Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IX
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A
Đáp án A: x 2 25 − y 2 16 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 25 x 2 − 16 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 16 − y 2 25 = − 1 \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = - 1 16 x 2 − 25 y 2 = − 1
C
Đáp án C: x 2 20 + y 2 16 = 1 \frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 20 x 2 + 16 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 25 − y 2 9 = 0 \frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 0 25 x 2 − 9 y 2 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
x 2 25 − y 2 16 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 25 x 2 − 16 y 2 = 1 là phương trình chính tắc của đường hypebol.
Chọn A .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , Elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có phương trình chính tắc
( E ) : x 2 4 + y 2 3 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1 ( E ) : 4 x 2 + 3 y 2 = 1 . Một tiêu điểm của Elip
( E ) \left( E \right) ( E ) là
A
Đáp án A: F ( − 1 ; 0 ) F\left( { - 1;0} \right) F ( − 1 ; 0 )
B
Đáp án B: F ( 4 ; 0 ) F\left( {4;0} \right) F ( 4 ; 0 )
C
Đáp án C: F ( 0 ; − 1 ) F\left( {0; - 1} \right) F ( 0 ; − 1 )
D
Đáp án D: F ( 3 ; 0 ) F\left( {3;0} \right) F ( 3 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
F ( − 1 ; 0 ) F\left( { - 1;0} \right) F ( − 1 ; 0 ) là một tiêu điểm của Elip
( E ) \left( E \right) ( E ) .
Chọn A .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : 3 x + 5 y + 2024 = 0 d:3x + 5y + 2024 = 0 d : 3 x + 5 y + 2024 = 0 . Tìm mệnh đề
sai trong các mệnh đề sau:
A
Đáp án A: Đường thẳng d d d u → = ( 5 ; − 3 ) \overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right) u = ( 5 ; − 3 )
B
Đáp án B: Đường thẳng d d d Δ : 3 x + 5 y = 0 \Delta :3x + 5y = 0 Δ : 3 x + 5 y = 0
C
Đáp án C: Đường thẳng d d d n → = ( 3 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( {3;5} \right) n = ( 3 ; 5 )
D
Đáp án D: Đường thẳng d d d M ( 2023 ; 2024 ) M\left( {2023;2024} \right) M ( 2023 ; 2024 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Thay tọa độ điểm M M M d d d
Vậy đường thẳng d d d M ( 2023 ; 2024 ) M\left( {2023;2024} \right) M ( 2023 ; 2024 ) Chọn D .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , phương trình của đường tròn có tâm
I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) và có bán kính
R = 5 R = 5 R = 5 là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Phương trình của đường tròn có tâm
I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) và có bán kính
R = 5 R = 5 R = 5 là
( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 .
Chọn A .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường thẳng
d d d qua
M ( 1 ; 1 ) M\left( {1;1} \right) M ( 1 ; 1 ) và song song với đường thẳng
d ′ : x + y − 1 = 0 d':x + y - 1 = 0 d ′ : x + y − 1 = 0 có phương trình là
A
Đáp án A: x + y − 1 = 0 x + y - 1 = 0 x + y − 1 = 0
B
Đáp án B: x − y = 0 x - y = 0 x − y = 0
C
Đáp án C: x + y − 2 = 0 x + y - 2 = 0 x + y − 2 = 0
D
Đáp án D: − x + y − 1 = 0 - x + y - 1 = 0 − x + y − 1 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường thẳng d d d d ′ d' d ′ x + y + c = 0 , c ≠ − 1 x + y + c = 0,c \ne - 1 x + y + c = 0 , c = − 1
Vì d d d M ( 1 ; 1 ) M\left( {1;1} \right) M ( 1 ; 1 ) 1 + 1 + c = 0 ⇔ c = − 2 1 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 2 1 + 1 + c = 0 ⇔ c = − 2
Vậy d : x + y − 2 = 0 d:x + y - 2 = 0 d : x + y − 2 = 0 Chọn C .
