Bài tập Hàm số bậc hai có đáp án

Ta có:

y = a(x – m)(x – n) = ax$^{2}$ – a(m + n)x + a.m.n.

y = a(x – h)$^{2}$ + k = ax$^{2}$ – 2ahx + ah$^{2}$ + k.

Các hàm số đã cho đều là các hàm số bậc hai.

a) Xét hàm số: y = 2x(x – 3) = 2x$^{2}$ – 6x.

Bậc cao nhất của hàm số là bậc hai.

b) Xét hàm số: y = x(x$^{2}$ + 2) – 5 = x$^{3}$ + 2x – 5.

Bậc cao nhất của hàm số là bậc ba.

c) y = -5(x + 1)(x – 4) = - 5x$^{2}$ + 15x + 20.

Bậc cao nhất của hàm số là bậc hai.

Vậy hàm số ở ý a) và c) là các số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai.

Các hàm số ở hoạt động khám phá 1:

a) y = 2x(x – 3) = 2x$^{2}$ – 6x là hàm số bậc hai với a = 2, b = - 6, c = 0.

b) y = x(x$^{2}$ + 2) – 5 = x$^{3}$ + 2x – 5 không là hàm số bậc hai

c) y = -5(x + 1)(x – 4) = - 5x$^{2}$ + 15x + 20 là hàm số bậc hai với a = -5, b = 15, c = 20.

Vậy hàm số ở ý a) và c) là các hàm số bậc hai.

a) Đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D là đường cong màu đỏ trên hình vẽ:

Nhận xét:

Về hình dáng của đường cong màu đỏ giống với hình dáng của đường cong màu xanh là một đường cong parabol.

- Có đỉnh là điểm S với hoành độ là 4 và tung độ là 3.

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 4 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

- Bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

b) ) Đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D là đường cong màu cam trên hình vẽ:

Nhận xét:

Về hình dáng của đường cong màu cam giống với hình dáng của đường cong màu tím là một đường cong parabol.

- Có đỉnh là điểm S với hoành độ là 4 và tung độ là 3.

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 4 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

- Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x$^{2}$ – 4x + 3 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoàng độ x$_{S}$ = 2, tung độ y$_{S}$ = -1;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

So với đồ thị của hàm số ở ví dụ 2 a) ta thấy:

- Hai đồ thị đều là đường cong parabol.

- Hai đồ thị có cùng trục đối xứng x = 2.

- Đồ thị ở ví dụ 2a) có bề lõm hướng xuống dưới, còn đồ thị hàm số này có bề lõm hướng lên trên.

- Hai tọa độ đỉnh của hai đồ thị hàm số đối xứng qua trục Ox.

- Giao điểm của đồ thị hàm số ở ví dụ 2a) với trục tung đối xứng với giao điểm của đồ thị hàm số này với trục tung.

Quan sát đồ thị hàm số Hình 6a), ta thấy:

Với a > 0:

Trên khoảng $(-\infty ;-\frac{b}{2a})$ hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng $(-\frac{b}{2a};+\infty )$ hàm số đi lên theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng này.

Quan sát đồ thị hàm số Hình 6a), ta thấy:

Với a < 0:

Trên khoảng $(-\infty ;-\frac{b}{2a})$ hàm số đi lên theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng này.

Trên khoảng $(-\frac{b}{2a};+\infty )$ hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Xét hàm số y = 2x$^{2}$ – 6x + 11, có: a = 2 > 0 và ∆ = (-6)$^{2}$ – 4.2.11 = 36 – 88 = -52.

Đỉnh S có hoành độ x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.2}=\frac{3}{2}$ và tung độ y = $\frac{-Δ}{4a}=\frac{-(-52)}{4.2}=\frac{13}{2}$.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2};+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;\frac{3}{2})$.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{13}{2}$ tại x = $\frac{3}{2}$. Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1.

