TopStudy

Toán · Lớp 10

Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án

55 câu · 83 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hình vuông ABCDABCD có tâm OO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AB→=CD→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}.
  2. Đáp án B: OA→=OC→\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC}.
  3. Đáp án C: AB→=BC→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC}.
  4. Đáp án D: AD→=BC→\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Vì ABCDABCD là hình vuông nên AD→=BC→\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}. Chọn D.

Hình minh hoạ

Câu 2

1 điểm
Cho hai điểm phân biệt A,BA,B. Điều kiện cần và đủ để điểm II là trung điểm của đoạn thẳngABAB là
  1. Đáp án A: IA→=−IB→\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB}.
  2. Đáp án B: IA→=IB→\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}.
  3. Đáp án C: AI→=BI→\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI}.
  4. Đáp án D: IA→=IB→\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Điều kiện cần và đủ để điểm II là trung điểm của đoạn thẳngABAB là IA→=−IB→\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB}. Chọn A.

Câu 3

1 điểm

Cho ba điểm A,B,CA,B,C như hình vẽ

Hình minh hoạ

Biết rằng kk là số thực thỏa mãn AB→=kCB→\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CB}. Tìm kk.

  1. Đáp án A: 37\frac{3}{7}.
  2. Đáp án B: −37- \frac{3}{7}.
  3. Đáp án C: 73\frac{7}{3}.
  4. Đáp án D: −73- \frac{7}{3}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có AB→\overrightarrow {AB} và CB→\overrightarrow {CB} ngược hướng.

Lại có ABCB=37\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{3}{7}. Suy ra AB→=−37CB→\overrightarrow {AB} = - \frac{3}{7}\overrightarrow {CB}. Vậy k=−37k = - \frac{3}{7}. Chọn B.

Câu 4

1 điểm
Cho hai vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b cùng hướng và ∣a→∣=8,∣b→∣=5\left| {\overrightarrow a } \right| = 8,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5. Tính a→⋅b→\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b.
  1. Đáp án A: 4040.
  2. Đáp án B: −40- 40.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 2020.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

a→⋅b→=∣a→∣⋅∣b→∣⋅cos⁡(a→,b→)=8⋅5⋅cos⁡0∘=40\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 8 \cdot 5 \cdot \cos 0^\circ = 40. Chọn A.

Câu 5

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC có GG là trọng tâm và II là trung điểm của cạnh ABAB. Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: IA→\overrightarrow {IA} và IB→\overrightarrow {IB} là hai vectơ đối.
  2. Đáp án B: CG→\overrightarrow {CG} và GI→\overrightarrow {GI} là hai vectơ cùng hướng.
  3. Đáp án C: GC→\overrightarrow {GC} và IG→\overrightarrow {IG} là hai vectơ cùng phương.
  4. Đáp án D: IA→\overrightarrow {IA} và IG→\overrightarrow {IG} là hai vectơ bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hình minh hoạ

IA→\overrightarrow {IA} và IG→\overrightarrow {IG} là hai vectơ bằng nhau là khẳng định sai. Chọn D.

