Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các công thức lượng giác dưới đây, công thức nào đúng.
A
Đáp án A: tan ( a − b ) = tan a − tan b 1 + tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} tan ( a − b ) = 1 + t a n a t a n b t a n a − t a n b
B
Đáp án B: tan ( a − b ) = tan a − tan b 1 − tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} tan ( a − b ) = 1 − t a n a t a n b t a n a − t a n b
C
Đáp án C: tan ( a − b ) = tan a − tan b tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a\tan b}} tan ( a − b ) = t a n a t a n b t a n a − t a n b
D
Đáp án D: tan ( a − b ) = tan a − tan b tan a + tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan a + \tan b}} tan ( a − b ) = t a n a + t a n b t a n a − t a n b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
tan ( a − b ) = tan a − tan b 1 + tan a tan b \tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} tan ( a − b ) = 1 + t a n a t a n b t a n a − t a n b . Chọn A.
Cho
sin α = 2 5 \sin \alpha = \frac{2}{5} sin α = 5 2 . Khi đó
cos 2 α \cos 2\alpha cos 2 α bằng
A
Đáp án A: 17 25 \frac{{17}}{{25}} 25 17
B
Đáp án B: 17 5 \frac{{17}}{5} 5 17
C
Đáp án C: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
D
Đáp án D: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
cos 2 α = 1 − 2 sin 2 α = 1 − 2. ( 2 5 ) 2 = 17 25 \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{17}}{{25}} cos 2 α = 1 − 2 sin 2 α = 1 − 2. ( 5 2 ) 2 = 25 17 . Chọn A.
Đường cong trong hình sau đây là đồ thị của hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x [ − 2 π ; 2 π ] \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right] [ − 2 π ; 2 π ]
Khẳng định nào dưới đây sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
B
Đáp án B: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
C
Đáp án C: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ]
D
Đáp án D: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x là hàm số lẻ. Chọn D.
Phần II. Tự luận
Cho góc lượng giác α thỏa mãn sin α = − 4 5 \sin \alpha = - \frac{4}{5} sin α = − 5 4 π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π cos α \cos \alpha cos α
A. − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
B. − 3 25 - \frac{3}{{25}} − 25 3
C. 9 25 \frac{9}{{25}} 25 9
D. 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Có sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1 − ( − 4 5 ) 2 = 9 25 {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}} sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1 − ( 5 − 4 ) 2 = 25 9
Mà π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π cos α < 0 ⇒ cos α = − 3 5 \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5} cos α < 0 ⇒ cos α = − 5 3
Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tập xác định của hàm số
y = cot x y = \cot x y = cot x là
A
Đáp án A: R \ { π 2 + k 2 π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + k 2 π ∣ k ∈ Z }
B
Đáp án B: R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z }
C
Đáp án C: R \ { k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { kπ ∣ k ∈ Z }
D
Đáp án D: R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Điều kiện: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π , k ∈ Z \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z} sin x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ Z
Tập xác định của hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x R \ { k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { kπ ∣ k ∈ Z }
Nghiệm của phương trình
sin x = 1 \sin x = 1 sin x = 1 là
A
Đáp án A: x = k π , k ∈ Z x = k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = kπ , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = k 2 π , k ∈ Z x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
Phần IV. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
y = f ( x ) = cos ( − x ) y = f\left( x \right) = \cos \left( { - x} \right) y = f ( x ) = cos ( − x ) xác định trên tập D.
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = R \ { π 2 + k π } , k ∈ Z D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z} D = R \ { 2 π + kπ } , k ∈ Z
b
Ý b: y = − cos x , ∀ x ∈ D y = - \cos x,\forall x \in D y = − cos x , ∀ x ∈ D
c
Ý c: f ( x ) = 1 ⇔ x = k 2 π , k ∈ Z f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} f ( x ) = 1 ⇔ x = k 2 π , k ∈ Z
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 f\left( x \right) = 1 f ( x ) = 1 [ − π ; 6 π ] \left[ { - \pi ;6\pi } \right] [ − π ; 6 π ] 12 π 12\pi 12 π
Cho góc lượng giác α thỏa mãn
tan α = 3 \tan \alpha = 3 tan α = 3 .
a
Ý a: cot α = 1 3 \cot \alpha = \frac{1}{3} cot α = 3 1
b
Ý b: tan ( α + 3 π ) = 3 + 3 π \tan \left( {\alpha + 3\pi } \right) = 3 + 3\pi tan ( α + 3 π ) = 3 + 3 π
c
Ý c: tan ( − α ) = − 3 \tan \left( { - \alpha } \right) = - 3 tan ( − α ) = − 3
d
Ý d: cot 2 α = − 4 3 \cot 2\alpha = - \frac{4}{3} cot 2 α = − 3 4
Phần V. Tự luận
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực mước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức
L = 3 sin ( π t 4 + π 3 ) + 14 L = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14 L = 3 sin ( 4 π t + 3 π ) + 14 . Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là
t = a b t = \frac{a}{b} t = b a (giờ) với
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Tính giá trị của
a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b .
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos ( π 4 − x ) + 1 = 0 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + 1 = 0 cos ( 4 π − x ) + 1 = 0 có dạng
x = a b π x = \frac{a}{b}\pi x = b a π với
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Tính
T = a + b T = a + b T = a + b .
Cho góc lượng giác
x ∈ ( π 2 ; π ) x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) x ∈ ( 2 π ; π ) và có
sin x = 1 3 \sin x = \frac{1}{3} sin x = 3 1 . Tính giá trị biểu thức
A = cos ( π 4 − x ) A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) A = cos ( 4 π − x ) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I · Các bộ sách Toán Lớp 11