Ta có hình vẽ sau

a) Theo đề bài, ta có:

g ≈ 9,8 m/s$^{2}$, α = 30°, v$_{0}$ = 12m/s, y$_{0}$ = 0,7 m.

Khi đó, ta có hàm số: y = $\frac{-49}{1080}{x}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}x+0{,}7$.

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.

Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.

Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:

y =$\frac{-49}{1080}{.4}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}.4+0{,}7\approx 2{,}28>1{,}524$.

Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:

$\frac{-49}{1080}{x}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}x+0{,}7=0$ ta được x$_{1}$ ≈ 13,84 và x$_{2}$ ≈ -1,11.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84m.

Ta có:

Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.

Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 = 10,7 m.

Do vị trí điểm rơi nằm ngoài khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hỏng.

Vậy với vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s thì lần phát này hỏng (không hợp lệ).

b) Theo đề bài, ta có:

g ≈ 9,8 m/s$^{2}$, α = 30°, v$_{0}$ = 8m/s, y$_{0}$ = 1,3 m.

Khi đó, ta có hàm số: y = $\frac{-49}{480}{x}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}x+1{,}3$.

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.

Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.

Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:

y =$\frac{-49}{480}{.4}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}.4+1{,}3\approx 1{,}98>1{,}524$.

Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:

$\frac{-49}{480}{x}^{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}x+1{,}3=0$ ta được x$_{1}$ ≈ 7,38 và x$_{2}$ ≈ -1,73.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,38m.

Ta có:

Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.

Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 = 10,7 m.

Do vị trí điểm rơi nằm trong khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hợp lệ.

Vậy với vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3m thì lần phát cầu này hợp lệ.

a) y = 9x$^{2}$ + 5x + 4 là hàm số bậc hai với a = 9, b = 5 và c = 4.

b) y = 3x$^{3}$ + 2x + 1 không là hàm số bậc hai vì bậc cao nhất là bậc ba.

c) y = -4(x + 2)$^{3}$ + 2(2x$^{3}$ + 1) + 5

⇔ y = -4(x$^{3}$ + 3x$^{2}$.2 + 3.x.2$^{2}$ + 2$^{3}$) + 4x$^{3}$ + 2 + 5

⇔ y = -4x$^{3}$ – 24x$^{2}$ – 48x – 32 + 4x$^{3}$ + 2 + 5

⇔ y = – 24x$^{2}$ – 48x – 25

Là hàm số bậc hai với a = -24, b = -48, c = -25.

d) y = 5x$^{2}$ + $\sqrt{x}$ + 2 không là hàm số bậc hai vì có chứa hạng tử $\sqrt{x}$.

a) Để hàm số y = mx$^{4}$ + (m + 1)x$^{2}$ + x + 3 là hàm bậc hai thì hệ số của x$^{4}$ phải bằng 0 và hệ số của x$^{2}$ phải khác không tức là: $\{\begin{matrix}m=0 \\ m+1\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m=0 \\ m\ne -1\end{matrix}\Leftrightarrow m=0$.

Vậy với m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số y = (m – 2)x$^{3}$ + (m – 1)x$^{2}$ + 5 là hàm số bậc hai thì hệ số của x$^{3}$ phải bằng 0 và hệ số của x$^{2}$ phải khác không tức là: $\{\begin{matrix}m-2=0 \\ m-1\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m=2 \\ m\ne 1\end{matrix}\Leftrightarrow m=2$.

Vậy với m = 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

Xét hàm số bậc hai: y = x$^{2}$ + 2x + 3 có a = 1, b = 2 và c = 3.

Đỉnh S có tọa độ x$_{s}$ = $\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.1}=-1$, y$_{s}$ = (-1)$^{2}$ + 2.(-1) + 3 = 2. Hay S(-1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = -1.

Ta có:

f(0) = a.0$^{2}$ + b.0 + c = 1 ⇔ c = 1.

f(1) = a.1$^{2}$ + b.1 + c = 2 ⇔ a + b + c = 2.

f(2) = a.2$^{2}$ + b.2 + c = 5 ⇔ 4a + 2b + c = 5.