Câu 6

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có I,J,KI,J,K lần lượt là trung điểm AB,AC,BCAB,AC,BC. Khẳng định nào sau đây là đúng.
  1. Đáp án A: IJ→=KB→\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {KB}.
  2. Đáp án B: KJ→=12AB→\overrightarrow {KJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}.
  3. Đáp án C: IJ→=2BC→\overrightarrow {IJ} = 2\overrightarrow {BC}.
  4. Đáp án D: IK→=12AC→\overrightarrow {IK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho đoạn thẳng ABAB. Lấy điểm MM thuộc đoạn thẳng ABAB sao cho AM=14ABAM = \frac{1}{4}AB. Khi đó mối liên hệ nào sau đây là đúng
  1. Đáp án A: AM→=14BA→\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BA}.
  2. Đáp án B: AM→=2MB→\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB}.
  3. Đáp án C: AM→=13MB→\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MB}.
  4. Đáp án D: AB→=4MA→\overrightarrow {AB} = 4\overrightarrow {MA}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC có GG là trọng tâm. Tính GA→+GB→+GC→+AB→−AC→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}.
  1. Đáp án A: BC→\overrightarrow {BC}.
  2. Đáp án B: CB→\overrightarrow {CB}.
  3. Đáp án C: AC→\overrightarrow {AC}.
  4. Đáp án D: CA→\overrightarrow {CA}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình bình hành ABCDABCD có tâm OO. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của AB,BCAB,BC. Khẳng định nào sau đây là đúng.
  1. Đáp án A: NM→\overrightarrow {NM} và AC→\overrightarrow {AC} là hai vectơ cùng phương.
  2. Đáp án B: NM→\overrightarrow {NM} và AC→\overrightarrow {AC} là hai vectơ đối nhau.
  3. Đáp án C: NM→\overrightarrow {NM} và AC→\overrightarrow {AC} cùng hướng.
  4. Đáp án D: NM→\overrightarrow {NM} và AC→\overrightarrow {AC} là hai vectơ bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC có MM là trung điểm cạnh BCBC, trên cạnh ABAB lấy điểm NN sao cho AN=12NBAN = \frac{1}{2}NB và trên cạnh ACAC lấy PP sao cho AP=23ACAP = \frac{2}{3}AC. Mối liên hệ nào sau đây là đúng.
  1. Đáp án A: AM→=12AN→+23AP→\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AP}.
  2. Đáp án B: AM→=34AN→+14AP→\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AN} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AP}.
  3. Đáp án C: AM→=34AN→+54AP→\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AN} + \frac{5}{4}\overrightarrow {AP}.
  4. Đáp án D: AM→=32AN→+34AP→\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AN} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AP}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tam giác ABCABC vuông cân ở AA. Tính cos⁡(AC→,CB→)\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right).
  1. Đáp án A: cos⁡(AC→,CB→)=12\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: cos⁡(AC→,CB→)=−22\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  3. Đáp án C: cos⁡(AC→,CB→)=22\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  4. Đáp án D: cos⁡(AC→,CB→)=−32\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng 2a, MM là trung điểm cạnh BCBC. Độ dài của BA→+2BM→\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {BM} bằng
  1. Đáp án A: 23a2\sqrt 3 a.
  2. Đáp án B: 4a4a.
  3. Đáp án C: 3a\sqrt 3 a.
  4. Đáp án D: 22a2\sqrt 2 a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai điểm M(−3;−2),N(4;−3)M\left( { - 3; - 2} \right),N\left( {4; - 3} \right). Độ dài đoạn MNMN bằng
  1. Đáp án A: 26\sqrt {26}.
  2. Đáp án B: 88.
  3. Đáp án C: 525\sqrt 2.
