Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương II
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = 10 {u_1} = 10 u 1 = 10 d = 2 d = 2 d = 2
A
Đáp án A: S 10 = 110 {S_{10}} = 110 S 10 = 110
B
Đáp án B: S 10 = 100 {S_{10}} = 100 S 10 = 100
C
Đáp án C: S 10 = 21 {S_{10}} = 21 S 10 = 21
D
Đáp án D: S 10 = 190 {S_{10}} = 190 S 10 = 190
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
S 10 = 10 2 ( 2 u 1 + 9 d ) = 10 2 ( 20 + 9 ⋅ 2 ) = 190 {S_{10}} = \frac{{10}}{2}\left( {2{u_1} + 9d} \right) = \frac{{10}}{2}\left( {20 + 9 \cdot 2} \right) = 190 S 10 = 2 10 ( 2 u 1 + 9 d ) = 2 10 ( 20 + 9 ⋅ 2 ) = 190 .
Chọn D .
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát
u n {u_n} u n sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A
Đáp án A: u n = n n + 1 {u_n} = \frac{n}{{n + 1}} u n = n + 1 n
B
Đáp án B: u n = n 3 {u_n} = {n^3} u n = n 3
C
Đáp án C: u n = 2 n {u_n} = 2n u n = 2 n
D
Đáp án D: u n = − n 2 {u_n} = - {n^2} u n = − n 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Xét dãy u n = − n 2 {u_n} = - {n^2} u n = − n 2
Ta có u n + 1 − u n = − ( n + 1 ) 2 + n 2 = − 2 n − 1 < 0 , ∀ n ∈ N ∗ {u_{n + 1}} - {u_n} = - {\left( {n + 1} \right)^2} + {n^2} = - 2n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n + 1 − u n = − ( n + 1 ) 2 + n 2 = − 2 n − 1 < 0 , ∀ n ∈ N ∗
Do đó u n = − n 2 {u_n} = - {n^2} u n = − n 2 Chọn D .
Trong các dãy số
u n {u_n} u n cho bởi số hạng tổng quát
u n {u_n} u n sau, dãy số nào bị chặn?
A
Đáp án A: u n = n 2 {u_n} = {n^2} u n = n 2
B
Đáp án B: u n = 2 n {u_n} = {2^n} u n = 2 n
C
Đáp án C: u n = 1 n + 1 {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} u n = n + 1 1
D
Đáp án D: u n = n + 1 {u_n} = \sqrt {n + 1} u n = n + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
0 < 1 n + 1 < 1 0 < \frac{1}{{n + 1}} < 1 0 < n + 1 1 < 1 nên
u n = 1 n + 1 {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} u n = n + 1 1 là dãy số bị chặn.
Chọn C .
Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: u n = n 3 {u_n} = {n^3} u n = n 3
B
Đáp án B: u n = 2 n {u_n} = {2^n} u n = 2 n
C
Đáp án C: u n = − 5 n + 1 {u_n} = - 5n + 1 u n = − 5 n + 1
D
Đáp án D: u n = 1 n {u_n} = \frac{1}{n} u n = n 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Xét u n = − 5 n + 1 {u_n} = - 5n + 1 u n = − 5 n + 1
Ta có u n + 1 − u n = − 5 ( n + 1 ) + 1 + 5 n − 1 = − 5 {u_{n + 1}} - {u_n} = - 5\left( {n + 1} \right) + 1 + 5n - 1 = - 5 u n + 1 − u n = − 5 ( n + 1 ) + 1 + 5 n − 1 = − 5
Do đó u n = − 5 n + 1 {u_n} = - 5n + 1 u n = − 5 n + 1 Chọn C .
Cho cấp số nhân
u n {u_n} u n có
u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 và
u 4 = 16 {u_4} = 16 u 4 = 16 . Tìm công bội q.
