TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án - Đề 2

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Phương trình sin⁡x=15\sin x = \frac{1}{5} có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [π;2π]\left[ {\pi ;2\pi } \right]?
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Vì x∈[π;2π]x \in \left[ {\pi ;2\pi } \right] nên sin⁡x<0\sin x < 0 mà sin⁡x=15\sin x = \frac{1}{5} nên phương trình vô nghiệm trên đoạn [π;2π]\left[ {\pi ;2\pi } \right]. Chọn B.

Câu 2

1 điểm
Rút gọn biểu thức M=sin⁡2xsin⁡x−cos⁡2xcos⁡xM = \frac{{\sin 2x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\cos x}} ta được kết quả là
  1. Đáp án A: M=1cos⁡xM = \frac{1}{{\cos x}}.
  2. Đáp án B: M=cos⁡3xsin⁡x.cos⁡xM = \frac{{\cos 3x}}{{\sin x.\cos x}}.
  3. Đáp án C: M=1sin⁡xM = \frac{1}{{\sin x}}.
  4. Đáp án D: M=1M = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

M=sin⁡2xsin⁡x−cos⁡2xcos⁡xM = \frac{{\sin 2x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\cos x}}=sin⁡2xcos⁡x−cos⁡2xsin⁡xsin⁡xcos⁡x= \frac{{\sin 2x\cos x - \cos 2x\sin x}}{{\sin x\cos x}}=sin⁡(2x−x)sin⁡xcos⁡x= \frac{{\sin \left( {2x - x} \right)}}{{\sin x\cos x}}=1cos⁡x= \frac{1}{{\cos x}}. Chọn A.

Câu 3

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=cos⁡2xy = \cos 2x là
  1. Đáp án A: [−1;1]\left[ { - 1;1} \right].
  2. Đáp án B: [−2;2]\left[ { - 2;2} \right].
  3. Đáp án C: [0;1]\left[ {0;1} \right].
  4. Đáp án D: R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Tập xác định của hàm số y=cos⁡2xy = \cos 2x là R\mathbb{R}. Chọn D.

Câu 4

1 điểm
Đồ thị hàm số f(x)=sin⁡x+1f\left( x \right) = \sin x + 1 đi qua điểm nào sau đây?
  1. Đáp án A: (0;1)\left( {0;1} \right).
  2. Đáp án B: (π2;0)\left( {\frac{\pi }{2};0} \right).
  3. Đáp án C: (0;2)\left( {0;2} \right).
  4. Đáp án D: (π;0)\left( {\pi ;0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Thay tọa độ điểm (0;1)\left( {0;1} \right) vào hàm số ta thấy thỏa mãn.

Do đó dồ thị hàm số f(x)=sin⁡x+1f\left( x \right) = \sin x + 1 đi qua điểm (0;1)\left( {0;1} \right). Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số lượng giác y=sin⁡2xy = \sin 2x.

Hình minh hoạ

Hàm số y=sin⁡2xy = \sin 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. Đáp án A: (−3π4;−π4)\left( { - \frac{{3\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4}} \right).
  2. Đáp án B: (π4;π2)\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right).
  3. Đáp án C: (−π4;π4)\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right).
  4. Đáp án D: (0;1)\left( {0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hàm số y=sin⁡2xy = \sin 2x đồng biến trên khoảng (−π4;π4)\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right). Chọn C.

Câu 6

1 điểm
Giải phương trình sin⁡x+1=0\sin x + 1 = 0 ta được tập nghiệm là
  1. Đáp án A: S={k2π,k∈Z}S = \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: S={π2+kπ,k∈Z}S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: S={−π2+k2π,k∈Z}S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: S={−π2+kπ,k∈Z}S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 7

1 điểm
Cho biểu thức A=(sin⁡x−cos⁡x)2A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}.
  • Ý a: Khi x=0x = 0 thì A=1A = 1.
  • Ý b: A=1+sin⁡2xA = 1 + \sin 2x.
  • Ý c: A∈[0;2]A \in \left[ {0;2} \right].
  • Ý d: Nếu cos⁡2x=−1\cos 2x = - 1 thì A=−2A = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số g(x)=sin⁡x+cos⁡xg\left( x \right) = \sin x + \cos x.
  • Ý a: g(x)=2sin⁡(x+π4),∀x∈Rg\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right),\forall x \in \mathbb{R}.
  • Ý b: Với ∀x∈(π;3π2)\forall x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) thì g(x)<0g\left( x \right) < 0.
  • Ý c: Phương trình g(x)=0g\left( x \right) = 0 có hai nghiệm thuộc đoạn [0;2π]\left[ {0;2\pi } \right].
  • Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)g\left( x \right) bằng 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần III. Tự luận

Câu 9

1 điểm
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin⁡(2x+π3)=sin⁡x\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x là x0=mnπ{x_0} = \frac{m}{n}\pi với mn\frac{m}{n} là phân số tối giản, m,n∈N∗m,n \in \mathbb{N}*. Tính giá trị của biểu thức m+2nm + 2n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho sin⁡α=15\sin \alpha = \frac{1}{5} và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Biết cot⁡2α=−a6b\cot 2\alpha = - \frac{{a\sqrt 6 }}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của a+ba + b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triểu lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0≤t≤240 \le t \le 24) được cho bởi công thức h=m+acos⁡(π12t)h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) với m; a là các số thực dương cho trước. Giá trị của T=m⋅aT = m \cdot a là bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I · Các bộ sách Toán Lớp 11