10 Bài tập Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng (Có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:D

Điểm I nằm trong ΔMNP và cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác, suy ra MI là tia phân giác của $\widehat M.$ Do đó khẳng định A là đúng.

Do ΔMNP cân tại M nên đường phân giác MI cũng là trung tuyến. Do đó khẳng định B là đúng.

G là trọng tâm của ΔMNP nên G nằm trên đường trung tuyến MI.

Từ đó suy ra ba điểm M, G, I thẳng hàng. Do đó khẳng định C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

ΔABC có ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC nên $GB = \frac{2}{3}BE$ và $GE = \frac{1}{3}BE.$ Do đó khẳng định A là đúng, D là sai.

Mặt khác $BM = \frac{1}{3}BE$ nên BM = MG.

Chứng minh tương tự, ta được CN = NG. Do đó khẳng định C là đúng.

Xét ΔGBC có GD, BN và CM là ba đường trung tuyến nên đồng quy tại một điểm. Do đó khẳng định B là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABE và ΔACF có:

AE = AF (giả thiết);

$\widehat A$ là góc chung;

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

Do đó ΔABE = ΔACF (c.g.c)

Suy ra ${\widehat B_1} = {\widehat C_1}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (do ΔABC cân tại A) và ${\widehat C_1} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$ nên ${\widehat B_1} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$

Suy ra BE là tia phân giác của $\widehat {ABC}$.

ΔABC cân tại A nên AD là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Xét ΔABC có AD, BE, CF là ba đường phân giác nên chúng đồng quy.