B: cot ( π − α ) = cot α \cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha cot ( π − α ) = cot α
C
Đáp án C: tan ( π − α ) = tan α \tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha tan ( π − α ) = tan α
D
Đáp án D: cos ( π − α ) = − cos α \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha cos ( π − α ) = − cos α
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
cos ( π − α ) = − cos α \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha cos ( π − α ) = − cos α . Chọn D.
Đổi số đo của góc 70° sang đơn vị radian.
A
Đáp án A: 7 18 \frac{7}{{18}} 18 7
B
Đáp án B: 7 π 18 \frac{{7\pi }}{{18}} 18 7 π
C
Đáp án C: 70 π \frac{{70}}{\pi } π 70
D
Đáp án D: 7 18 π \frac{7}{{18\pi }} 18 π 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
70 ∘ = 70. π 180 = 7 π 18 70^\circ = 70.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{{18}} 7 0 ∘ = 70. 180 π = 18 7 π . Chọn B.
Đổi số đo của góc
π 12 \frac{\pi }{{12}} 12 π rad sang đơn vị độ.
A
Đáp án A: 6 ∘ 6^\circ 6 ∘
B
Đáp án B: 15 ∘ 15^\circ 1 5 ∘
C
Đáp án C: 10 ∘ 10^\circ 1 0 ∘
D
Đáp án D: 5 ∘ 5^\circ 5 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
π 12 = π 12 . ( 180 π ) ∘ = 15 ∘ \frac{π}{12}=\frac{π}{12}.{(\frac{180}{π})}^{^{\circ}}=15^{\circ} 12 π = 12 π . ( π 180 ) ∘ = 1 5 ∘ Chọn B.
Chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: 1 sin 2 α = 1 + cot 2 α ( α ≠ k π , k ∈ Z ) \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right) s i n 2 α 1 = 1 + cot 2 α ( α = kπ , k ∈ Z )
B
Đáp án B: 1 tan 2 α = 1 + cot 2 α ( α ≠ k π 2 , k ∈ Z ) \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right) t a n 2 α 1 = 1 + cot 2 α ( α = 2 kπ , k ∈ Z )
C
Đáp án C: sin 2 a + cos 2 b = 1 {\sin ^2}a + {\cos ^2}b = 1 sin 2 a + cos 2 b = 1
D
Đáp án D: cos 4 α + sin 4 α = 1 {\cos ^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha = 1 cos 4 α + sin 4 α = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
1 sin 2 α = 1 + cot 2 α ( α ≠ k π , k ∈ Z ) \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right) s i n 2 α 1 = 1 + cot 2 α ( α = kπ , k ∈ Z ) . Chọn A.
Cho
P = sin ( π + α ) cos ( π − α ) P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\cos \left( {\pi - \alpha } \right) P = sin ( π + α ) cos ( π − α ) và
Q = sin ( π 2 − α ) cos ( π 2 + α ) Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) Q = sin ( 2 π − α ) cos ( 2 π + α ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: P + Q = 0 P + Q = 0 P + Q = 0
B
Đáp án B: P + Q = − 1 P + Q = - 1 P + Q = − 1
C
Đáp án C: P + Q = 1 P + Q = 1 P + Q = 1
D
Đáp án D: P + Q = 2 P + Q = 2 P + Q = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
P = sin ( π + α ) cos ( π − α ) P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\cos \left( {\pi - \alpha } \right) P = sin ( π + α ) cos ( π − α ) = sin α cos α = \sin \alpha \cos \alpha = sin α cos α
Q = sin ( π 2 − α ) cos ( π 2 + α ) Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) Q = sin ( 2 π − α ) cos ( 2 π + α ) = − cos α sin α = - \cos \alpha \sin \alpha = − cos α sin α
Suy ra P + Q = 0 P + Q = 0 P + Q = 0
Phần II. Tự luận
Cho π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π
A. tan ( 3 π 2 − α ) < 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0 tan ( 2 3 π − α ) < 0
B. tan ( 3 π 2 − α ) > 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0 tan ( 2 3 π − α ) > 0
C. tan ( 3 π 2 + α ) > 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) > 0 tan ( 2 3 π + α ) > 0
D. tan ( π − α ) ≥ 0 \tan \left( {\pi - \alpha } \right) \ge 0 tan ( π − α ) ≥ 0
Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Rút gọn biểu thức
A = sin ( π + x ) + cos ( π 2 − x ) + cot ( 2 π − x ) + tan ( 3 π 2 − x ) A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) A = sin ( π + x ) + cos ( 2 π − x ) + cot ( 2 π − x ) + tan ( 2 3 π − x ) . Chọn đáp án đúng?
A
Đáp án A: A = − 2 sin x A = - 2\sin x A = − 2 sin x
B
Đáp án B: A = − 2 cot x A = - 2\cot x A = − 2 cot x
C
Đáp án C: A = 0 A = 0 A = 0
D
Đáp án D: A = − 2 sin x − 2 cot x A = - 2\sin x - 2\cot x A = − 2 sin x − 2 cot x
Cho
α ∈ ( π 2 ; π ) \alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) α ∈ ( 2 π ; π ) thỏa mãn
sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 . Tính giá trị biểu thức
P = cos α P = \cos \alpha P = cos α .
A
Đáp án A: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
B
Đáp án B: − 4 5 - \frac{4}{5} − 5 4
C
Đáp án C: − 2 5 - \frac{2}{5} − 5 2
D
Đáp án D: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
Giá trị của biểu thức
sin π 5 . cos π 30 + sin π 30 cos 4 π 5 \sin \frac{\pi }{5}.\cos \frac{\pi }{{30}} + \sin \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{{4\pi }}{5} sin 5 π . cos 30 π + sin 30 π cos 5 4 π bằng
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: 0 0 0
Giá trị của biểu thức
A = sin π 9 + sin 5 π 9 cos π 9 + cos 5 π 9 A = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}} A = c o s 9 π + c o s 9 5 π s i n 9 π + s i n 9 5 π bằng
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{{\sqrt 3 }} 3 1
B
Đáp án B: − 1 3 - \frac{1}{{\sqrt 3 }} − 3 1
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: − 3 - \sqrt 3 − 3
Rút gọn biểu thức
A = 2 cos 2 x − 1 sin x + cos x A = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\sin x + \cos x}} A = s i n x + c o s x 2 c o s 2 x − 1 (giả sử biểu thức A có nghĩa).
A
Đáp án A: A = cos x + sin x A = \cos x + \sin x A = cos x + sin x
B
Đáp án B: A = cos x − sin x A = \cos x - \sin x A = cos x − sin x
C
Đáp án C: A = sin x − cos x A = \sin x - \cos x A = sin x − cos x
D
Đáp án D: A = − sin x − cos x A = - \sin x - \cos x A = − sin x − cos x
Cho biết
tan x = 5 \tan x = 5 tan x = 5 . Tính giá trị biểu thức
Q = 3 sin x − 4 cos x cos x + 2 sin x Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}} Q = c o s x + 2 s i n x 3 s i n x − 4 c o s x .
A
Đáp án A: Q = 1 Q = 1 Q = 1
B
Đáp án B: Q = 19 11 Q = \frac{{19}}{{11}} Q = 11 19
C
Đáp án C: Q = − 1 Q = - 1 Q = − 1
D
Đáp án D: Q = 11 9 Q = \frac{{11}}{9} Q = 9 11
Chọn câu sai.
A
Đáp án A: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x
B
Đáp án B: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x
C
Đáp án C: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
D
Đáp án D: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x
Chọn câu sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x 2 π 2\pi 2 π
B
Đáp án B: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x π \pi π
C
Đáp án C: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x 2 π 2\pi 2 π
D
Đáp án D: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π 2\pi 2 π
Điều kiện xác định của hàm số
y = 1 tan x y = \frac{1}{{\tan x}} y = t a n x 1 là
A
Đáp án A: x ≠ π 2 + k π x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi x = 2 π + kπ
B
Đáp án B: x ≠ π 4 + k π x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi x = 4 π + kπ
C
Đáp án C: x ≠ π 2 + k π 2 x \ne \frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2} x = 2 π + k 2 π
D
Đáp án D: x ≠ k π x \ne k\pi x = kπ
Chu kì của hàm số
y = 3 sin x 2 y = 3\sin \frac{x}{2} y = 3 sin 2 x là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 2 π 2\pi 2 π
C
Đáp án C: 4 π 4\pi 4 π
D
Đáp án D: π \pi π
Tập xác định của hàm số
y = 1 − sin x 1 + cos x y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} y = 1 + c o s x 1 − s i n x là
A
Đáp án A: D = R \ { − π 2 + k 2 π ; π 2 + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { − 2 π + k 2 π ; 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
B
Đáp án B: D = R \ { − k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { − kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { π + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { π + k 2 π , k ∈ Z }
D
Đáp án D: R \ { π 2 + k 2 π , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
Giá trị lớn nhất của hàm số
y = 3 sin 2 ( x + π 12 ) + 4 y = 3{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) + 4 y = 3 sin 2 ( x + 12 π ) + 4 bằng
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos ( x + π 3 ) y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) y = 2 cos ( x + 3 π ) . Tính
P = M − m P = M - m P = M − m .