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A
Đáp án A: y 2 = − 4 x {y^2} = - 4x y 2 = − 4 x
B
Đáp án B: y 2 = 4 x {y^2} = 4x y 2 = 4 x
C
Đáp án C: x 2 = 4 y {x^2} = 4y x 2 = 4 y
D
Đáp án D: x 2 = − 6 y {x^2} = - 6y x 2 = − 6 y
Phương trình chính tắc của đường elip có tiêu cự bằng 6 và
2 a = 10 2a = 10 2 a = 10 là
A
Đáp án A: x 2 25 + y 2 16 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 25 x 2 + 16 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 100 + y 2 81 = 1 \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1 100 x 2 + 81 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 25 + y 2 9 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 25 x 2 + 9 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 25 − y 2 16 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 25 x 2 − 16 y 2 = 1
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua 2 điểm
A ( 2 ; − 1 ) , B ( 3 ; 2 ) A\left( {2; - 1} \right),B\left( {3;2} \right) A ( 2 ; − 1 ) , B ( 3 ; 2 ) . Phương trình tham số của
Δ \Delta Δ là
A
Đáp án A: { x = 2 − 2 t y = − 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right. { x = 2 − 2 t y = − 1 + 3 t
B
Đáp án B: { x = 2 + t y = − 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right. { x = 2 + t y = − 1 + 3 t
C
Đáp án C: { x = 3 + 2 t y = 2 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - t\end{array} \right. { x = 3 + 2 t y = 2 − t
D
Đáp án D: { x = 1 + 2 t y = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right. { x = 1 + 2 t y = 3 − t
Phương trình đường thẳng
d d d đi qua
A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 ) và vuông góc với đường thẳng
Δ : 3 x − 2 y + 1 = 0 \Delta :3x - 2y + 1 = 0 Δ : 3 x − 2 y + 1 = 0 là
A
Đáp án A: 2 x + 3 y + 4 = 0 2x + 3y + 4 = 0 2 x + 3 y + 4 = 0
B
Đáp án B: 2 x + 3 y − 3 = 0 2x + 3y - 3 = 0 2 x + 3 y − 3 = 0
C
Đáp án C: x + 3 y + 5 = 0 x + 3y + 5 = 0 x + 3 y + 5 = 0
D
Đáp án D: 3 x − 2 y − 7 = 0 3x - 2y - 7 = 0 3 x − 2 y − 7 = 0
Cho parabol có phương trình
y 2 = 6 x {y^2} = 6x y 2 = 6 x . Phương trình đường chuẩn của parabol là
A
Đáp án A: x = 3 2 x = \frac{3}{2} x = 2 3
B
Đáp án B: x = − 3 2 x = - \frac{3}{2} x = − 2 3
C
Đáp án C: x = − 3 x = - 3 x = − 3
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d : { x = 1 + t y = − 3 − 4 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 3 - 4t\end{array} \right. d : { x = 1 + t y = − 3 − 4 t .
A
Đáp án A: u 1 → = ( − 1 ; − 4 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1; - 4} \right) u 1 = ( − 1 ; − 4 )
B
Đáp án B: u 3 → = ( 1 ; − 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 3} \right) u 3 = ( 1 ; − 3 )
C
Đáp án C: u 4 → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1; - 2} \right) u 4 = ( 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: u 2 → = ( − 2 ; 8 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;8} \right) u 2 = ( − 2 ; 8 )
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm
M ( 15 ; 1 ) M\left( {15;1} \right) M ( 15 ; 1 ) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng
Δ : { x = 2 + 3 t y = t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = t\end{array} \right. Δ : { x = 2 + 3 t y = t là
A
Đáp án A: 10 \sqrt {10} 10
B
Đáp án B: 16 5 \frac{{16}}{{\sqrt 5 }} 5 16
C
Đáp án C: 1 10 \frac{1}{{\sqrt {10} }} 10 1
D
Đáp án D: 5 \sqrt 5 5
Cho hai điểm
P ( 6 ; 1 ) P\left( {6;1} \right) P ( 6 ; 1 ) và
Q ( − 3 ; − 2 ) Q\left( { - 3; - 2} \right) Q ( − 3 ; − 2 ) và đường thẳng
Δ : 2 x − y − 1 = 0 \Delta :2x - y - 1 = 0 Δ : 2 x − y − 1 = 0 . Tọa độ điểm
M M M thuộc
Δ \Delta Δ sao cho
M P + M Q MP + MQ MP + MQ nhỏ nhất.
A
Đáp án A: M ( 0 ; − 1 ) M\left( {0; - 1} \right) M ( 0 ; − 1 )
B
Đáp án B: M ( 3 ; 5 ) M\left( {3;5} \right) M ( 3 ; 5 )
C
Đáp án C: M ( 2 ; 3 ) M\left( {2;3} \right) M ( 2 ; 3 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; 1 ) M\left( {1;1} \right) M ( 1 ; 1 )
Tìm góc giữa hai đường thẳng
Δ 1 : x − 2 y + 15 = 0 {\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0 Δ 1 : x − 2 y + 15 = 0 và
Δ 2 : { x = 2 − t y = 4 + 2 t ( t ∈ R ) {\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) Δ 2 : { x = 2 − t y = 4 + 2 t ( t ∈ R ) .
A
Đáp án A: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 0 ∘ 0^\circ 0 ∘
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( C ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 \left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8 ( C ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 tại điểm
M ( 2 ; 4 ) M\left( {2;4} \right) M ( 2 ; 4 ) là
A
Đáp án A: x + y + 6 = 0 x + y + 6 = 0 x + y + 6 = 0
B
Đáp án B: x + y − 6 = 0 x + y - 6 = 0 x + y − 6 = 0
C
Đáp án C: x + 3 y − 14 = 0 x + 3y - 14 = 0 x + 3 y − 14 = 0
D
Đáp án D: x − y + 2 = 0 x - y + 2 = 0 x − y + 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
M ( − 3 ; − 2 ) , N ( 4 ; − 3 ) M\left( { - 3; - 2} \right),N\left( {4; - 3} \right) M ( − 3 ; − 2 ) , N ( 4 ; − 3 ) . Độ dài đoạn
M N MN MN bằng
A
Đáp án A: 26 \sqrt {26} 26
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 5 2 5\sqrt 2 5 2
D
Đáp án D: 6 \sqrt 6 6
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D với
A ( 1 ; − 3 ) , B ( − 2 ; 4 ) , C ( 3 ; − 6 ) A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;4} \right),C\left( {3; - 6} \right) A ( 1 ; − 3 ) , B ( − 2 ; 4 ) , C ( 3 ; − 6 ) . Tọa độ điểm
D D D là
A
Đáp án A: D ( 4 ; − 7 ) D\left( {4; - 7} \right) D ( 4 ; − 7 )
B
Đáp án B: D ( 6 ; − 7 ) D\left( {6; - 7} \right) D ( 6 ; − 7 )
C
Đáp án C: D ( 6 ; − 13 ) D\left( {6; - 13} \right) D ( 6 ; − 13 )
D
Đáp án D: D ( − 6 ; 13 ) D\left( { - 6;13} \right) D ( − 6 ; 13 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có
A ( 3 ; 1 ) , B ( 0 ; 4 ) , C ( 9 ; 1 ) A\left( {3;1} \right),B\left( {0;4} \right),C\left( {9;1} \right) A ( 3 ; 1 ) , B ( 0 ; 4 ) , C ( 9 ; 1 ) . Góc
B A C ^ \widehat {BAC} B A C bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho 2 vectơ
a → = ( − 2 ; 3 ) , b → = ( − 1 ; − 5 ) \overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 5} \right) a = ( − 2 ; 3 ) , b = ( − 1 ; − 5 ) . Khi đó
a → ⋅ b → \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b a ⋅ b bằng
A
Đáp án A: − 13 - 13 − 13
B
Đáp án B: ( 2 ; − 15 ) \left( {2; - 15} \right) ( 2 ; − 15 )
C
Đáp án C: 17 17 17
D
Đáp án D: 65 \sqrt {65} 65
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
E ( − 3 ; 4 ) , F ( − 5 ; 6 ) E\left( { - 3;4} \right),F\left( { - 5;6} \right) E ( − 3 ; 4 ) , F ( − 5 ; 6 ) . Trung điểm
M M M của đoạn thẳng
E F EF EF có tọa độ là
A
Đáp án A: M ( − 1 ; 1 ) M\left( { - 1;1} \right) M ( − 1 ; 1 )
B
Đáp án B: M ( − 2 ; 2 ) M\left( { - 2;2} \right) M ( − 2 ; 2 )
C
Đáp án C: M ( 4 ; − 5 ) M\left( {4; - 5} \right) M ( 4 ; − 5 )
D
Đáp án D: M ( − 4 ; 5 ) M\left( { - 4;5} \right) M ( − 4 ; 5 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho vectơ
u → = − 3 i → + 5 j → \overrightarrow u = - 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j u = − 3 i + 5 j . Tọa độ vectơ
u → \overrightarrow u u là
A
Đáp án A: ( 3 ; 5 ) \left( {3;5} \right) ( 3 ; 5 )
B
Đáp án B: ( − 3 ; − 5 ) \left( { - 3; - 5} \right) ( − 3 ; − 5 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; 5 ) \left( { - 3;5} \right) ( − 3 ; 5 )
D
Đáp án D: ( 5 ; − 3 ) \left( {5; - 3} \right) ( 5 ; − 3 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho các điểm
A ( 1 ; 1 ) , B ( 2 ; − 5 ) , C ( 4 ; 0 ) A\left( {1;1} \right),B\left( {2; - 5} \right),C\left( {4;0} \right) A ( 1 ; 1 ) , B ( 2 ; − 5 ) , C ( 4 ; 0 ) và điểm
M M M thỏa mãn
O M → = A B → − 2 A C → \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} OM = A B − 2 A C . Khẳng định nào dưới đây
đúng ?
