Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương III: Hàm số bậc hai và đồ thị / Hàm số bậc hai
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Cho hàm số y = − x 2 + 4 x + 1 y = - {x^2} + 4x + 1 y = − x 2 + 4 x + 1
A
Đáp án A: Trên khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ ) ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 2 )
C
Đáp án C: Trên khoảng ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
D
Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 4 ; + ∞ ) \left( {4; + \infty } \right) ( 4 ; + ∞ ) ( − ∞ ; 4 ) \left( { - \infty ;4} \right) ( − ∞ ; 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Đỉnh của parabol có hoành độ: x I = − b 2 a = 2 {x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 2 x I = − 2 a b = 2
Vì a = − 1 < 0 a = - 1 < 0 a = − 1 < 0 ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 2 ) ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
Mà ( − ∞ ; 1 ) ⊂ ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;1} \right) \subset \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 1 ) ⊂ ( − ∞ ; 2 ) ( 3 ; + ∞ ) ⊂ ( 2 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) \subset \left( {2; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ ) ⊂ ( 2 ; + ∞ )
Vậy khẳng định D sai.
Hàm số
f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3 f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − 2 ; + ∞ ) \left( { - 2; + \infty } \right) ( − 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; + ∞ ) \left( { - 3; + \infty } \right) ( − 3 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có hàm số ( P ) : y = f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 \left( P \right):\,y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3 ( P ) : y = f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 a = 1 a = 1 a = 1 ( P ) \left( P \right) ( P )
Hoành độ đỉnh của parabol x I = − b 2 a = 1 {x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 1 x I = 2 a − b = 1 ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Cho parabol
( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 \left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1 ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: I ( 0 ; 1 ) I\left( {0;1} \right) I ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: I ( 1 3 ; 2 3 ) I\left( {\frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right) I ( 3 1 ; 3 2 )
C
Đáp án C: I ( − 1 3 ; 2 3 ) I\left( { - \frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right) I ( − 3 1 ; 3 2 )
D
Đáp án D: I ( 1 3 ; − 2 3 ) I\left( {\frac{1}{3};\, - \frac{2}{3}} \right) I ( 3 1 ; − 3 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Hoành độ đỉnh của ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 \left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1 ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 x = − b 2 a = 1 3 x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3} x = − 2 a b = 3 1
⇒ y = 3 ⋅ ( 1 3 ) 2 − 2 ⋅ 1 3 + 1 = 2 3 \Rightarrow y=3\cdot {(\frac{1}{3})}^{2}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{2}{3} ⇒ y = 3 ⋅ ( 3 1 ) 2 − 2 ⋅ 3 1 + 1 = 3 2
Vậy I ( 1 3 ; 2 3 ) I(\frac{1}{3};\ \frac{2}{3}) I ( 3 1 ; 3 2 )
Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 y = {x^2} - 2x - 3 y = x 2 − 2 x − 3
A
Đáp án A: Hình 1 1 1
B
Đáp án B: Hình 2 2 2
C
Đáp án C: Hình 3 3 3
D
Đáp án D: Hình 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị có:
( P ) : y = f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 \left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 ( P ) : y = f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 ( P ) \left( P \right) ( P ) 2 2 2
( P ) \left( P \right) ( P ) I I I x I = 1 {x_I} = 1 x I = 1 1 1 1 3 3 3
Vậy ( P ) : y = f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 \left( P \right):y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 ( P ) : y = f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 4 4 4
Xác định các hệ số
a a a và
b b b để parabol
( P ) : y = a x 2 + 4 x − b \left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b ( P ) : y = a x 2 + 4 x − b có đỉnh
I ( − 1 ; − 5 ) I\left( { - 1; - 5} \right) I ( − 1 ; − 5 ) .
A
Đáp án A: { a = 3 b = − 2 . \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\end{array} \right.. { a = 3 b = − 2 .
B
Đáp án B: { a = 3 b = 2 . \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.. { a = 3 b = 2 .
C
Đáp án C: { a = 2 b = 3 . \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.. { a = 2 b = 3 .
D
Đáp án D: { a = 2 b = − 3 . \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.. { a = 2 b = − 3 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: x I = − 1 ⇒ − 4 2 a = − 1 ⇒ a = 2. {x_I} = - 1 \Rightarrow - \frac{4}{{2a}} = - 1 \Rightarrow a = 2. x I = − 1 ⇒ − 2 a 4 = − 1 ⇒ a = 2.