A
Đáp án A: [ q = 2 q = − 2 \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = - 2\end{array} \right. [ q = 2 q = − 2
B
Đáp án B: q = − 2 q = - 2 q = − 2
C
Đáp án C: q = 2 q = 2 q = 2
D
Đáp án D: q = ± 1 2 q = \pm \frac{1}{2} q = ± 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
u 4 = u 1 q 3 {u_4} = {u_1}{q^3} u 4 = u 1 q 3 ⇔ 16 = 2 q 3 \Leftrightarrow 16 = 2{q^3} ⇔ 16 = 2 q 3 ⇔ q 3 = 8 ⇔ q = 2 \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2 ⇔ q 3 = 8 ⇔ q = 2 .
Chọn C .
Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?
A
Đáp án A: Dãy các số nguyên tố lớn hơn 10.
B
Đáp án B: Dãy các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 50.
C
Đáp án C: Dãy các số tự nhiên chia hết cho 5.
D
Đáp án D: Dãy các số chính phương.
Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?
A
Đáp án A: 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 0;2;4;6;8;10 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10
B
Đáp án B: 1 ; 1 2 ; 1 4 ; 1 8 ; . . . ; 1 2 n ; . . . 1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{{2^n}}};... 1 ; 2 1 ; 4 1 ; 8 1 ; ... ; 2 n 1 ; ...
C
Đáp án C: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 1;4;9;16;25 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25
D
Đáp án D: 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 1;1;1;1;1 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 1 {u_1} = 1 u 1 = 1 và
u 2 = 3 {u_2} = 3 u 2 = 3 . Giá trị của
u 5 {u_5} u 5 bằng
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 7.
D
Đáp án D: 5.
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
u 1 = 1 {u_1} = 1 u 1 = 1 , công sai
d = 2 d = 2 d = 2 . Số 33 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A
Đáp án A: 17.
B
Đáp án B: 16.
C
Đáp án C: 18.
D
Đáp án D: 32.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 1 = − 6 ; d = 4 {u_1} = - 6;d = 4 u 1 = − 6 ; d = 4 . Tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A
Đáp án A: S 14 = 46 {S_{14}} = 46 S 14 = 46
B
Đáp án B: S 14 = 308 {S_{14}} = 308 S 14 = 308
C
Đáp án C: S 14 = 644 {S_{14}} = 644 S 14 = 644
D
Đáp án D: S 14 = 280 {S_{14}} = 280 S 14 = 280
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) vứi
u 1 = 1 {u_1} = 1 u 1 = 1 và
u n + 1 = u n − 2 {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 u n + 1 = u n − 2 . Năm số hạng đầu của dãy số là
A
Đáp án A: 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 1;3;5;7;9 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9
B
Đáp án B: 1 ; − 1 ; − 3 ; − 5 ; − 7 1; - 1; - 3; - 5; - 7 1 ; − 1 ; − 3 ; − 5 ; − 7
C
Đáp án C: 1 ; − 2 ; 3 ; 5 ; 7 1; - 2;3;5;7 1 ; − 2 ; 3 ; 5 ; 7
D
Đáp án D: − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 - 2; - 1;0;1;2 − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2
Dãy số 1; 3; 9; 27; 81 là một cấp số nhân với
A
Đáp án A: Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
B
Đáp án B: Công bội là 1 và số hạng đầu tiên là 3.
C
Đáp án C: Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 3.
D
Đáp án D: Công bội là −3 và số hạng đầu tiên là 1.
Cho cấp số nhân
u n {u_n} u n có
u 1 = − 3 {u_1} = - 3 u 1 = − 3 và
q = 1 3 q = \frac{1}{3} q = 3 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: u 6 = 81 {u_6} = 81 u 6 = 81
B
Đáp án B: u 6 = − 1 81 {u_6} = - \frac{1}{{81}} u 6 = − 81 1
C
Đáp án C: u 6 = 1 81 {u_6} = \frac{1}{{81}} u 6 = 81 1
D
Đáp án D: u 6 = − 81 {u_6} = - 81 u 6 = − 81
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
u 1 = 1 {u_1} = 1 u 1 = 1 , công sai
d = 2 d = 2 d = 2 . Số hạng thứ 9 của cấp số cộng đã cho bằng
A
Đáp án A: 17.
B
Đáp án B: 16.