A
Đáp án A: M ( 5 ; 4 ) M\left( {5;4} \right) M ( 5 ; 4 )
B
Đáp án B: M ( − 5 ; 4 ) M\left( { - 5;4} \right) M ( − 5 ; 4 )
C
Đáp án C: M ( − 5 ; − 4 ) M\left( { - 5; - 4} \right) M ( − 5 ; − 4 )
D
Đáp án D: M ( 5 ; − 4 ) M\left( {5; - 4} \right) M ( 5 ; − 4 )
Cho
a → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right) a = ( 1 ; − 2 ) . Với giá trị nào của
y y y thì
b → = ( − 3 ; y ) \overrightarrow b = \left( { - 3;y} \right) b = ( − 3 ; y ) vuông góc với
a → \overrightarrow a a ?
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: − 6 - 6 − 6
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: − 3 2 - \frac{3}{2} − 2 3
Cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( − 3 ; 6 ) , B ( 9 ; − 10 ) A\left( { - 3;6} \right),B\left( {9; - 10} \right) A ( − 3 ; 6 ) , B ( 9 ; − 10 ) và
G ( 1 3 ; 0 ) G\left( {\frac{1}{3};0} \right) G ( 3 1 ; 0 ) là trọng tâm. Tọa độ
C C C là
A
Đáp án A: C ( 5 ; − 4 ) C\left( {5; - 4} \right) C ( 5 ; − 4 )
B
Đáp án B: C ( − 5 ; − 4 ) C\left( { - 5; - 4} \right) C ( − 5 ; − 4 )
C
Đáp án C: C ( 5 ; 4 ) C\left( {5;4} \right) C ( 5 ; 4 )
D
Đáp án D: C ( − 5 ; 4 ) C\left( { - 5;4} \right) C ( − 5 ; 4 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
M ( 1 ; 2 ) M\left( {1;2} \right) M ( 1 ; 2 ) . Tìm tọa độ của điểm
M 1 {M_1} M 1 đối xứng với
M M M qua trục hoành?
A
Đáp án A: M 1 ( − 1 ; − 2 ) {M_1}\left( { - 1; - 2} \right) M 1 ( − 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: M 1 ( 1 ; − 2 ) {M_1}\left( {1; - 2} \right) M 1 ( 1 ; − 2 )
C
Đáp án C: M 1 ( 2 ; 1 ) {M_1}\left( {2;1} \right) M 1 ( 2 ; 1 )
D
Đáp án D: M 1 ( − 1 ; 2 ) {M_1}\left( { - 1;2} \right) M 1 ( − 1 ; 2 )
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai vectơ
a → = ( 1 ; − 4 ) , b → = ( 0 ; 2 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2} \right) a = ( 1 ; − 4 ) , b = ( 0 ; 2 ) . Tọa độ của vectơ
u → = 2 a → − b → \overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b u = 2 a − b là
A
Đáp án A: ( 2 ; − 10 ) \left( {2; - 10} \right) ( 2 ; − 10 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 6 ) \left( {2; - 6} \right) ( 2 ; − 6 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 6 ) \left( {2;6} \right) ( 2 ; 6 )
D
Đáp án D: ( 0 ; − 8 ) \left( {0; - 8} \right) ( 0 ; − 8 )
Cho một đường thẳng
Δ \Delta Δ và một điểm
F F F không thuộc
Δ \Delta Δ . Tập hợp các điểm
M M M sao cho
M F = d ( M , Δ ) MF = d\left( {M,\Delta } \right) MF = d ( M , Δ ) là
A
Đáp án A: một elip.