  4. Đáp án D: 6\sqrt 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hình bình hành ABCDABCD với A(1;−3),B(−2;4),C(3;−6)A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;4} \right),C\left( {3; - 6} \right). Tọa độ điểm DD là
  1. Đáp án A: D(4;−7)D\left( {4; - 7} \right).
  2. Đáp án B: D(6;−7)D\left( {6; - 7} \right).
  3. Đáp án C: D(6;−13)D\left( {6; - 13} \right).
  4. Đáp án D: D(−6;13)D\left( { - 6;13} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho ΔABC\Delta ABC có A(3;1),B(0;4),C(9;1)A\left( {3;1} \right),B\left( {0;4} \right),C\left( {9;1} \right). Góc BAC^\widehat {BAC} bằng
  1. Đáp án A: 60∘60^\circ.
  2. Đáp án B: 135∘135^\circ.
  3. Đáp án C: 120∘120^\circ.
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho 2 vectơ a→=(−2;3),b→=(−1;−5)\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 5} \right). Khi đó a→⋅b→\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b bằng
  1. Đáp án A: −13- 13.
  2. Đáp án B: (2;−15)\left( {2; - 15} \right).
  3. Đáp án C: 1717.
  4. Đáp án D: 65\sqrt {65}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai điểm E(−3;4),F(−5;6)E\left( { - 3;4} \right),F\left( { - 5;6} \right). Trung điểm MM của đoạn thẳng EFEF có tọa độ là
  1. Đáp án A: M(−1;1)M\left( { - 1;1} \right).
  2. Đáp án B: M(−2;2)M\left( { - 2;2} \right).
  3. Đáp án C: M(4;−5)M\left( {4; - 5} \right).
  4. Đáp án D: M(−4;5)M\left( { - 4;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Có bao nhiêu vectơ khác 0→\overrightarrow 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABCABC cho trước.
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 1212.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 99.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho vectơ u→=−3i→+5j→\overrightarrow u = - 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j. Tọa độ vectơ u→\overrightarrow u là
  1. Đáp án A: (3;5)\left( {3;5} \right).
  2. Đáp án B: (−3;−5)\left( { - 3; - 5} \right).
  3. Đáp án C: (−3;5)\left( { - 3;5} \right).
  4. Đáp án D: (5;−3)\left( {5; - 3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng 2a. Tính ∣DA→+DB→∣\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right|.
  1. Đáp án A: 52a\frac{{\sqrt 5 }}{2}a.
  2. Đáp án B: 22a2\sqrt 2 a.
  3. Đáp án C: 25a2\sqrt 5 a.
  4. Đáp án D: 5a\sqrt 5 a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho các điểm A(1;1),B(2;−5),C(4;0)A\left( {1;1} \right),B\left( {2; - 5} \right),C\left( {4;0} \right) và điểm MM thỏa mãn OM→=AB→−2AC→\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: M(5;4)M\left( {5;4} \right).
  2. Đáp án B: M(−5;4)M\left( { - 5;4} \right).
  3. Đáp án C: M(−5;−4)M\left( { - 5; - 4} \right).
  4. Đáp án D: M(5;−4)M\left( {5; - 4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho a→=(1;−2)\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right). Với giá trị nào của yy thì b→=(−3;y)\overrightarrow b = \left( { - 3;y} \right) vuông góc với a→\overrightarrow a?
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: −6- 6.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: −32- \frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho tam giác ABCABC với A(−3;6),B(9;−10)A\left( { - 3;6} \right),B\left( {9; - 10} \right) và G(13;0)G\left( {\frac{1}{3};0} \right) là trọng tâm. Tọa độ CC là
  1. Đáp án A: C(5;−4)C\left( {5; - 4} \right).
  2. Đáp án B: C(−5;−4)C\left( { - 5; - 4} \right).
  3. Đáp án C: C(5;4)C\left( {5;4} \right).