C
Đáp án C: 18.
D
Đáp án D: 32.
Cho dãy số
− 1 ; 1 ; − 1 ; . . . - 1;1; - 1;... − 1 ; 1 ; − 1 ; ... . Số hạng tổng quát của dãy số là
A
Đáp án A: u n = 1 {u_n} = 1 u n = 1
B
Đáp án B: u n = − 1 {u_n} = - 1 u n = − 1
C
Đáp án C: u n = ( − 1 ) n {u_n} = {\left( { - 1} \right)^n} u n = ( − 1 ) n
D
Đáp án D: u n = ( − 1 ) n + 1 {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}} u n = ( − 1 ) n + 1
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u 5 + u 7 = 19 {u_5} + {u_7} = 19 u 5 + u 7 = 19 . Giá trị của
u 2 + u 10 {u_2} + {u_{10}} u 2 + u 10 là
A
Đáp án A: 38.
B
Đáp án B: 29.
C
Đáp án C: 12.
D
Đáp án D: 19.
Cho
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là cấp số cộng có
S n = n 2 + 4 n {S_n} = {n^2} + 4n S n = n 2 + 4 n với
n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^*} n ∈ N ∗ . Số hạng đầu
u 1 {u_1} u 1 và công sai d của cấp số cộng đó là:
A
Đáp án A: u 1 = 3 ; d = 2 {u_1} = 3;d = 2 u 1 = 3 ; d = 2
B
Đáp án B: u 1 = 5 ; d = 2 {u_1} = 5;d = 2 u 1 = 5 ; d = 2
C
Đáp án C: u 1 = 8 ; d = − 2 {u_1} = 8;d = - 2 u 1 = 8 ; d = − 2
D
Đáp án D: u 1 = − 5 ; d = 2 {u_1} = - 5;d = 2 u 1 = − 5 ; d = 2
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
S 6 = 18 ; S 10 = 110 {S_6} = 18;{S_{10}} = 110 S 6 = 18 ; S 10 = 110 thì tổng 20 số hạng đầu tiên là
A
Đáp án A: 620.
B
Đáp án B: 280.
C
Đáp án C: 360.
D
Đáp án D: 153.
Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng
A
Đáp án A: 7650.
B
Đáp án B: 7500.
C
Đáp án C: 3900.
D
Đáp án D: 3825.
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát
u n {u_n} u n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: u n = 7 − 3 n {u_n} = 7 - 3n u n = 7 − 3 n
B
Đáp án B: u n = 7 − 3 n {u_n} = 7 - {3^n} u n = 7 − 3 n
C
Đáp án C: u n = 7 3 n {u_n} = \frac{7}{{3n}} u n = 3 n 7
D
Đáp án D: u n = 7 ⋅ 3 n {u_n} = 7 \cdot {3^n} u n = 7 ⋅ 3 n
Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng.
A
Đáp án A: 7 ; 12 ; 17 7;12;17 7 ; 12 ; 17
B
Đáp án B: 6 ; 10 ; 14 6;10;14 6 ; 10 ; 14
C
Đáp án C: 8 ; 13 ; 18 8;13;18 8 ; 13 ; 18
D
Đáp án D: 6 ; 12 ; 18 6;12;18 6 ; 12 ; 18
Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.
A
Đáp án A: n = 12 n = 12 n = 12
B
Đáp án B: n = 13 n = 13 n = 13
C
Đáp án C: n = 14 n = 14 n = 14
D
Đáp án D: n = 15 n = 15 n = 15
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
A
Đáp án A: q = 3 q = 3 q = 3
B
Đáp án B: q = − 3 q = - 3 q = − 3
C
Đáp án C: q = 2 q = 2 q = 2
D
Đáp án D: q = − 2 q = - 2 q = − 2
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = − 3 {u_1} = - 3 u 1 = − 3 và
q = − 2 q = - 2 q = − 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
A
Đáp án A: S 10 = − 511 {S_{10}} = - 511 S 10 = − 511
B
Đáp án B: S 10 = − 1025 {S_{10}} = - 1025 S 10 = − 1025
C
Đáp án C: S 10 = 1025 {S_{10}} = 1025 S 10 = 1025
D
Đáp án D: S 10 = 1023 {S_{10}} = 1023 S 10 = 1023
Cho dãy số
1 ; − 2 ; 4 ; − 8 ; 16 ; . . . 1; - 2;4; - 8;16;... 1 ; − 2 ; 4 ; − 8 ; 16 ; ... . Tổng 20 số hạng đầu của dãy số này là
A
Đáp án A: − 349525 - 349525 − 349525
B
Đáp án B: 1048575 1048575 1048575
C
Đáp án C: 349525 349525 349525
D
Đáp án D: − 1048575 - 1048575 − 1048575
Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng này để có tổng bằng 400?