B
Đáp án B: một parabol.
C
Đáp án C: một hypebol.
D
Đáp án D: một đường tròn.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
d 1 : x + y − 4 = 0 {d_1}:x + y - 4 = 0 d 1 : x + y − 4 = 0 và
d 2 : − 3 x − 3 y + 10 = 0 {d_2}: - 3x - 3y + 10 = 0 d 2 : − 3 x − 3 y + 10 = 0 .
A
Đáp án A: Trùng nhau.
B
Đáp án B: Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C
Đáp án C: Vuông góc.
D
Đáp án D: Song song.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường thẳng
d d d đi qua điểm
M ( 2 ; 1 ) M\left( {2;1} \right) M ( 2 ; 1 ) và có vectơ chỉ phương
u → = ( 3 ; − 4 ) \overrightarrow u = \left( {3; - 4} \right) u = ( 3 ; − 4 ) có phương trình là
A
Đáp án A: { x = 1 − 4 t y = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 3t\end{array} \right. { x = 1 − 4 t y = 2 + 3 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 3 t y = 1 + 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 4t\end{array} \right. { x = 2 + 3 t y = 1 + 4 t
C
Đáp án C: { x = 3 + 2 t y = − 4 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 4 + t\end{array} \right. { x = 3 + 2 t y = − 4 + t
D
Đáp án D: { x = 2 + 3 t y = 1 − 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right. { x = 2 + 3 t y = 1 − 4 t
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : x − 2 y + 1 = 0 \Delta :x - 2y + 1 = 0 Δ : x − 2 y + 1 = 0 . Vectơ nào sau đây
không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Δ \Delta Δ .
A
Đáp án A: n 1 → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right) n 1 = ( − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: n 2 → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right) n 2 = ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: n 3 → = ( 2 ; − 4 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 4} \right) n 3 = ( 2 ; − 4 )
D
Đáp án D: n 4 → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {1; - 2} \right) n 4 = ( 1 ; − 2 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có phương trình chính tắc
x 2 169 + y 2 144 = 1 \frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 169 x 2 + 144 y 2 = 1 .
a
Ý a: Elip ( E ) \left( E \right) ( E ) A ( 13 ; − 12 ) A\left( {13; - 12} \right) A ( 13 ; − 12 )
b
Ý b: Tọa độ một tiêu điểm của elip ( E ) \left( E \right) ( E ) ( 5 ; 0 ) \left( {5;0} \right) ( 5 ; 0 )
c
Ý c: Cho M M M ( E ) \left( E \right) ( E ) M M M ( E ) \left( E \right) ( E )
d
Ý d: Elip ( E ) \left( E \right) ( E )
Trong hệ trục tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 3 ; 0 ) , B ( 2 ; − 1 ) A\left( {3;0} \right),B\left( {2; - 1} \right) A ( 3 ; 0 ) , B ( 2 ; − 1 ) và đường thẳng
Δ : 2 x − y + 8 = 0 \Delta :2x - y + 8 = 0 Δ : 2 x − y + 8 = 0 .
a
Ý a: Phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm A A A B B B x 2 4,5 + y 2 9 = 1 \frac{{{x^2}}}{{4{,}5}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 4 , 5 x 2 + 9 y 2 = 1
b
Ý b: Phương trình đường tròn tâm B B B R = 6 R = 6 R = 6 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 36 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 36
c
Ý c: Phương trình đường tròn tâm B B B Δ \Delta Δ x 2 + ( y − 3 ) 2 = 5 {x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5 x 2 + ( y − 3 ) 2 = 5
d
Ý d: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) A , B A,B A , B I I I Δ \Delta Δ 5 \sqrt 5 5
Xét trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y . Khi đó:
a
Ý a: Đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9 ( C ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 I ( 2 ; − 1 ) I\left( {2; - 1} \right) I ( 2 ; − 1 ) R = 9 R = 9 R = 9
b
Ý b: Phương trình đường tròn tâm I ( − 3 ; − 5 ) I\left( { - 3; - 5} \right) I ( − 3 ; − 5 ) R = 1 R = 1 R = 1 ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 1 \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 1 ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 1
c
Ý c: Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A ( 5 ; 3 ) , B ( 1 ; − 5 ) , C ( 2 ; 2 ) A\left( {5;3} \right),B\left( {1; - 5} \right),C\left( {2;2} \right) A ( 5 ; 3 ) , B ( 1 ; − 5 ) , C ( 2 ; 2 ) ( C ) : ( x − 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 \left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25 ( C ) : ( x − 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25
d
Ý d: Đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 4 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 4 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 4 = 0 I ( 2 ; − 4 ) I\left( {2; - 4} \right) I ( 2 ; − 4 ) R = 9 R = 9 R = 9
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 10 \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10 ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 10 và đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y − 1 = 0 \Delta :3x - 4y - 1 = 0 Δ : 3 x − 4 y − 1 = 0 .
a
Ý a: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 3 ; − 2 ) I\left( {3; - 2} \right) I ( 3 ; − 2 )
b
Ý b: Phương trình tiếp tuyến của d d d ( C ) \left( C \right) ( C ) A ( 4 ; 1 ) A\left( {4;1} \right) A ( 4 ; 1 ) x + 3 y + 3 = 0 x + 3y + 3 = 0 x + 3 y + 3 = 0
c
Ý c: Đường thẳng Δ \Delta Δ ( C ) \left( C \right) ( C )
d
Ý d: Khoảng cách từ điểm M ( 3 ; 4 ) M\left( {3;4} \right) M ( 3 ; 4 ) Δ \Delta Δ 8 5 \frac{8}{5} 5 8
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hypebol
( H ) : x 2 16 − y 2 9 = 1 \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 ( H ) : 16 x 2 − 9 y 2 = 1 .
a
Ý a: ( H ) \left( H \right) ( H ) F 1 ( − 5 ; 0 ) {F_1}\left( { - 5;0} \right) F 1 ( − 5 ; 0 )
b
Ý b: ( H ) \left( H \right) ( H ) A 1 ( − 4 ; 0 ) {A_1}\left( { - 4;0} \right) A 1 ( − 4 ; 0 )
c
Ý c: ( H ) \left( H \right) ( H ) M ( 20 3 ; 4 ) M\left( {\frac{{20}}{3};4} \right) M ( 3 20 ; 4 )
d
Ý d: Tiêu cự của hypebol ( H ) \left( H \right) ( H )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( 0 ; 1 ) , B ( 3 ; 1 ) , C ( 3 ; − 3 ) A\left( {0;1} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {3; - 3} \right) A ( 0 ; 1 ) , B ( 3 ; 1 ) , C ( 3 ; − 3 ) .
a
Ý a: Tọa độ của B C → \overrightarrow {BC} BC ( 0 ; − 4 ) \left( {0; - 4} \right) ( 0 ; − 4 )
b
Ý b: Tọa độ trung điểm của A B AB A B ( 3 2 ; 1 ) \left( {\frac{3}{2};1} \right) ( 2 3 ; 1 )
c
Ý c: A B → ⋅ A C → = − 9 \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 9 A B ⋅ A C = − 9
d
Ý d: Gọi D ( a ; b ) D\left( {a;b} \right) D ( a ; b ) A A A B C BC BC a + b = 2,5 a + b = 2{,}5 a + b = 2 , 5
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho ba điểm
A ( 3 ; − 2 ) , B ( − 1 ; 3 ) A\left( {3; - 2} \right),B\left( { - 1;3} \right) A ( 3 ; − 2 ) , B ( − 1 ; 3 ) và
C ( 8 ; 2 ) C\left( {8;2} \right) C ( 8 ; 2 ) .
a
Ý a: Tam giác A B C ABC A BC A A A
b
Ý b: Tích vô hướng của B A → \overrightarrow {BA} B A B C → \overrightarrow {BC} BC − 41 - 41 − 41
c
Ý c: Chân đường cao H H H A A A A B C ABC A BC B C BC BC
d
Ý d: Chân đường cao H H H A A A A B C ABC A BC
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có các đỉnh thỏa mãn
O A → = i → − j → \overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - \overrightarrow j O A = i − j ,
O B → = 3 i → + 4 j → \overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j OB = 3 i + 4 j ,
O C → = − 5 i → \overrightarrow {OC} = - 5\overrightarrow i OC = − 5 i .