Hơn nữa I ∈ ( P ) I \in \left( P \right) I ∈ ( P ) − 5 = a − 4 − b ⇒ b = 3. - 5 = a - 4 - b \Rightarrow b = 3. − 5 = a − 4 − b ⇒ b = 3.
Cho hàm số y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: a > 0 a > 0 a > 0 b > 0 b > 0 b > 0 c > 0 c > 0 c > 0
B
Đáp án B: a > 0 a > 0 a > 0 b < 0 b < 0 b < 0 c < 0 c < 0 c < 0
C
Đáp án C: a < 0 a < 0 a < 0 b < 0 b < 0 b < 0 c > 0 c > 0 c > 0
D
Đáp án D: a < 0 a < 0 a < 0 b > 0 b > 0 b > 0 c > 0 c > 0 c > 0
Tọa độ giao điểm của
( P ) : y = x 2 − 4 x \left( P \right)\,:\,y = {x^2} - 4x ( P ) : y = x 2 − 4 x với đường thẳng
d : y = − x − 2 d\,:\,y = - x - 2 d : y = − x − 2 là
A
Đáp án A: M ( 0 ; − 2 ) M\left( {0;\, - 2} \right) M ( 0 ; − 2 ) N ( 2 ; − 4 ) N\left( {2;\, - 4} \right) N ( 2 ; − 4 )
B
Đáp án B: M ( − 1 ; − 1 ) M\left( { - 1;\, - 1} \right) M ( − 1 ; − 1 ) N ( − 2 ; 0 ) N\left( { - 2;\,0} \right) N ( − 2 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( − 3 ; 1 ) M\left( {\, - 3;\,1} \right) M ( − 3 ; 1 ) N ( 3 ; − 5 ) N\left( {3;\, - 5} \right) N ( 3 ; − 5 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; − 3 ) M\left( {1;\, - 3} \right) M ( 1 ; − 3 ) N ( 2 ; − 4 ) N\left( {2;\, - 4} \right) N ( 2 ; − 4 )
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số y = − 3 x 2 + x + 2 y = - 3{x^2} + x + 2 y = − 3 x 2 + x + 2 25 12 \frac{{25}}{{12}} 12 25
B
Đáp án B: Hàm số y = − 3 x 2 + x + 2 y = - 3{x^2} + x + 2 y = − 3 x 2 + x + 2 25 12 \frac{{25}}{{12}} 12 25
C
Đáp án C: Hàm số y = − 3 x 2 + x + 2 y = - 3{x^2} + x + 2 y = − 3 x 2 + x + 2 25 3 \frac{{25}}{3} 3 25
D
Đáp án D: Hàm số y = − 3 x 2 + x + 2 y = - 3{x^2} + x + 2 y = − 3 x 2 + x + 2 25 3 \frac{{25}}{3} 3 25
Tìm giá trị thực của tham số
m ≠ 0 m \ne 0 m = 0 để hàm số
y = m x 2 − 2 m x − 3 m − 2 y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2 y = m x 2 − 2 m x − 3 m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng
− 10 - 10 − 10 trên
R . \mathbb{R}. R .
A
Đáp án A: m = 1. m = 1. m = 1.
B
Đáp án B: m = 2. m = 2. m = 2.
C
Đáp án C: m = − 2. m = - 2. m = − 2.
D
Đáp án D: m = − 1. m = - 1. m = − 1.
Gọi
S S S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số
m m m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f ( x ) = 4 x 2 − 4 m x + m 2 − 2 m y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m y = f ( x ) = 4 x 2 − 4 m x + m 2 − 2 m trên đoạn
[ − 2 ; 0 ] \left[ { - 2;\,0} \right] [ − 2 ; 0 ] bằng
3 3 3 . Tổng
T T T các phần tử của
S S S là
A
Đáp án A: T = 3 T = 3 T = 3
B
Đáp án B: T = 1 2 T = \frac{1}{2} T = 2 1
C
Đáp án C: T = 9 2 T = \frac{9}{2} T = 2 9
D
Đáp án D: T = − 3 2 T = - \frac{3}{2} T = − 2 3
Parabol
y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c đi qua ba điểm
A ( 0 ; − 1 ) A\left( {0; - 1} \right) A ( 0 ; − 1 ) ,
B ( 1 ; − 1 ) B\left( {1; - 1} \right) B ( 1 ; − 1 ) ,
C ( − 1 ; 1 ) C\left( { - 1;1} \right) C ( − 1 ; 1 ) có phương trình là
A
Đáp án A: y = x 2 − x + 1 y = {x^2} - x + 1 y = x 2 − x + 1
B
Đáp án B: y = x 2 − x − 1 y = {x^2} - x - 1 y = x 2 − x − 1
C
Đáp án C: y = x 2 + x − 1 y = {x^2} + x - 1 y = x 2 + x − 1
D
Đáp án D: y = x 2 + x + 1 y = {x^2} + x + 1 y = x 2 + x + 1
Phần II. Tự luận
a) Có toạ độ đỉnh
I ( 2 ; 9 ) I\left( {2;9} \right) I ( 2 ; 9 ) .
b) Trục đối xứng là
x = 2 x = 2 x = 2 .
