Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Cho ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ

Biết rằng $k$ là số thực thỏa mãn $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CB}$. Tìm $k$.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ cùng hướng?

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng 1 và $\widehat A = 60^\circ$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AO}$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = 60^\circ$.

a) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC}$.

b) Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $N$ nằm trên cạnh $AC$sao cho $AN = 2$ và $P$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$. Chứng minh rằng ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 1,AC = \sqrt 3$.

a) Tính $\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)$ và $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)$.

b) Tính $\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB}$.

Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, điểm $N$ nằm trêm cạnh $AC$ sao cho $NA = 2NC$, $D$ là trung điểm của $AN$.

a) Chứng minh $\overrightarrow {AC} + 3\overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0$.

b) Phân tích vectơ $\overrightarrow {MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$.

Một chất điểm $A$ chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ như hình vẽ. Biết chất điểm $A$ đang ở trạng thái cân bằng (như hình vẽ); lực $\overrightarrow {{F_1}}$ có độ lớn 12 N. Độ lớn của các lực $\overrightarrow {{F_3}}$ bằng bao nhiêu Niutơn?

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh $AC = a\sqrt 2$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {OC} = 2\left( {O{C^2} - O{M^2}} \right)$.