Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương II
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u n = 2 n 2 − 1 n 2 + 3 {u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}} u n = n 2 + 3 2 n 2 − 1 u 5 {u_5} u 5
A
Đáp án A: u 5 = 17 12 {u_5} = \frac{{17}}{{12}} u 5 = 12 17
B
Đáp án B: u 5 = 7 4 {u_5} = \frac{7}{4} u 5 = 4 7
C
Đáp án C: u 5 = 1 4 {u_5} = \frac{1}{4} u 5 = 4 1
D
Đáp án D: u 5 = 71 39 {u_5} = \frac{{71}}{{39}} u 5 = 39 71
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
u 5 = 2 ⋅ 5 2 − 1 5 2 + 3 = 7 4 {u_5} = \frac{{2 \cdot {5^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{7}{4} u 5 = 5 2 + 3 2 ⋅ 5 2 − 1 = 4 7 .
Chọn B .
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A
Đáp án A: u n = n n 2 + 1 , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = n 2 + 1 n , ∀ n ∈ N ∗
B
Đáp án B: u n = ( − 1 ) n + 1 sin n , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\sin n,\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = ( − 1 ) n + 1 sin n , ∀ n ∈ N ∗
C
Đáp án C: u n = ( − 1 ) 2 n ( 5 n + 1 ) , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = ( − 1 ) 2 n ( 5 n + 1 ) , ∀ n ∈ N ∗
D
Đáp án D: u n = 1 n + 2 , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = \frac{1}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = n + 2 1 , ∀ n ∈ N ∗
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có u n = ( − 1 ) 2 n ( 5 n + 1 ) = 5 n + 1 , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right) = {5^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = ( − 1 ) 2 n ( 5 n + 1 ) = 5 n + 1 , ∀ n ∈ N ∗
Xét u n + 1 − u n = 5 n + 1 + 1 − ( 5 n + 1 ) = 4 ⋅ 5 n > 0 {u_{n + 1}} - {u_n} = {5^{n + 1}} + 1 - \left( {{5^n} + 1} \right) = 4 \cdot {5^n} > 0 u n + 1 − u n = 5 n + 1 + 1 − ( 5 n + 1 ) = 4 ⋅ 5 n > 0
Do đó u n = ( − 1 ) 2 n ( 5 n + 1 ) , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = ( − 1 ) 2 n ( 5 n + 1 ) , ∀ n ∈ N ∗ Chọn C .
Cho một cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 5 {u_1} = 5 u 1 = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A
Đáp án A: u n = 5 n {u_n} = 5n u n = 5 n
B
Đáp án B: u n = 1 + 4 n {u_n} = 1 + 4n u n = 1 + 4 n
C
Đáp án C: u n = 3 + 2 n {u_n} = 3 + 2n u n = 3 + 2 n
D
Đáp án D: u n = 2 + 3 n {u_n} = 2 + 3n u n = 2 + 3 n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có { u 1 = 5 S 50 = 5150 \{\begin{matrix}{u}_{1}=5 \\ {S}_{50}=5150\end{matrix} { u 1 = 5 S 50 = 5150 ⇔ { u 1 = 5 50 2 [ 2 u 1 + 49 d ] = 5150 \Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}=5 \\ \frac{50}{2}[2{u}_{1}+49d]=5150\end{matrix} ⇔ { u 1 = 5 2 50 [ 2 u 1 + 49 d ] = 5150 ⇔ { u 1 = 5 50 2 [ 10 + 49 d ] = 5150 \Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}=5 \\ \frac{50}{2}[10+49d]=5150\end{matrix} ⇔ { u 1 = 5 2 50 [ 10 + 49 d ] = 5150
Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 + ( n − 1 ) d = 5 + ( n − 1 ) 4 = 4 n + 1 {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n + 1 u n = u 1 + ( n − 1 ) d = 5 + ( n − 1 ) 4 = 4 n + 1 Chọn B .
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) thỏa mãn
{ u 3 + u 4 + u 5 = − 3 3 u 5 − 2 u 7 = 5 \left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_4} + {u_5} = - 3\\3{u_5} - 2{u_7} = 5\end{array} \right. { u 3 + u 4 + u 5 = − 3 3 u 5 − 2 u 7 = 5 . Tìm
u 3 {u_3} u 3 .
A
Đáp án A: u 3 = − 2 {u_3} = - 2 u 3 = − 2
B
Đáp án B: u 3 = 5 {u_3} = 5 u 3 = 5
C
Đáp án C: u 3 = 3 {u_3} = 3 u 3 = 3
D
Đáp án D: u 3 = 1 {u_3} = 1 u 3 = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
{ u 3 + u 4 + u 5 = − 3 3 u 5 − 2 u 7 = 5 \{\begin{matrix}{u}_{3}+{u}_{4}+{u}_{5}=-3 \\ 3{u}_{5}-2{u}_{7}=5\end{matrix} { u 3 + u 4 + u 5 = − 3 3 u 5 − 2 u 7 = 5 ⇔ { 3 u 3 + 3 d = − 3 u 3 − 2 d = 5 \Leftrightarrow \{\begin{matrix}3{u}_{3}+3d=-3 \\ {u}_{3}-2d=5\end{matrix} ⇔ { 3 u 3 + 3 d = − 3 u 3 − 2 d = 5 ⇔ { u 3 = 1 d = − 2 \Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{3}=1 \\ d=-2\end{matrix} ⇔ { u 3 = 1 d = − 2 Chọn D .
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) , biết
u 2 = 3 {u_2} = 3 u 2 = 3 và
u 4 = 7 {u_4} = 7 u 4 = 7 . Giá trị của
u 15 {u_{15}} u 15 bằng
A
Đáp án A: 31.
B
Đáp án B: 35.
C
Đáp án C: 29.
D
Đáp án D: 27.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Có { u 2 = 3 u 4 = 7 \{\begin{matrix}{u}_{2}=3 \\ {u}_{4}=7\end{matrix} { u 2 = 3 u 4 = 7 ⇔ { u 1 + d = 3 u 1 + 3 d = 7 \Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}+d=3 \\ {u}_{1}+3d=7\end{matrix} ⇔ { u 1 + d = 3 u 1 + 3 d = 7 ⇔ { u 1 = 1 d = 2 \Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}=1 \\ d=2\end{matrix} ⇔ { u 1 = 1 d = 2
Khi đó u 15 = u 1 + 14 d = 1 + 14 ⋅ 2 = 29 {u_{15}} = {u_1} + 14d = 1 + 14 \cdot 2 = 29 u 15 = u 1 + 14 d = 1 + 14 ⋅ 2 = 29 Chọn C .
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = − 2 {u_1} = - 2 u 1 = − 2 và
u 5 = − 162 {u_5} = - 162 u 5 = − 162 . Công bội q của cấp số nhân bằng
A
Đáp án A: q = 3 ; q = − 3 q = 3;q = - 3 q = 3 ; q = − 3
B
Đáp án B: q = − 3 q = - 3 q = − 3
C
Đáp án C: q = − 2 q = - 2 q = − 2
D
Đáp án D: q = 3 q = 3 q = 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số nhân ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 1 = 9 u 3 = 36 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\{u_3} = 36\end{array} \right. { u 1 = 9 u 3 = 36
a
Ý a: Công bội của cấp số nhân q = 3 q = 3 q = 3
b
Ý b: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân u n = 9 ⋅ 2 n − 1 {u_n} = 9 \cdot {2^{n - 1}} u n = 9 ⋅ 2 n − 1
c
Ý c: Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
d
Ý d: Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = 3 n , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = {3^n},\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = 3 n , ∀ n ∈ N ∗ .
a
Ý a: u 4 < 100 {u_4} < 100 u 4 < 100
b
Ý b: u 1 + u 9 2 = u 5 \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5} 2 u 1 + u 9 = u 5
c
Ý c: Dãy số tăng và bị chặn.
d
Ý d: 1 + u 1 + u 2 + . . . + u 2024 = u 2024 − 1 2 1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{2024}} = \frac{{{u_{2024}} - 1}}{2} 1 + u 1 + u 2 + ... + u 2024 = 2 u 2024 − 1
Phần III. Tự luận
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = − 2 ; u 3 = 6 {u_1} = - 2;{u_3} = 6 u 1 = − 2 ; u 3 = 6
Người ta thiết kế một tòa tháp có 9 tầng, tầng thứ nhất có diện tích 1000 m
2 ^{2} 2 , mỗi tầng tiếp theo có diện tích bằng
2 3 \frac{2}{3} 3 2 tầng trước đó. Tính tổng diện tích các tầng của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị của m
2 ^{2} 2 ).
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương II · Các bộ sách Toán Lớp 11