Khi đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}c=1 \\ a+b+c=2 \\ 4a+2b+c=5\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}c=1 \\ a+b=1 \\ 4a+2b=4\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}c=1 \\ a+b=1 \\ 2a+b=2\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}c=1 \\ a=1 \\ b=0\end{matrix}$

Vậy a = 1, b = 0 và c = 1.

b) Với a = 1, b = 0 và c = 1 thì ta có hàm số: y = x$^{2}$ + 1.

Xét hàm số bậc hai: y = x$^{2}$ + 1, có:

Đỉnh S có tọa độ x$_{s}$ = $\frac{-b}{2a}=\frac{-0}{2.1}=0$, y$_{s}$ = 0$^{2}$ + 1 = 1. Hay S(0; 1).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0. Do đó tập giá trị của hàm số là [1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Xét hàm số y = 2x$^{2}$ + x + m có a = 2, b = 1 và c = m.

Điểm đỉnh S có tọa độ x$_{S}$ = $-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2.2}=-\frac{1}{4}$, y$_{S}$ = $2.{(-\frac{1}{4})}^{2}+(-\frac{1}{4})+m=m-\frac{1}{8}$.

Hàm số có a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m – $\frac{1}{8}$.

Mà giá trị nhỏ nhất bằng 5 nên m – $\frac{1}{8}$ = 5 ⇔ m = $\frac{41}{8}$.

Vậy với m = $\frac{41}{8}$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x$^{2}$ + 4x – 1 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = -1, tung độ y$_{S}$ = -3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ngoài ra, phương trình 2x$^{2}$ + 4x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$ và x$_{2}$ = $\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ $(\frac{-2+\sqrt{6}}{2};0)$ và $(\frac{-2-\sqrt{6}}{2};0)$.

Ta được đồ thị hàm số như sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -x$^{2}$ + 2x + 3 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 1, tung độ y$_{S}$ = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình -x$^{2}$ + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 3 và x$_{2}$ = -1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (3; 0) và (-1; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3x$^{2}$ + 6x là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 1, tung độ y$_{S}$ = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0).

Ngoài ra, phương trình -3x$^{2}$ + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 0 và x$_{2}$ = 2 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x$^{2}$ – 5 là một parabol (P):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 0, tung độ y$_{S}$ = -5;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ngoài ra, phương trình 2x$^{2}$ – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\sqrt{\frac{5}{2}}$ và x$_{2}$ = $-\sqrt{\frac{5}{2}}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ ($\sqrt{\frac{5}{2}}$; 0) và ($-\sqrt{\frac{5}{2}}$; 0).

Ta được đồ thị hàm số như sau:

+) (P$_{1}$): y = - 2x$^{2}$ – 4x + 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = - 2x$^{2}$ – 4x + 2 là một parabol (P$_{1}$):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = -1, tung độ y$_{S}$ = 4;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P$_{1}$) là đường cong màu xanh lá cây.

+) (P$_{2}$): y = 3x$^{2}$ – 6x + 5;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 3x$^{2}$ – 6x + 5 là một parabol (P$_{2}$):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 1, tung độ y$_{S}$ = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P$_{2}$) là đường cong màu xanh dương.

+) (P$_{3}$): y = 4x$^{2}$ – 8x + 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 4x$^{2}$ – 8x + 7 là một parabol (P$_{3}$):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 1, tung độ y$_{S}$ = 3;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 7).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P$_{3}$) là đường cong màu đỏ.

+) (P$_{4}$): y = -3x$^{2}$ – 6x + 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = -3x$^{2}$ – 6x – 1 là một parabol (P$_{4}$):

- Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = -1, tung độ y$_{S}$ = 2;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Quan sát trên hình vẽ, ta thấy đồ thị tương thích với hàm số (P$_{4}$) là đường cong màu cam.