A
Đáp án A: P = 2 2 P = 2\sqrt 2 P = 2 2
B
Đáp án B: P = 4 P = 4 P = 4
C
Đáp án C: P = 2 P = \sqrt 2 P = 2
D
Đáp án D: P = 2 P = 2 P = 2
Nghiệm của phương trình
cos x = − 1 2 \cos x = - \frac{1}{2} cos x = − 2 1 là
A
Đáp án A: x = ± 2 π 3 + k 2 π x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi x = ± 3 2 π + k 2 π
B
Đáp án B: x = ± π 6 + k π x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi x = ± 6 π + kπ
C
Đáp án C: x = ± π 3 + k 2 π x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi x = ± 3 π + k 2 π
D
Đáp án D: x = ± π 6 + k 2 π x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi x = ± 6 π + k 2 π
Nghiệm phương trình
3 tan 2 x − 3 = 0 \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 3 tan 2 x − 3 = 0 là
A
Đáp án A: x = π 3 + k π 2 , k ∈ Z x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} x = 3 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = π 3 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 3 π + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 6 + k π 2 , k ∈ Z x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} x = 6 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 6 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 6 π + kπ , k ∈ Z
Phương trình
cot ( x + 45 ∘ ) = 3 3 \cot \left( {x + 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} cot ( x + 4 5 ∘ ) = 3 3 có nghiệm là
A
Đáp án A: 15 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 15^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 1 5 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
B
Đáp án B: 30 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 30^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 3 0 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
C
Đáp án C: 45 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 45^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 4 5 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
D
Đáp án D: 60 ∘ + k 180 ∘ , k ∈ Z 60^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z} 6 0 ∘ + k 18 0 ∘ , k ∈ Z
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A
Đáp án A: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m
B
Đáp án B: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m ∣ m ∣ > 1 \left| m \right| > 1 ∣ m ∣ > 1
C
Đáp án C: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m m ≤ 1 m \le 1 m ≤ 1
D
Đáp án D: Phương trình sin x = m \sin x = m sin x = m ∣ m ∣ ≤ 1 \left| m \right| \le 1 ∣ m ∣ ≤ 1
Nghiệm của phương trình
sin 2 x = 1 \sin 2x = 1 sin 2 x = 1 là
A
Đáp án A: x = π 4 + k π x = \frac{\pi }{4} + k\pi x = 4 π + kπ
B
Đáp án B: x = π 4 + k 2 π x = \frac{\pi }{4} + k2\pi x = 4 π + k 2 π
C
Đáp án C: x = k π 2 x = \frac{{k\pi }}{2} x = 2 kπ
D
Đáp án D: x = π 2 + k 2 π x = \frac{\pi }{2} + k2\pi x = 2 π + k 2 π
Tìm số nghiệm thuộc đoạn
[ π ; 2 π ] \left[ {\pi ;2\pi } \right] [ π ; 2 π ] của phương trình
2 sin ( x + π 3 ) = 0 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 2 sin ( x + 3 π ) = 0 .
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 3.
Tổng các nghiệm của phương trình
tan x = tan 3 π 8 \tan x = \tan \frac{{3\pi }}{8} tan x = tan 8 3 π trên
( π 4 ; 2 π ) \left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right) ( 4 π ; 2 π ) .
