Ngân hàng đề / … / Lớp 7 / Toán / Toán 7 – Kết nối tri thức / Chương IX. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác / Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Khẳng định nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;
B
Đáp án B: Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm;
C
Đáp án C: Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó;
D
Đáp án D: Một tam giác có hai trọng tâm.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai.
Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.
A
Đáp án A: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
B
Đáp án B: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Theo tính chất, trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 3 \frac{2}{3} 3 2
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là:
A
Đáp án A: 4,5 cm;
B
Đáp án B: 3 cm;
C
Đáp án C: 6 cm;
D
Đáp án D: 4 cm.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên A G = 2 3 A M AG = \frac{2}{3}AM A G = 3 2 A M
Do đó A G = 2 3 .9 = 6 AG = \frac{2}{3}.9 = 6 A G = 3 2 .9 = 6
Cho hình vẽ sau:
Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:
A
Đáp án A: 1 cm;
B
Đáp án B: 2 cm;
C
Đáp án C: 3 cm;
D
Đáp án D: 4,5 cm.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Trên hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm ΔABC.
Do đó A G = 2 3 A M AG = \frac{2}{3}AM A G = 3 2 A M
Suy ra G M = 1 3 A M = 1 3 ⋅ 3 = 1 ( c m ) GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right) GM = 3 1 A M = 3 1 ⋅ 3 = 1 ( cm )
Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình vẽ.
Biết AG = 4x + 6 và AM = 9x. Giá trị của x là
A
Đáp án A: x = 4;
B
Đáp án B: x = 1;
C
Đáp án C: x = 2;
D
Đáp án D: x = 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra A G = 2 3 A M AG = \frac{2}{3}AM A G = 3 2 A M
Do đó 4 x + 6 = 2 3 .9 x 4x + 6 = \frac{2}{3}.9x 4 x + 6 = 3 2 .9 x
4x + 6 = 2.3x
4x + 6 = 6x
4x – 6x = –6
–2x = –6.
x = –6 : (–2)
x = 3.
Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:
A
Đáp án A: B;
B
Đáp án B: E;
C
Đáp án C: G;
D
Đáp án D: D.
Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: GX > GY > GZ;
B
Đáp án B: GX = GY = GZ;
C
Đáp án C: GX < GY = GZ;
D
Đáp án D: GX = GY > GZ.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: B D + C E < 3 2 B C BD + CE < \frac{3}{2}BC B D + CE < 2 3 BC
B
Đáp án B: B D + C E > 3 2 B C BD + CE > \frac{3}{2}BC B D + CE > 2 3 BC
C
Đáp án C: B D + C E = 3 2 B C BD + CE = \frac{3}{2}BC B D + CE = 2 3 BC
D
Đáp án D: B D + C E = B C BD + CE = BC B D + CE = BC
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: BI = IK > KE;
B
Đáp án B: BI > IK > KE;
C
Đáp án C: BI = IK = KE;
D
Đáp án D: BI < IK < KE.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2GM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: S Δ G A B = S Δ G B C = S Δ G A C = 1 3 S Δ A B C ; {S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}; S Δ G A B = S Δ GBC = S Δ G A C = 3 1 S Δ A BC ;
B
Đáp án B: S Δ G A B = S Δ G B C = S Δ G A C = 1 4 S Δ A B C ; {S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}; S Δ G A B = S Δ GBC = S Δ G A C = 4 1 S Δ A BC ;
C
Đáp án C: S Δ G A B = S Δ G B C = S Δ G A C = 3 8 S Δ A B C ; {S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{3}{8}{S_{\Delta ABC}}; S Δ G A B = S Δ GBC = S Δ G A C = 8 3 S Δ A BC ;
D
Đáp án D: S Δ G A B = S Δ G B C = S Δ G A C = 1 6 S Δ A B C . {S_{\Delta GAB}} = {S_{\Delta GBC}} = {S_{_{\Delta GAC}}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta ABC}}. S Δ G A B = S Δ GBC = S Δ G A C = 6 1 S Δ A BC .
Tất cả đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 7