  4. Đáp án D: C(−5;4)C\left( { - 5;4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho tam giác ABCABC. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của ABAB và ACAC. Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ cùng hướng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: MN→,CB→\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {CB}.
  2. Đáp án B: AB→,AC→\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}.
  3. Đáp án C: MN→,BC→\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {BC}.
  4. Đáp án D: MA→,AB→\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {AB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có GG là trọng tâm, MM là trung điểm của BCBC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: AB→+AC→=AM→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM}.
  2. Đáp án B: AB→+AC→=3AG→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG}.
  3. Đáp án C: GA→+GB→+GC→=3GM→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {GM}.
  4. Đáp án D: MA→+MB→+MC→=0→\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho a→=−3b→\overrightarrow a = - 3\overrightarrow b. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b ngược hướng và ∣a→∣=−3∣b→∣\left| {\overrightarrow a } \right| = - 3\left| {\overrightarrow b } \right|.
  2. Đáp án B: a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b cùng hướng.
  3. Đáp án C: a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b ngược hướng và ∣a→∣=3∣b→∣\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right|.
  4. Đáp án D: a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b có giá song song.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Gọi GG là trọng tâm tam giác vuông ABCABC với cạnh huyền BC=12BC = 12. Vectơ GB→−CG→\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} có độ dài bằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm M(1;2)M\left( {1;2} \right). Tìm tọa độ của điểm M1{M_1} đối xứng với MM qua trục hoành?
  1. Đáp án A: M1(−1;−2){M_1}\left( { - 1; - 2} \right).
  2. Đáp án B: M1(1;−2){M_1}\left( {1; - 2} \right).
  3. Đáp án C: M1(2;1){M_1}\left( {2;1} \right).
  4. Đáp án D: M1(−1;2){M_1}\left( { - 1;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Trong mặt phẳng hệ tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ a→=(1;−4),b→=(0;2)\overrightarrow a = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2} \right). Tọa độ của vectơ u→=2a→−b→\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b là
  1. Đáp án A: (2;−10)\left( {2; - 10} \right).
  2. Đáp án B: (2;−6)\left( {2; - 6} \right).
  3. Đáp án C: (2;6)\left( {2;6} \right).
  4. Đáp án D: (0;−8)\left( {0; - 8} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình thoi ABCDABCD có cạnh bằng 2, OO là giao điểm của ACAC và BDBD, B^=60∘\widehat B = 60^\circ. Khi đó:
  1. Đáp án A: (AB→,AC→)=60∘\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ.
  2. Đáp án B: (AB→,DA→)=30∘\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DA} } \right) = 30^\circ.
  3. Đáp án C: DA→⋅DC→=3\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {DC} = 3.
  4. Đáp án D: OB→⋅BA→=−3\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {BA} = - 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho điểm MM thuộc đoạn thẳng ABAB sao cho 2MA=5MB2MA = 5MB. Khi đó ta có:
  1. Đáp án A: MA→=27AB→\overrightarrow {MA} = \frac{2}{7}\overrightarrow {AB}.
  2. Đáp án B: MA→=−57AB→\overrightarrow {MA} = - \frac{5}{7}\overrightarrow {AB}.
  3. Đáp án C: MA→=−27AB→\overrightarrow {MA} = - \frac{2}{7}\overrightarrow {AB}.
  4. Đáp án D: MA→=−52AB→\overrightarrow {MA} = - \frac{5}{2}\overrightarrow {AB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 32

1 điểm
Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh là 12 cm. Gọi EE là trung điểm của CDCD. Khi đó:
  • Ý a: Góc giữa hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và AC→\overrightarrow {AC} bằng 30∘30^\circ.
  • Ý b: AC→⋅BD→=0\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0.
  • Ý c: AE→⋅CD→=AD→⋅CD→+DE→⋅CD→\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \cdot \overrightarrow {CD}.
  • Ý d: AD→⋅AC→=144\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AC} = 144.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng 2.
  • Ý a: AC→+CB→=AB→\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB}.
  • Ý b: Độ dài của vectơ BC→+CA→+AB→\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} bằng 6.
  • Ý c: Độ dài của vectơ BA→−BC→\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} bằng 2.
  • Ý d: Độ dài của vectơ BA→+BC→\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} bằng 3\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC biết A(0;1),B(3;1),C(3;−3)A\left( {0;1} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {3; - 3} \right).
  • Ý a: Tọa độ của BC→\overrightarrow {BC} là (0;−4)\left( {0; - 4} \right).
  • Ý b: Tọa độ trung điểm của ABAB là (32;1)\left( {\frac{3}{2};1} \right).
  • Ý c: AB→⋅AC→=−9\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 9.
  • Ý d: Gọi D(a;b)D\left( {a;b} \right) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh AA lên BCBC. Khi đó a+b=2,5a + b = 2{,}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=3,AC=4AB = 3,AC = 4. Gọi MM là trung điểm BCBC.
  • Ý a: CA→−CB→=AB→\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB}.
  • Ý b: AB→+AC→+AM→=3AM→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AM}.
  • Ý c: BA→⋅BC→=9\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 9.
  • Ý d: Độ dài vectơ u→=2AB→+AC→\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} bằng 2132\sqrt {13}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho ΔABC\Delta ABC biết A(−3;4),B(−3;1),C(1;2)A\left( { - 3;4} \right),B\left( { - 3;1} \right),C\left( {1;2} \right).
  • Ý a: AB→=(−6;5)\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;5} \right).
  • Ý b: Hình chiếu vuông góc kẻ từ AA xuống BCBC là H(−1;−4)H\left( { - 1; - 4} \right).
  • Ý c: cos⁡BAC^=−55\cos \widehat {BAC} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}.
  • Ý d: Tọa độ điểm MM thỏa mãn MA→+2AB→−AC→=0→\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 là (−7;0)\left( { - 7;0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=a,AC=2a,A^=60∘AB = a,AC = 2a,\widehat A = 60^\circ. MM là điểm thỏa mãn 2MA→+3MB→=0→2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0.
  • Ý a: Điểm MM nằm giữa hai điểm AA và BB.
  • Ý b: AM→=35AB→\overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB}.
  • Ý c: CM→=−25AC→+35AB→\overrightarrow {CM} = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB}.
  • Ý d: CA→⋅CM→=175a2\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \frac{{17}}{5}{a^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có MM và NN lần lượt là trung điểm của ABAB và ACAC. Lấy điểm PP đối xứng với điểmMM qua NN. Khi đó:
  • Ý a: MN=BCMN = BC.
  • Ý b: ∣MP→∣=∣BC→∣\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|.
  • Ý c: MN→\overrightarrow {MN} và BC→\overrightarrow {BC} ngược hướng.
  • Ý d: MP→=BC→\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho ba điểm A(3;−2),B(−1;3)A\left( {3; - 2} \right),B\left( { - 1;3} \right) và C(8;2)C\left( {8;2} \right).
  • Ý a: Tam giác ABCABC vuông tại AA.
  • Ý b: Tích vô hướng của BA→\overrightarrow {BA} và BC→\overrightarrow {BC} bằng −41- 41.
  • Ý c: Chân đường cao HH của đường cao kẻ từ đỉnh AA của tam giác ABCABC là trung điểm cạnh BCBC.
  • Ý d: Chân đường cao HH của đường cao kẻ từ đỉnh AA của tam giác ABCABC có hoành độ âm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có các đỉnh thỏa mãn OA→=i→−j→\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - \overrightarrow j, OB→=3i→+4j→\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j, OC→=−5i→\overrightarrow {OC} = - 5\overrightarrow i.
  • Ý a: A(1;−1),B(3;4),C(−5;0)A\left( {1; - 1} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( { - 5;0} \right).
  • Ý b: Nếu ABCDABCD là hình bình hành thì điểm DD có tọa độ là D(−3;5)D\left( { - 3;5} \right).
  • Ý c: AB→=(2;5)\overrightarrow {AB} = \left( {2;5} \right).
  • Ý d: Giả sử M(a;b)M\left( {a;b} \right) là điểm đối xứng của AA qua BB. Khi đó 2a−b=12a - b = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 41