A
Đáp án A: n = 20 n = 20 n = 20
B
Đáp án B: n = 200 n = 200 n = 200
C
Đáp án C: n = 21 n = 21 n = 21
D
Đáp án D: n = 19 n = 19 n = 19
Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A
Đáp án A: 768.
B
Đáp án B: 1024.
C
Đáp án C: 1023.
D
Đáp án D: 1061.
Biết bốn số
5 ; x ; 15 ; y 5;x;15;y 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
3 x + 2 y 3x + 2y 3 x + 2 y bằng
A
Đáp án A: 50.
B
Đáp án B: 70.
C
Đáp án C: 30.
D
Đáp án D: 80.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là một cấp số cộng có
u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 và công sai
d = 4 d = 4 d = 4 . Biết tổng
n n n số hạng đầu của dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là
S n = 253 {S_n} = 253 S n = 253 . Tìm
n n n .
A
Đáp án A: 9.
B
Đáp án B: 11.
C
Đáp án C: 12.
D
Đáp án D: 10.
Dãy số
1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; 26 ; . . . 1;6;11;16;21;26;... 1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; 26 ; ... có số hạng tổng quát là
A
Đáp án A: u n = 5 n + 1 {u_n} = 5n + 1 u n = 5 n + 1
B
Đáp án B: u n = 5 n − 4 {u_n} = 5n - 4 u n = 5 n − 4
C
Đáp án C: u n = n + 5 {u_n} = n + 5 u n = n + 5
D
Đáp án D: u n = n − 5 {u_n} = n - 5 u n = n − 5
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = 3 2 {u_1} = \frac{3}{2} u 1 = 2 3 d = 1 2 d = \frac{1}{2} d = 2 1
a
Ý a: Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u n = 1 + n 3 {u_n} = 1 + \frac{n}{3} u n = 1 + 3 n
b
Ý b: 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
c
Ý c: 15 4 \frac{{15}}{4} 4 15
d
Ý d: Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng 2620.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng tổng quát
u n = 1 2 n {u_n} = \frac{1}{{{2^n}}} u n = 2 n 1 .
a
Ý a: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
b
Ý b: Số thứ 8 của dãy số là 1 128 \frac{1}{{128}} 128 1
c
Ý c: Số 64 thuộc dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
d
Ý d: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với công bội
q < 0 q < 0 q < 0 và
u 2 = 4 ; u 4 = 9 {u_2} = 4;{u_4} = 9 u 2 = 4 ; u 4 = 9 . Khi đó
a
Ý a: Cấp số nhân có công bội q = − 3 2 q = - \frac{3}{2} q = − 2 3
b
Ý b: Số hạng đầu u 1 = − 8 3 {u_1} = \frac{{ - 8}}{3} u 1 = 3 − 8
c
Ý c: Số hạng u 5 = 27 2 {u_5} = \frac{{27}}{2} u 5 = 2 27
d
Ý d: − 2187 32 \frac{{ - 2187}}{{32}} 32 − 2187
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = 4 n + 5 n + 1 {u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} u n = n + 1 4 n + 5 .
a
Ý a: Số hạng đầu của dãy số là 9 2 \frac{9}{2} 2 9
b
Ý b: Tổng ba số hạng đầu của dãy số là một số nguyên.
