Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Phương trình lượng giác cơ bản
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A
Đáp án A: sin x = 5;
B
Đáp án B: cos x = 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: tan x = 10;
D
Đáp án D: cot x = 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì –1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi số thực x nên phương trình sin x = 5 vô nghiệm.
Nghiệm của phương trình sin x = 1 là
A
Đáp án A: x = π 2 + k 2 π x=\frac{π}{2}+k2π x = 2 π + k 2 π
B
Đáp án B: x = k2π, k ∈ ℤ;
C
Đáp án C: x = kπ, k ∈ ℤ;
D
Đáp án D: x = π 3 + k 2 π x=\frac{π}{3}+k2π x = 3 π + k 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sin x = 1 ⇔ x = π 2 + k 2 π x=\frac{π}{2}+k2π x = 2 π + k 2 π
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình cos x = 0?
A
Đáp án A: 90°;
B
Đáp án B: – 90°;
C
Đáp án C: 30°;
D
Đáp án D: 270°.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: cos 30° = 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3
Do đó, 30° không phải là nghiệm của phương trình cos x = 0.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình sin x = –1 ?
A
Đáp án A: − π 2 -\frac{π}{2} − 2 π
B
Đáp án B: − 5 π 2 \frac{-5π}{2} 2 − 5 π
C
Đáp án C: 3 π 2 \frac{3π}{2} 2 3 π
D
Đáp án D: 5 π 2 \frac{5π}{2} 2 5 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: sin 5 π 2 \frac{5π}{2} 2 5 π
Do đó,5 π 2 \frac{5π}{2} 2 5 π
Họ nghiệm của phương trình tan x =
3 \sqrt{3} 3 là
A
Đáp án A: x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
B
Đáp án B: x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
C
Đáp án C: x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
D
Đáp án D: x = 60° + k180°, k ∈ ℤ.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
tan x = 3 \sqrt{3} 3
Họ nghiệm của phương trình cot x = 2 là
A
Đáp án A: x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
B
Đáp án B: x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
C
Đáp án C: x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
D
Đáp án D: x = arccot 2 + kπ, k ∈ ℤ.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình
tan ( x + π 3 ) = 3 \tan (x+\frac{π}{3})=\sqrt{3} tan ( x + 3 π ) = 3 ?
A
Đáp án A: x = 0;
B
Đáp án B: x = 4 π 3 \frac{4π}{3} 3 4 π
C
Đáp án C: x = π;
D
Đáp án D: x = 2π.
Nghiệm của phương trình
tan ( x + π 3 ) = 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 tan ( x + 3 π ) = 3 là
A
Đáp án A: x = kπ, k ∈ ℤ ;
B
Đáp án B: x = 4 π 3 \frac{{4\pi }}{3} 3 4 π
C
Đáp án C: x = π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
D
Đáp án D: x = π 2 \frac{\pi }{2} 2 π
Nghiệm của phương trình
cos ( x − π 3 ) = 1 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} cos ( x − 3 π ) = 2 1 là
A
Đáp án A: x = kπ, k ∈ ℤ;
B
Đáp án B: x = 4 π 3 \frac{{4\pi }}{3} 3 4 π
C
Đáp án C: x = π 3 \frac{\pi }{3} 3 π π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
D
Đáp án D: x = 2 π 3 \frac{{2\pi }}{3} 3 2 π
Nghiệm của phương trình
sin ( 2 x + 2 π 3 ) = 1 \sin (2x+\frac{2π}{3})=1 sin ( 2 x + 3 2 π ) = 1 là
A
Đáp án A: x = − π 12 \frac{-π}{12} 12 − π
B
Đáp án B: x = π 2 \frac{π}{2} 2 π
C
Đáp án C: x = π 3 \frac{π}{3} 3 π π 3 \frac{π}{3} 3 π
D
Đáp án D: x = 2 π 3 \frac{2π}{3} 3 2 π π 2 \frac{π}{2} 2 π
Tập nghiệm của phương trình lượng giác cosx = −1 là
A
Đáp án A: x = π + k2π, k ∈ ℤ.