1 điểm

Cho hai lực F1→,F2→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} cùng tác động vào một chất điểm MM. Biết cường độ lực F1→\overrightarrow {{F_1}} bằng 150 N, cường độ lực F2→\overrightarrow {{F_2}} bằng 100 N và góc tọa bởi hai lực F1→,F2→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} bằng 120∘120^\circ. Gọi F→=F1→+F2→\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} là lực tổng hợp tác động vào chất điểm MM. Tính cường độ của lực tổng hợp F→\overrightarrow F (theo đơn vị N) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm
Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng A,B,CA,B,C. Nhằm tạo điều kiện cho những trẻ em ở cả ba ngôi làng đều được đi học, nên người ta dự định xây một trường học XX ở một vị trí thuận lợi và cách đều ba ngôi làng (XA=XB=XC)\left( {XA = XB = XC} \right). Đặt hệ trục tọa độ OxyOxy, người ta xác định được tọa độ của ba ngôi làng lần lượt tương ứng với ba điểm A(0;0),B(8;4),C(7;7)A\left( {0;0} \right),B\left( {8;4} \right),C\left( {7;7} \right) (đơn vị trên mỗi trục là 1 kilômét). Giả sử vị trí trường học cần xây dựng là điểm X(a;b)X\left( {a;b} \right). Tính a+ba + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Gọi MM là điểm trên cạnh BCBC sao cho MB=4MCMB = 4MC. Khi đó AM→=mAB→+nAC→\overrightarrow {AM} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC}. Tính giá trị 6m+n6m + n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm
Cho tam giác đều ABCABC cạnh 535\sqrt 3 có GG là trọng tâm. Tính giá trị ∣CA→−BG→∣\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BG} } \right| (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm
Cho tam giác đều ABCABC và các điểm M,N,PM,N,P thỏa mãn BM→=kBC→,CN→=23CA→,AP→=415AB→\overrightarrow {BM} = k\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AP} = \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB}. Tìm được k=abk = \frac{a}{b}(ab\frac{a}{b} là phân số tối giản) để AMAM vuông góc với PNPN. Tính 2a+b2a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho tam giác ABCABC biết A(5;3),B(1;5),C(−3;−1)A\left( {5;3} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( { - 3; - 1} \right). Gọi MM là trung điểm cạnh ACAC. Tính độ dài đường trung tuyến BMBM của tam giác ABCABC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho điểm A(1;−4)A\left( {1; - 4} \right), B(−2;2)B\left( { - 2;2} \right) và C(−5;4)C\left( { - 5;4} \right). Biết rằng tồn tại điểm M(a;b)M\left( {a;b} \right) thuộc trục OxOx thỏa mãn ∣MA→+2MB→+3MC→∣\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T=2a+bT = 2a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm
Một người dùng lực F→\overrightarrow F có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực F→\overrightarrow F hợp với hướng dịch chuyển một góc 60∘60^\circ. Công sinh bởi lực F→\overrightarrow F (đơn vị J) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(1;3),B(−1;2)A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1;2} \right). Điểm M(x;y)M\left( {x;y} \right) thuộc tia ABAB sao cho AM=80AM = \sqrt {80}. Tính x+yx + y.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm
Cho ba lực F1→,F2→,F3→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} cùng tác động vào một vật tại điểm MM và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1→,F2→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} đều bằng 7070N và (F1→,F2→)=60∘\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 60^\circ. Cường độ của lực F3→\overrightarrow {{F_3}} bằng aba\sqrt b. Tính a+ba + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50

Phần IV. Tự luận

Câu 51

1 điểm

Cho tam giác ABCABC có AB=2,AC=3,BAC^=60∘AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = 60^\circ.

a) Tính các tích vô hướng AB→⋅AC→,AB→⋅BC→\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC}.

b) Gọi MM là trung điểm ABAB, NN nằm trên cạnh ACACsao cho AN=2AN = 2 và PP là điểm đối xứng với BB qua CC. Chứng minh rằng ba điểm M,N,PM,N,P thẳng hàng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 51

Câu 52

1 điểm

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=1,AC=3AB = 1,AC = \sqrt 3.

a) Tính cos⁡(BA→,BC→)\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) và cos⁡(AC→,CB→)\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right).

b) Tính BA→⋅BC→\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} và AC→⋅CB→\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 52

Câu 53

1 điểm

Cho tam giácABCABC có A(−3;2),B(2;4),C(1;−2)A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right).

a) Tính tọa độ vectơ AB→\overrightarrow {AB} và độ dài đoạn thẳng ABAB.

b) Tìm tọa độ trọng tâm GG của tam giác ABCABC.

c) Tìm tọa độ điểm MM thuộc trục hoành sao cho AM+MCAM + MC ngắn nhất.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 53

Câu 54

1 điểm

Cho tam giác ABCABC, MM là trung điểm của cạnh BCBC, điểm NN nằm trêm cạnh ACAC sao cho NA=2NCNA = 2NC, DD là trung điểm của ANAN.

a) Chứng minh AC→+3DA→=0→\overrightarrow {AC} + 3\overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0.

b) Phân tích vectơ MN→\overrightarrow {MN} theo hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và AC→\overrightarrow {AC}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 54

Câu 55

1 điểm

Một chất điểm AA chịu tác dụng của ba lực F1→,F2→,F3→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} như hình vẽ. Biết chất điểm AA đang ở trạng thái cân bằng (như hình vẽ); lực F1→\overrightarrow {{F_1}} có độ lớn 12 N. Độ lớn của các lực F3→\overrightarrow {{F_3}} bằng bao nhiêu Niutơn?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 55
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IV · Các bộ sách Toán Lớp 10