Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương II
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 16 ; 32 ; . . . 2;4;6;8;16;32;... 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 16 ; 32 ; ...
B
Đáp án B: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; . . . 1;2;3;4;5;6;... 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; ...
C
Đáp án C: − 2 ; − 3 ; − 4 ; − 5 ; − 6 ; − 7 ; . . . - 2; - 3; - 4; - 5; - 6; - 7;... − 2 ; − 3 ; − 4 ; − 5 ; − 6 ; − 7 ; ...
D
Đáp án D: 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; . . . 1;2;4;8;16;32;... 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; ...
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Dãy số
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; . . . 1;2;4;8;16;32;... 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; ... là một cấp số nhân với
q = 2 q = 2 q = 2 .
Chọn D .
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số hữu hạn
A
Đáp án A: 8 ; 15 ; 22 ; 29 ; 36 8;15;22;29;36 8 ; 15 ; 22 ; 29 ; 36
B
Đáp án B: 1 3 ; 1 3 2 ; 1 3 3 ; 1 3 4 ; 1 3 5 ; . . . \frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};... 3 1 ; 3 2 1 ; 3 3 1 ; 3 4 1 ; 3 5 1 ; ...
C
Đáp án C: 2 ; 0 ; 4 ; 6 ; 8 ; . . . 2;0;4;6;8;... 2 ; 0 ; 4 ; 6 ; 8 ; ...
D
Đáp án D: 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; . . . 5;10;15;20;25;... 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; ...
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Dãy
8 ; 15 ; 22 ; 29 ; 36 8;15;22;29;36 8 ; 15 ; 22 ; 29 ; 36 là dãy số hữu hạn.
Chọn A .
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
{ u 1 = − 1 u n + 1 = u n + 3 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right. { u 1 = − 1 u n + 1 = u n + 3 với
n ≥ 1 n \ge 1 n ≥ 1 . Công sai
d d d bằng
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: −3.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: −1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
d = u n + 1 − u n = 3 d = {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 d = u n + 1 − u n = 3 .
Chọn A .
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 {u_1} u 1 và công bội
q ≠ 1 q \ne 1 q = 1 . Gọi
S n {S_n} S n là tổng của
n n n số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: S n = u 1 ( 1 − q ) n 1 − q {S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 - q} \right)}^n}}}{{1 - q}} S n = 1 − q u 1 ( 1 − q ) n
B
Đáp án B: S n = u 1 ( 1 − q n ) 1 − q {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} S n = 1 − q u 1 ( 1 − q n )
C
Đáp án C: S n = u 1 ( 1 − q n ) q − 1 {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{q - 1}} S n = q − 1 u 1 ( 1 − q n )
D
Đáp án D: S n = 1 − q n 1 − q {S_n} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} S n = 1 − q 1 − q n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Tổng của
n n n số hạng đầu của cấp số nhân là
S n = u 1 ( 1 − q n ) 1 − q {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} S n = 1 − q u 1 ( 1 − q n ) .
Chọn B .
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 {u_1} u 1 và công sai
d d d . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A
Đáp án A: u n = u 1 + ( n + 1 ) d {u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d u n = u 1 + ( n + 1 ) d
B
Đáp án B: u n = u 1 + n d {u_n} = {u_1} + nd u n = u 1 + n d
C
Đáp án C: u n = u 1 + ( n − 1 ) d {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d u n = u 1 + ( n − 1 ) d
D
Đáp án D: u n = u 1 ( n − 1 ) d {u_n} = {u_1}\left( {n - 1} \right)d u n = u 1 ( n − 1 ) d
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
u n = u 1 + ( n − 1 ) d {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d u n = u 1 + ( n − 1 ) d .
Chọn C .
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A
Đáp án A: 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; . . . 1;3;5;7;9;... 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; ...
B
Đáp án B: 1 ; − 1 2 ; 1 4 ; − 1 8 ; 1 16 ; . . . 1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};... 1 ; − 2 1 ; 4 1 ; − 8 1 ; 16 1 ; ...
C
Đáp án C: 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; . . . 2;2;2;2;2;... 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; ...
D
Đáp án D: 1 ; 1 2 ; 1 4 ; 1 8 ; 1 16 ; . . . 1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};... 1 ; 2 1 ; 4 1 ; 8 1 ; 16 1 ; ...
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = − 2 ; d = − 5 {u_1} = - 2;d = - 5 u 1 = − 2 ; d = − 5
a
Ý a: Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) − 24950 - 24950 − 24950
b
Ý b: Số − 902 - 902 − 902 ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
c
Ý c: u 2 = − 7 {u_2} = - 7 u 2 = − 7
d
Ý d: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) được xác định bởi hệ thức truy hồi:
u 1 = 2 ; u n + 1 = − 2 u n {u_1} = 2;{u_{n + 1}} = - 2{u_n} u 1 = 2 ; u n + 1 = − 2 u n với
n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^*} n ∈ N ∗ .
a
Ý a: ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 1 = 2 q = − 2 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right. { u 1 = 2 q = − 2
b
Ý b: Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.
c
Ý c: Số − 2048 - 2048 − 2048
d
Ý d: S 10 = u 1 + u 2 + u 3 + . . . + u 10 = − 682 {S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = - 682 S 10 = u 1 + u 2 + u 3 + ... + u 10 = − 682
Phần III. Tự luận
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu tiên
u 1 {u_1} u 1 và công sai d thỏa mãn
{ u 4 = 10 u 4 + u 6 = 26 \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. { u 4 = 10 u 4 + u 6 = 26 . Giá trị của biểu thức
P = 3 u 1 + 2 d P = 3{u_1} + 2d P = 3 u 1 + 2 d bằng bao nhiêu?
Cô Ngọc mua một chiếc ô tô giá 600 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 8% (so với năm trước đó). Giả sử sau bốn năm, cô bán xe bằng giá trị còn lại của xe và thêm tiền để mua xe mới giá 800 triệu thì cô phải bù thêm bao nhiêu triệu đồng? (các phép toán làm tròn đến hàng triệu).
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương II · Các bộ sách Toán Lớp 11
