10 Bài tập Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì G là trọng tâm ΔABC và AM là đường trung tuyến nên $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.9 = 6$ (cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác MNP có các tia phân giác góc N và góc P cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔMNP.

Khi đó IE = ID = 5 cm (tính chất ba đường phân giác của tam giác).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có I là giao điểm của 2 đường trung tuyến nên I là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra $IB = \frac{2}{3}BF$ nên $IF = \frac{1}{2}IB$.

Lại có N là trung điểm của IB suy ra $IN = \frac{1}{2}IB$.

Vậy IN = IF.

Đáp án đúng là: C

Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của $\widehat {ACB}$ và $\widehat {ABC}$ nên

$\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC} = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ ;$ $\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB} = 2 \cdot 37^\circ = 74^\circ .$

Xét ∆ABC có $\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {46^\circ + 74^\circ } \right) = 60^\circ .$

Lại có hai đường phân giác BI, CI cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của $\widehat {BAC}.$

Khi đó $x = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ .$

Đáp án đúng là: A

Xét ΔBIC có $\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của $\widehat {ACB}$ và $\widehat {ABC}$ nên

$$\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.$$

Suy ra $\frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 40^\circ$ hay $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 80^\circ .$

Xét ΔABC có $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .$