Bài tập Hàm số bậc hai có đáp án

Các hàm số này có chung đặc điểm gì?

y = ax$^{2}$;

y = a(x – m)(x – n);

y = ax$^{2}$ + bx;

y = a(x – h)$^{2}$ + k;

y = ax$^{2}$ + bx + c.

Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?

a) y = 2x(x – 3);

b) y = x(x$^{2}$ + 2) – 5;

c) y = -5(x + 1)(x – 4).

a) Xét hàm số: y = f(x) = x$^{2}$ – 8x + 19 = (x – 4)$^{2}$ + 3 có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x$^{2}$ trên Hình 1.

b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = - x$^{2}$ + 8x – 13 = - (x – 4)$^{2}$ + 3 có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = - x$^{2}$ trên Hình 2.

Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.

Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).

a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.

b) Vị trí phát cầu cách mặt đất là 1,3m.

Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông được cho trong Hình 11.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 9x$^{2}$ + 5x + 4;

b) y = 3x$^{3}$ + 2x + 1;

c) y = -4(x + 2)$^{3}$ + 2(2x$^{3}$ + 1) + 5;

d) y = 5x$^{2}$ + $\sqrt{x}$ + 2.

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx$^{4}$ + (m + 1)x$^{2}$ + x + 3;

b) y = (m – 2)x$^{3}$ + (m – 1)x$^{2}$ + 5.

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x$^{2}$ + 4x – 1;

b) y = -x$^{2}$ + 2x + 3;

c) y = -3x$^{2}$ + 6x;

d) y = 2x$^{2}$ – 5.

Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P$_{1}$): y = - 2x$^{2}$ – 4x + 2;

(P$_{2}$): y = 3x$^{2}$ – 6x + 5;

(P$_{3}$): y = 4x$^{2}$ – 8x + 7;

(P$_{4}$): y = -3x$^{2}$ – 6x + 1.

Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.

Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:

- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.

- Nhịp cầu dài 30m.

- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.