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số có dạng parabol nên hàm số có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c với a, b, c ∈ $ℝ$ và a ≠ 0. Hơn nữa đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên nên a > 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm tọa độ (0; -4) nên ta có: 4 = a.0$^{2}$ + b.0 + c ⇔ c = 4.

Điểm đỉnh S của đồ thị hàm số có tọa độ x$_{S}$ = 1,5 và y$_{S}$ = -6.25

$\Rightarrow {x}_{S}=-\frac{b}{2a}=1{,}5\Leftrightarrow b=-3a$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm (-1; 0) và (4; 0) nên thay x = -1 và y = 0 vào hàm số ta được: 0 = a(-1)$^{2}$ + b(-1) + c

⇔ 0 = a – b + c

Mà b = – 3a và c = 4 nên ta có: a + 3a + 4 = 0 ⇔ a = 1 ⇒ b = -3.

Vậy hàm số cần tìm là y = x$^{2}$ – 3x + 4.

Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:

Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.

Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).

Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).

Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c.

Ta có hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5;

Ta có hàm số đi qua A(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5;

Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 1) nên thay x = 0 và y = 1 ta có: b + c = 1;

Khi đó ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}225a-15b+c=5 \\ 225a+15b+c=5 \\ c=1\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=\frac{4}{225} \\ b=0 \\ c=1\end{matrix}$.

Suy ra ta có hàm số y = $\frac{4}{225}$x$^{2}$ + 1.

Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung. Do đó các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung đ

Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.

Do đó hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:

x$_{K’}$ = 1,5 ⇒ y$_{K’}$ = $\frac{26}{25}$ ⇒ K’$(\frac{3}{2};\frac{26}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là $\frac{26}{25}$.

x$_{I’}$ = 3 ⇒ y$_{I’}$ = $\frac{29}{25}$ ⇒ I’$(3;\frac{29}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là $\frac{29}{25}$.

x$_{H’}$ = 4,5 ⇒ y$_{H’}$ = $\frac{34}{25}$ ⇒ H’$(\frac{9}{2};\frac{34}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là $\frac{34}{25}$.

x$_{G’}$ = 6 ⇒ y$_{G’}$ = $\frac{41}{25}$ ⇒ G’$(6;\frac{41}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là $\frac{41}{25}$.

x$_{F’}$ = 7,5 ⇒ y$_{F’}$ = 2 ⇒ F’$(\frac{15}{2};2)$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 2.

x$_{E’}$ = 9 ⇒ y$_{E’}$ = $\frac{61}{25}$ ⇒ E’$(9;\frac{61}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là $\frac{61}{25}$.

x$_{D’}$ = 10,5 ⇒ y$_{D’}$ = $\frac{74}{25}$ ⇒ D’$(\frac{21}{2};\frac{74}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là $\frac{74}{25}$.

x$_{C’}$ = 12 ⇒ y$_{C’}$ = $\frac{89}{25}$ ⇒ C’$(12;\frac{89}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H’ là $\frac{89}{25}$.

x$_{B’}$ = 13,5 ⇒ y$_{B’}$ = $\frac{106}{25}$ ⇒ B’$(\frac{27}{2};\frac{106}{25})$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là $\frac{106}{25}$.

x$_{A’}$ = 15 ⇒ y$_{A’}$ = 5 ⇒ A’$(15;5)$. Do đó độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.

Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:

$2.(\frac{26}{25}+\frac{29}{25}+\frac{34}{25}+\frac{41}{25}+2+\frac{61}{25}+\frac{74}{25}+\frac{89}{25}+\frac{106}{25}+5)+2.(\frac{26}{25}+\frac{29}{25}+\frac{34}{25}+\frac{41}{25}+2+\frac{61}{25}+\frac{74}{25}+\frac{89}{25}+\frac{106}{25}+5).0{,}5\%=\frac{2667}{50}m$

Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng $\frac{2667}{50}m.$