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là
C ( 0 ; − 5 ) C\left( {0\,; - 5} \right) C ( 0 ; − 5 ) .
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
A ( − 1 ; 0 ) A\left( { - 1\,;0} \right) A ( − 1 ; 0 ) và
B ( 5 ; 0 ) B\left( {5\,;0} \right) B ( 5 ; 0 ) .
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
x = 2 x = 2 x = 2 .
b) Tọa độ đỉnh của parabol là
I ( 2 ; − 3 ) I\left( {2; - 3} \right) I ( 2 ; − 3 ) .
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
− 2 - 2 − 2 .
d) Parabol cắt trục
O x Ox O x tại hai điểm
A , B A,\;B A , B . Khi đó diện tích tam giác
I A B IAB I A B bằng
1 1 1 .
a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là
y = − 0,1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0,8 y=\frac{-0{,}1}{{\cos }^{2}α}\cdot {x}^{2}+\tan α\cdot x+0{,}8 y = c o s 2 α − 0 , 1 ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8
b) Nếu
α = 30 ∘ \alpha = 30^\circ α = 3 0 ∘ , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên
1,7 ( m ) 1{,}7\left( {\rm{m}} \right) 1 , 7 ( m ) .
c) Nếu
α = 60 ∘ \alpha = 60^\circ α = 6 0 ∘ , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là
3 ( m ) 3\left( {\rm{m}} \right) 3 ( m ) .
d) Nếu
α = 60 ∘ \alpha = 60^\circ α = 6 0 ∘ và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là
4,818 ( m ) 4{,}818\left( {\rm{m}} \right) 4 , 818 ( m ) .
c) a − 2 b + c = 9 a - 2b + c = 9 a − 2 b + c = 9 .
d) Đường thẳng
( d ) : y = x + 5 \left( d \right):y = x + 5 ( d ) : y = x + 5 luôn cắt
( P ) \left( P \right) ( P ) tại hai điểm phân biệt.
a) Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng
− 5 - 5 − 5 .
b) Đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là
I ( 2 ; 3 ) I\left( {2;3} \right) I ( 2 ; 3 ) .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
3 3 3 .
d) Đường thẳng
d : y = 4 x − m d:y = 4x - m d : y = 4 x − m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi
m > 4 m > 4 m > 4 .
Một vật chuyển động có vận tốc
( m / s ) ({\rm{m}}/{\rm{s}}) ( m / s ) được biểu diễn theo thời gian
t ( s ) t(\;{\rm{s}}) t ( s ) bằng công thức
v ( t ) = 1 2 t 2 − 4 t + 10 v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10 v ( t ) = 2 1 t 2 − 4 t + 10 . Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vi: m/s)?
Biết rằng hàm số
y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c đạt giá trị lớn nhất bằng
− 4 - 4 − 4 tại
x = 2 x = 2 x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm
A ( 0 ; − 5 ) A\left( {0; - 5} \right) A ( 0 ; − 5 ) . Giá trị của biểu thức
T = a + b − c T = a + b - c T = a + b − c bằng bao nhiêu?
Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là 3,2 m 3{,}2\,{\rm{m}} 3 , 2 m 2 m 2\,{\rm{m}} 2 m A A A 1 m 1\,{\rm{m}} 1 m
Một nhà hát có sức chứa 800 người. Với giá vé 40 nghìn đồng trung bình sẽ có 300 người đến nhà hát mỗi ngày. Để tăng doanh thu, nhà hát đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 nghìn đồng sẽ có thêm 100 người đến mỗi ngày. Gọi
A A A nghìn đồng là giá vé để doanh thu từ tiền bán vé của nhà hát là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức
A 2 + 2025 {A^2} + 2025 A 2 + 2025 .
Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1 000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị: nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35 000 đồng.
Tất cả đề Hàm số bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10