A
Đáp án A: 7 π 4 \frac{{7\pi }}{4} 4 7 π
B
Đáp án B: 3 π 8 \frac{{3\pi }}{8} 8 3 π
C
Đáp án C: 11 π 8 \frac{{11\pi }}{8} 8 11 π
D
Đáp án D: 3 π 4 \frac{{3\pi }}{4} 4 3 π
Cho đồ thị hàm số lượng giác ở hình sau
Khoảng đồng biến của hàm số là
A
Đáp án A: ( − 3 π 2 ; − π ) \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2}; - \pi } \right) ( 2 − 3 π ; − π )
B
Đáp án B: ( − π ; 0 ) \left( { - \pi ;0} \right) ( − π ; 0 )
C
Đáp án C: ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
D
Đáp án D: ( − π ; π ) \left( { - \pi ;\pi } \right) ( − π ; π )
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
3 cot x = 1 \sqrt 3 \cot x = 1 3 cot x = 1 có giá trị bằng
A
Đáp án A: − 2 π 3 \frac{{ - 2\pi }}{3} 3 − 2 π
B
Đáp án B: π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
C
Đáp án C: − 4 π 3 - \frac{{4\pi }}{3} − 3 4 π
D
Đáp án D: − 14 π 3 - \frac{{14\pi }}{3} − 3 14 π
Với
k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z , phương trình
2 sin ( x + π 4 ) = sin x \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x 2 sin ( x + 4 π ) = sin x có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 2 + k π x = \frac{\pi }{2} + k\pi x = 2 π + kπ
B
Đáp án B: x = π 4 + k π x = \frac{\pi }{4} + k\pi x = 4 π + kπ
C
Đáp án C: x = π 2 + k 2 π x = \frac{\pi }{2} + k2\pi x = 2 π + k 2 π
D
Đáp án D: x = π 4 + k π 2 x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} x = 4 π + k 2 π
Phương trình
sin x = 3 cos x \sin x = \sqrt 3 \cos x sin x = 3 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
( 0 ; π ) \left( {0;\pi } \right) ( 0 ; π ) ?
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 1.
Phần IV. Tự luận
Cho biết cos 2 α = − 1 4 \cos 2\alpha = - \frac{1}{4} cos 2 α = − 4 1 π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π
a) sin α < 0 , cos α < 0 \sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0 sin α < 0 , cos α < 0
b) sin α = 10 4 \sin \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{4} sin α = 4 10
c) cos α = 6 4 \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4} cos α = 4 6
d) cot α = 15 5 \cot \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5} cot α = 5 15
Cho cot x = − 3 , 3 π 2 < x < 2 π \cot x = - \sqrt 3 ,\frac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi cot x = − 3 , 2 3 π < x < 2 π
a) sin x = − 10 10 \sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} sin x = − 10 10
b) cos x = 3 10 \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}} cos x = 10 3
c) sin ( 4 π 3 − x ) = − 10 5 \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{5} sin ( 3 4 π − x ) = − 5 10
d) tan ( x + π 3 ) = 3 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} tan ( x + 3 π ) = 3 3
Phần V. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = tan 2 x − 1 f\left( x \right) = \tan 2x - 1 f ( x ) = tan 2 x − 1 . Khi đó:
a
Ý a: Giá trị của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = π 8 x = \frac{\pi }{8} x = 8 π
b
Ý b: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
c
Ý c: Tập xác định của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \ { π 4 + k π 2 , k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 4 π + 2 kπ , k ∈ Z }
d
Ý d: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Cho hàm số
y = f ( x ) = 2 sin 2 x − 5 y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5 y = f ( x ) = 2 sin 2 x − 5 .
a
Ý a: Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π 2\pi 2 π
b
Ý b: Hàm số là một hàm số chẵn.
c
Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
d
Ý d: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −3.
Cho hàm số
f ( x ) = tan ( − x ) f\left( x \right) = \tan \left( { - x} \right) f ( x ) = tan ( − x ) xác định trên tập D.
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
b
Ý b: y = tan x , ∀ x ∈ R y = \tan x,\forall x \in \mathbb{R} y = tan x , ∀ x ∈ R
c
Ý c: f ( x ) = 1 ⇔ x = − π 4 + k π , k ∈ Z f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} f ( x ) = 1 ⇔ x = − 4 π + kπ , k ∈ Z
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 f\left( x \right) = 1 f ( x ) = 1 [ − π ; 2 π ] \left[ { - \pi ;2\pi } \right] [ − π ; 2 π ] 9 π 4 \frac{{9\pi }}{4} 4 9 π
Phần VI. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Số lượng (đơn vị: nghìn con) của một loài bướm ở một khu bảo tồn thiên nhiên được biểu diễn theo hàm số
P ( t ) = 3 + 2 sin ( π 6 t ) P\left( t \right) = 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) P ( t ) = 3 + 2 sin ( 6 π t ) ,
0 ≤ t ≤ 12 0 \le t \le 12 0 ≤ t ≤ 12 với t tính theo tuần kể từ khi các nhà khoa học ước tính số lượng.
A
Đáp án A: Số lượng bướm ban đầu là 5 nghìn con.
B
Đáp án B: Số lượng bướm nhỏ nhất là 3 nghìn con.
C
Đáp án C: Số lượng bướm luôn dao động từ 1 nghìn con đến 5 nghìn con.
D
Đáp án D: Số lượng bướm lần đầu tiên chạm mức 4 nghìn con khi t = 5 tuần.
Phần VII. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2 .
a
Ý a: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2
b
Ý b: Hàm số f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2
c
Ý c: Hàm số f ( x ) = 4 sin x − 2 f\left( x \right) = 4\sin x - 2 f ( x ) = 4 sin x − 2
d
Ý d: f ( 150 ∘ ) = 0 f\left( {150^\circ } \right) = 0 f ( 15 0 ∘ ) = 0
Phần VIII. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x .
A
Đáp án A: Chu kì tuần hoàn của hàm số là T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
B
Đáp án B: Tập xác định của hàm số là D = R \ { k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: Tập giá trị của hàm số là T = [ − 2 ; 2 ] T = \left[ { - 2;2} \right] T = [ − 2 ; 2 ]
D
Đáp án D: Tập nghiệm của phương trình sin x = 1 2 \sin x = \frac{1}{2} sin x = 2 1 S = { π 4 + k 2 π ; 3 π 4 + k 2 π , k ∈ Z } S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { 4 π + k 2 π ; 4 3 π + k 2 π , k ∈ Z }
Phần IX. Trắc nghiệm đúng sai
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = sin x y = f\left( x \right) = \sin x y = f ( x ) = sin x
a
Ý a: f ( − 3 π 2 ) = − 1 f\left( { - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 1 f ( − 2 3 π ) = − 1
b
Ý b: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x [ − 3 π ; 3 π ] \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right] [ − 3 π ; 3 π ]
c
Ý c: Trên đoạn [ − 3 π ; 3 π ] \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right] [ − 3 π ; 3 π ] sin x = − 1 3 \sin x = - \frac{1}{3} sin x = − 3 1
d
Ý d: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x ( π 2 ; 3 π 2 ) \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right) ( 2 π ; 2 3 π )
Cho hàm số
f ( x ) = cos x f\left( x \right) = \cos x f ( x ) = cos x và
g ( x ) = sin 5 x g\left( x \right) = \sin 5x g ( x ) = sin 5 x .
a
Ý a: Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 2 f\left( x \right) = \frac{1}{2} f ( x ) = 2 1 { π 3 + k 2 π ; − π 3 + k 2 π , k ∈ Z } \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} { 3 π + k 2 π ; − 3 π + k 2 π , k ∈ Z }
b
Ý b: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 2 f\left( x \right) = \frac{1}{2} f ( x ) = 2 1 [ − π 2 ; 5 π 2 ] \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right] [ − 2 π ; 2 5 π ]
c
Ý c: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 2 f\left( x \right) = \frac{1}{2} f ( x ) = 2 1 [ − π 2 ; 5 π 2 ] \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right] [ − 2 π ; 2 5 π ] 4 π 4\pi 4 π
d
Ý d: Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) f\left( x \right) = g\left( x \right) f ( x ) = g ( x ) { π 12 + k π 3 ; π 8 + k π 2 , k ∈ Z } \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\} { 12 π + k 3 π ; 8 π + k 2 π , k ∈ Z }
Phần X. Tự luận
Cho
cos x = 1 3 \cos x = \frac{1}{3} cos x = 3 1 . Biểu thức
P = sin 2 x + 5 cos 2 x P = {\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x P = sin 2 x + 5 cos 2 x có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho
α − β = π 3 \alpha - \beta = \frac{\pi }{3} α − β = 3 π . Tính giá trị của biểu thức
A = ( cos α + cos β ) 2 + ( sin α + sin β ) 2 A = {\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)^2} A = ( cos α + cos β ) 2 + ( sin α + sin β ) 2 .
Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương. Biết rằng sau 5 giây, quạt quay được một góc có số đo là
a b π \frac{a}{b}\pi b a π với
a ∈ Z , b ∈ N ∗ , a b a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b} a ∈ Z , b ∈ N ∗ , b a là phân số tối giản. Tính b – a.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm không nhuận được cho bởi một hàm số
y = 4 sin [ π 178 ( t − 60 ) ] + 10 y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 y = 4 sin [ 178 π ( t − 60 ) ] + 10 với t ∈ ℕ và
0 < t ≤ 365 0 < t \le 365 0 < t ≤ 365 . Gọi a là ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất và b là ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất trong năm. Tính a + b.
Phần 11. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết rằng tổng các nghiệm của phương trình
sin 2 x − cos 2 x − 5 sin x − cos x + 3 = 0 \sin 2x - \cos 2x - 5\sin x - \cos x + 3 = 0 sin 2 x − cos 2 x − 5 sin x − cos x + 3 = 0 trên đoạn
[ − 2 π ; 2 π ] \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right] [ − 2 π ; 2 π ] là
a π b \frac{{a\pi }}{b} b aπ với
a ∈ Z , b ∈ N ∗ , a b a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b} a ∈ Z , b ∈ N ∗ , b a là phân số tối giản. Tính a – b.
Phần 12. Tự luận
Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn
[ 0 ; 2025 π ] \left[ {0;2025\pi } \right] [ 0 ; 2025 π ] của phương trình
sin ( x + π 4 ) = 0 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 sin ( x + 4 π ) = 0 . Khi đó
4 S 2025 π \frac{{4S}}{{2025\pi }} 2025 π 4 S bằng bao nhiêu?
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình
sin 2 x + 2 = m \sin 2x + 2 = m sin 2 x + 2 = m có nghiệm là
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Hằng năm, tại Hội Lim (huyện Tiên Du) thường có trò chơi đu. Giả sử một người chơi đu nhún đều làm cho cây đu đưa người đó dao động qua lại vị trí cân bằng, khoảng cách h từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được xác định bởi h = ∣ 3 cos ( 2 t − 1 ) π 3 ∣ h = \left| {3\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right| h = 3 cos 3 ( 2 t − 1 ) π
Cho hàm số
y = cos 2 x − 2 cos x + 4 y = \cos 2x - 2\cos x + 4 y = cos 2 x − 2 cos x + 4 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M và m. Tính
M ⋅ m M \cdot m M ⋅ m .
Phương trình
tan x = 3 \tan x = \sqrt 3 tan x = 3 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
( 0 ; π ) \left( {0;\pi } \right) ( 0 ; π ) ?
Cho
sin a = 3 5 \sin a = \frac{3}{5} sin a = 5 3 và
π 2 < a < π \frac{\pi }{2} < a < \pi 2 π < a < π . Tính
cos a ; sin ( a + π 4 ) \cos a;\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) cos a ; sin ( a + 4 π ) .
Rút gọn các biểu thức
(a) E = 1 − sin 2 α cos 2 α cos 2 α − cos 2 α E = \frac{{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha E = c o s 2 α 1 − s i n 2 α c o s 2 α − cos 2 α
(b) F = 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 4 sin 2 x cos 2 x F = 2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x F = 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 4 sin 2 x cos 2 x
Giải các phương trình sau
(a) sin ( 3 x − 7 π 12 ) = sin ( − x + π 4 ) \sin \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) sin ( 3 x − 12 7 π ) = sin ( − x + 4 π )
(b) sin 3 x − cos ( 3 π 4 − x ) = 0 \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right) = 0 sin 3 x − cos ( 4 3 π − x ) = 0
Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức h ( t ) = 30 + 20 sin ( π 25 t + π 3 ) h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) h ( t ) = 30 + 20 sin ( 25 π t + 3 π )
(a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?
(b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?
Tính giá trị biểu thức
A = sin 2 10 ∘ + sin 2 20 ∘ + . . . + sin 2 80 ∘ A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + ... + {\sin ^2}80^\circ A = sin 2 1 0 ∘ + sin 2 2 0 ∘ + ... + sin 2 8 0 ∘ .
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I · Các bộ sách Toán Lớp 11