a
Ý a: A ( 1 ; − 1 ) , B ( 3 ; 4 ) , C ( − 5 ; 0 ) A\left( {1; - 1} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( { - 5;0} \right) A ( 1 ; − 1 ) , B ( 3 ; 4 ) , C ( − 5 ; 0 )
b
Ý b: Nếu A B C D ABCD A BC D D D D D ( − 3 ; 5 ) D\left( { - 3;5} \right) D ( − 3 ; 5 )
c
Ý c: A B → = ( 2 ; 5 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2;5} \right) A B = ( 2 ; 5 )
d
Ý d: Giả sử M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) A A A B B B 2 a − b = 1 2a - b = 1 2 a − b = 1
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC biết
A ( − 3 ; 4 ) , B ( − 3 ; 1 ) , C ( 1 ; 2 ) A\left( { - 3;4} \right),B\left( { - 3;1} \right),C\left( {1;2} \right) A ( − 3 ; 4 ) , B ( − 3 ; 1 ) , C ( 1 ; 2 ) .
a
Ý a: A B → = ( − 6 ; 5 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 6;5} \right) A B = ( − 6 ; 5 )
b
Ý b: Hình chiếu vuông góc kẻ từ A A A B C BC BC H ( − 1 ; − 4 ) H\left( { - 1; - 4} \right) H ( − 1 ; − 4 )
c
Ý c: cos B A C ^ = − 5 5 \cos \widehat {BAC} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5} cos B A C = − 5 5
d
Ý d: Tọa độ điểm M M M M A → + 2 A B → − A C → = 0 → \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 M A + 2 A B − A C = 0 ( − 7 ; 0 ) \left( { - 7;0} \right) ( − 7 ; 0 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y + 10 = 0 \Delta :3x - 4y + 10 = 0 Δ : 3 x − 4 y + 10 = 0 .
a
Ý a: Khoảng cách từ gốc tọa độ O O O Δ \Delta Δ
b
Ý b: Đường thẳng Δ \Delta Δ M ( 1 ; 2 ) M\left( {1;2} \right) M ( 1 ; 2 )
c
Ý c: Gọi α \alpha α Δ \Delta Δ d : x + y − 1 = 0 d:x + y - 1 = 0 d : x + y − 1 = 0 tan α = 1 7 \tan \alpha = \frac{1}{7} tan α = 7 1
d
Ý d: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ \Delta Δ n → = ( 3 ; − 4 ) \overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right) n = ( 3 ; − 4 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có phương trình là
( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 . Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm
M ( 3 ; 4 ) M\left( {3;4} \right) M ( 3 ; 4 ) thì buông đĩa. Biết phương trình tiếp tuyến
d d d của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
M M M có dạng
m x + y + n = 0 mx + y + n = 0 m x + y + n = 0 . Tính giá trị biểu thứ
P = 2025 m + n . P = 2025m + n. P = 2025 m + n .
Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm
A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) đến điểm
B ( 1 ; 50 ) B\left( {1;50} \right) B ( 1 ; 50 ) bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm
C ( 38 ; 50 ) C\left( {38;50} \right) C ( 38 ; 50 ) . Góc lệch của Phà với lúc dự tính ban đầu là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Một tháp triển lãm có mặt cắt hình hypebol có phương trình
x 2 18 2 − y 2 36 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{{18}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{36}^2}}} = 1 18 2 x 2 − 36 2 y 2 = 1 . Cho biết chiều cao của tháp là 100 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (đơn vị m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; 2 ) , B ( 1 ; 5 ) A\left( {2;2} \right),B\left( {1;5} \right) A ( 2 ; 2 ) , B ( 1 ; 5 ) và đỉnh
C C C nằm trên đường thẳng
d : 2 x − y − 8 = 0 d:2x - y - 8 = 0 d : 2 x − y − 8 = 0 . Tọa độ đỉnh
C ( a ; b ) C\left( {a;b} \right) C ( a ; b ) , biết rằng
C C C có tung độ âm và diện tích tam giác
A B C ABC A BC bằng 2. Tính
a + 2 b a + 2b a + 2 b .