c
Ý c: Số hạng thứ 20 của dãy số là u 20 = 85 21 {u_{20}} = \frac{{85}}{{21}} u 20 = 21 85
d
Ý d: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
{ u 2 + u 5 = 42 u 4 + u 9 = 66 \left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} = 42\\{u_4} + {u_9} = 66\end{array} \right. { u 2 + u 5 = 42 u 4 + u 9 = 66 .
a
Ý a: Số hạng u 1 = 25 {u_1} = 25 u 1 = 25
b
Ý b: Tổng u 3 + u 10 = 66 {u_3} + {u_{10}} = 66 u 3 + u 10 = 66
c
Ý c: Công sai của cấp số cộng bằng 4.
d
Ý d: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 300.
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) thỏa mãn
{ u 4 − u 2 = 36 u 5 − u 3 = 72 \left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 36\\{u_5} - {u_3} = 72\end{array} \right. { u 4 − u 2 = 36 u 5 − u 3 = 72 .
a
Ý a: Công bội của cấp số nhân là q = 3 q = 3 q = 3
b
Ý b: Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là u 6 = 192 {u_6} = 192 u 6 = 192
c
Ý c: Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 186.
d
Ý d: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là u n = 6 ⋅ 3 n − 1 {u_n} = 6 \cdot {3^{n - 1}} u n = 6 ⋅ 3 n − 1
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
{ u 1 = − 1 u n + 1 = u n + 3 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right. { u 1 = − 1 u n + 1 = u n + 3 với
n ≥ 1 n \ge 1 n ≥ 1 . Khi đó
a
Ý a: Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là − 1 ; 2 ; 5 ; 8 - 1;2;5;8 − 1 ; 2 ; 5 ; 8
b
Ý b: Số hạng thứ năm của dãy là 13.
c
Ý c: Công thức số hạng tổng quát của dãy số là u n = 2 n − 3 {u_n} = 2n - 3 u n = 2 n − 3
d
Ý d: 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
{ u 1 = 2 u n + 1 = u n + 5 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\end{array} \right. { u 1 = 2 u n + 1 = u n + 5 với
n ≥ 1 , n ∈ N n \ge 1,n \in \mathbb{N} n ≥ 1 , n ∈ N .
a
Ý a: Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u 2 = 7 {u_2} = 7 u 2 = 7
b
Ý b: Công sai của cấp số cộng d = 5 d = 5 d = 5
c
Ý c: Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho u n = 5 n + 3 {u_n} = 5n + 3 u n = 5 n + 3
d
Ý d: Tổng các số hạng từ số hạng thứ 11 đến số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho bằng 25705.
Giá của một chiếc ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi
u n {u_n} u n (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ n sử dụng.
a
Ý a: u 2 = 630 {u_2} = 630 u 2 = 630
b
Ý b: Giá tiền của chiếc ô tô qua các năm lập thành một cấp số cộng với công sai d = 50 d = 50 d = 50
c
Ý c: Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 500 triệu đồng.
d
Ý d: Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.
Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là 120 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên 24 triệu đồng. Gọi
u n {u_n} u n là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ
n n n .
a
Ý a: Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là 144 triệu đồng.
b
Ý b: Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là 330 triệu đồng.
c
Ý c: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = 120 {u_1} = 120 u 1 = 120
d
Ý d: Giả sử mỗi năm bạn sinh viên chi tiêu tiết kiệm hết 70 triệu đồng. Vậy sau ít nhất 10 năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư 2 tỉ đồng.
Phần III. Tự luận
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Lớp 11A lập ra kế hoạch quyên góp tiền để chuẩn bị 52 phần quà cho các bệnh nhân ở bệnh viên, mỗi phần trị giá 50000 đồng với kế hoạch thực hiện như sau: Ngày đầu tiên, tất cả học sinh đều thống nhất mỗi bạn bỏ 2000 đồng vào heo đất, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn bỏ vào heo đất hơn ngày liền trước là 1000 đồng. Do đó, tổng số tiền mà mỗi bạn bỏ vào heo đất ở ngày thứ n được biểu thị theo công thức là S n = n [ 4000 + ( n − 1 ) ⋅ 1000 ] 2 {S_n} = \frac{{n\left[ {4000 + \left( {n - 1} \right) \cdot 1000} \right]}}{2} S n = 2 n [ 4000 + ( n − 1 ) ⋅ 1000 ]
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u 3 = − 3 {u_3} = - 3 u 3 = − 3 và
u 8 = − 23 {u_8} = - 23 u 8 = − 23 . Tính tổng 16 số hạng đầu của cấp số cộng.
Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỷ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng thì giá trị khấu hao của chiếc máy ủi này giảm xuống 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy ủi này sau 5 năm sử dụng (làm tròn đến hàng triệu) (đơn vị đo: triệu đồng)?
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có công sai
d = 2 d = 2 d = 2 và biểu thức
u 2 2 + u 3 2 + u 4 2 u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 u 2 2 + u 3 2 + u 4 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2026 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Cho một cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có công bội
q q q thỏa mãn
{ u 5 + u 2 = 36 u 6 − u 4 = 48 \left\{ \begin{array}{l}{u_5} + {u_2} = 36\\{u_6} - {u_4} = 48\end{array} \right. { u 5 + u 2 = 36 u 6 − u 4 = 48 . Tính
u 1 + 2024 q {u_1} + 2024q u 1 + 2024 q .
Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Một loại vi khuẩn cứ sau mỗi phút thì số lượng tăng gấp đôi, biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
Một cầu thang bằng gạch có tổng 35 bậc. Bậc dưới cùng cần 120 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?
Sắp đến ngày sinh nhật của mẹ, Lan quyết định tiết kiệm tiền để mua quà tặng mẹ theo cách sau: ngày thứ nhất Lan bỏ ống tiết kiệm 1 nghìn đồng, ngày thứ hai Lan bỏ ống tiết kiện 2 nghìn đồng, ngày thứ ba Lan bỏ ống tiết kiệm 4 nghìn đồng,…, số tiền bỏ ống tiết kiệm của ngày thứ n + 1 gấp đôi số tiền bỏ ống tiết kiệm của ngày thứ n. Số tiền Lan tiết kiệm được sau khi bỏ ống được 10 ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thành ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.
Xác định số bậc của chiếc thang đó.
B. Tự luận
Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
Xác định cấp số nhân ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
a) { u 3 = 15 u 5 = 135 u 6 < 0 \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_5} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ u 3 = 15 u 5 = 135 u 6 < 0 { u 1 + u 5 = 164 u 2 + u 3 + u 4 = 78 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 164\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 78\end{array} \right. { u 1 + u 5 = 164 u 2 + u 3 + u 4 = 78
Góc khán đài A của sân vận động Sportify Camp Nou (Barcelona) có 60 hàng ghế. Hàng đầu tiên có 20 ghế. Mỗi ghế sau có thêm 5 chỗ ngồi so với hàng ghế trước. Hỏi góc khán đài A có bao nhiêu ghế?
Cho cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 2 − u 3 + u 5 = 10 u 4 + u 6 = 26 \left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. { u 2 − u 3 + u 5 = 10 u 4 + u 6 = 26
a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát u n {u_n} u n
b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?
c) Tính S = u 1 + u 4 + u 7 + . . . + u 2011 S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}} S = u 1 + u 4 + u 7 + ... + u 2011
Bố mẹ bạn X mang tiền gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc vào kì gửi tiếp theo). Số tiền ban đầu là A, lãi suất là r/kì. Bố mẹ nhờ X giải thích, đưa ra công thức về số tiền nhận được (giả sử toàn bộ quá trình lãi suất không đổi).
a) Sau 1 kì; sau 2 kì; sau 3 kì; sau 4 kì và dự đoán công thức sau n kì.
b) Nếu cứ sau mỗi kì, bố mẹ bạn X lại mang thêm đúng số tiền A ra ngân hàng để gửi thêm thì kết thúc kì thứ 12 toàn bộ số tiền nhận về được tính theo công thức nào?
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương II · Các bộ sách Toán Lớp 11