Cho elip
( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 ( E ) : 16 x 2 + 9 y 2 = 1 . Cho
M M M là điểm thuộc
( E ) \left( E \right) ( E ) thỏa mãn
M F 1 + 2 M F 2 = 11 M{F_1} + 2M{F_2} = 11 M F 1 + 2 M F 2 = 11 . Tính
2 M F 1 + M F 2 2M{F_1} + M{F_2} 2 M F 1 + M F 2 .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( 5 ; 3 ) , B ( 1 ; 5 ) , C ( − 3 ; − 1 ) A\left( {5;3} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( { - 3; - 1} \right) A ( 5 ; 3 ) , B ( 1 ; 5 ) , C ( − 3 ; − 1 ) . Gọi
M M M là trung điểm cạnh
A C AC A C . Tính độ dài đường trung tuyến
B M BM BM của tam giác
A B C ABC A BC .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y cho điểm
A ( 1 ; − 4 ) A\left( {1; - 4} \right) A ( 1 ; − 4 ) ,
B ( − 2 ; 2 ) B\left( { - 2;2} \right) B ( − 2 ; 2 ) và
C ( − 5 ; 4 ) C\left( { - 5;4} \right) C ( − 5 ; 4 ) . Biết rằng tồn tại điểm
M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) thuộc trục
O x Ox O x thỏa mãn
∣ M A → + 2 M B → + 3 M C → ∣ \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| M A + 2 MB + 3 MC nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
T = 2 a + b T = 2a + b T = 2 a + b .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 1 ; 3 ) , B ( − 1 ; 2 ) A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1;2} \right) A ( 1 ; 3 ) , B ( − 1 ; 2 ) . Điểm
M ( x ; y ) M\left( {x;y} \right) M ( x ; y ) thuộc tia
A B AB A B sao cho
A M = 80 AM = \sqrt {80} A M = 80 . Tính
x + y x + y x + y .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai đường thẳng
d 1 : x − 2 y + 3 = 0 {d_1}:x - 2y + 3 = 0 d 1 : x − 2 y + 3 = 0 và
d 2 : { x = t y = − 1 + 3 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right. d 2 : { x = t y = − 1 + 3 t . Biết rằng
d 1 {d_1} d 1 và
d 2 {d_2} d 2 cắt nhau tại điểm
M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) duy nhất. Tính giá trị của biểu thức
2024 a − b 2024a - b 2024 a − b .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x − 2 y − 2 = 0 d:x - 2y - 2 = 0 d : x − 2 y − 2 = 0 và ba điểm
A ( 3 ; 4 ) , B ( − 1 ; 2 ) , C ( 0 ; 1 ) A\left( {3;4} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( {0;1} \right) A ( 3 ; 4 ) , B ( − 1 ; 2 ) , C ( 0 ; 1 ) . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm
M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) thuộc đường thẳng
d d d để biểu thức
∣ M A → − 2 M B → + 3 M C → ∣ \left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| M A − 2 MB + 3 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
P = a + 2 b P = a + 2b P = a + 2 b .
Phần IV. Tự luận
Ông A có một mảnh vườn hình Elip ( E ) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right) ( E ) : a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) F 1 F 2 = 40 m {F_1}{F_2} = 40\;{\rm{m}} F 1 F 2 = 40 m M M M S = π a b S = \pi ab S = πab
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
M ( 2 ; 0 ) M\left( {2;0} \right) M ( 2 ; 0 ) là trung điểm của cạnh
A B AB A B , đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh
A A A lần lượt có phương trình
7 x − 2 y − 3 = 0 7x - 2y - 3 = 0 7 x − 2 y − 3 = 0 và
6 x − y − 4 = 0 6x - y - 4 = 0 6 x − y − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng
A C AC A C .
Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol. Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là A B = 40 c m AB = 40\;{\rm{cm}} A B = 40 cm h = 30 c m h = 30\;{\rm{cm}} h = 30 cm h h h O O O A B AB A B S S S
Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là
F 1 F 2 = 50 m {F_1}{F_2} = 50\;{\rm{m}} F 1 F 2 = 50 m và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ
F 1 {F_1} F 1 đến mái vòm rồi phản chiếu về
F 2 {F_2} F 2 là 100 m. Lập phương trình đường elip đó.
Cho tam giácA B C ABC A BC A ( − 3 ; 2 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 1 ; − 2 ) A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right) A ( − 3 ; 2 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 1 ; − 2 )
a) Tính tọa độ vectơ A B → \overrightarrow {AB} A B A B AB A B
b) Tìm tọa độ trọng tâm G G G A B C ABC A BC
c) Tìm tọa độ điểm M M M A M + M C AM + MC A M + MC
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IX · Các bộ sách Toán Lớp 10