B
Đáp án B: x = k2π, k ∈ ℤ.
C
Đáp án C: x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π + kπ, k ∈ ℤ.
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A
Đáp án A: sinx = 0,99.
B
Đáp án B: cos x = − 5 2 \cos x = - \frac{{\sqrt 5 }}{2} cos x = − 2 5
C
Đáp án C: tanx = 2026.
D
Đáp án D: cotx = −0,001.
Số nghiệm của phương trình
sin ( 2 x − π 3 ) = 1 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} sin ( 2 x − 3 π ) = 2 1 trên khoảng (0; π) là
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Tất cả các nghiệm của phương trình
tan ( x + π 4 ) = 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 tan ( x + 4 π ) = 3 là:
A
Đáp án A: x = π 12 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 12 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = π 3 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 3 π + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 12 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 12 π + kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = 7 π 12 + k π , k ∈ Z x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 12 7 π + kπ , k ∈ Z
Phương trình lượng giác
cos 3 x = cos ( π 2 − 2 x ) \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) cos 3 x = cos ( 2 π − 2 x ) có nghiệm âm lớn nhất bằng:
A
Đáp án A: − π 2 - \frac{\pi }{2} − 2 π
B
Đáp án B: − π 10 - \frac{\pi }{{10}} − 10 π
C
Đáp án C: − 3 π 10 - \frac{{3\pi }}{{10}} − 10 3 π
D
Đáp án D: − π 6 - \frac{\pi }{6} − 6 π
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho phương trình sinx = m (m là tham số thực). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a
Ý a: Nếu |m| > 1, phương trình đã cho luôn vô nghiệm.
b
Ý b: Nếu m = 0, phương trình có họ nghiệm là x = k2π, k ∈ ℤ.
c
Ý c: Nếu m = 1, phương trình có họ nghiệm là x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
d
Ý d: Với mọi m ∈ [−1; 1], nếu x = α là một nghiệm thì x = −α cũng là một nghiệm của phương trình.
Xét phương trình lượng giác:
2 cos ( 2 x + π 4 ) − 3 = 0 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 2 cos ( 2 x + 4 π ) − 3 = 0 .
a
Ý a: Phương trình đã cho tương đương với phương trình cơ bản cos ( 2 x + π 4 ) = 3 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} cos ( 2 x + 4 π ) = 2 3
b
Ý b: Giá trị góc lượng giác đặc biệt thỏa mãn cosin bằng 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3 π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
c
Ý c: Phương trình có một họ nghiệm là x = − π 24 + k π , k ∈ Z x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = − 24 π + kπ , k ∈ Z
d
Ý d: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là x = 7 π 24 x = \frac{{7\pi }}{{24}} x = 24 7 π
Cho phương trình
tan ( 3 x − π 6 ) + 1 = 0 \tan \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0 tan ( 3 x − 6 π ) + 1 = 0 .
a
Ý a: Điều kiện xác định của phương trình là 3 x − π 6 ≠ π 2 + k 2 π , k ∈ Z 3x - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} 3 x − 6 π = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
b
Ý b: Phương trình đã cho tương đương với hệ thức 3 x − π 6 = − π 4 + k π , k ∈ Z 3x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} 3 x − 6 π = − 4 π + kπ , k ∈ Z
c
Ý c: Họ nghiệm thu gọn hoàn chỉnh của phương trình là x = − π 36 + k π 3 , k ∈ Z x = - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z} x = − 36 π + 3 kπ , k ∈ Z
d
Ý d: Trong khoảng (0; π), phương trình này có tất cả là 3 nghiệm phân biệt.
Cho phương trình lượng giác chứa tham số thực m:
cos ( 2 x − π 3 ) = m 2 − 4 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {m^2} - 4 cos ( 2 x − 3 π ) = m 2 − 4 .
a
Ý a: Khi m = 2 m = 2 m = 2 cos ( 2 x − π 3 ) = 0 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 cos ( 2 x − 3 π ) = 0
b
Ý b: Với m = 3 m = \sqrt 3 m = 3 − π 12 - \frac{\pi }{{12}} − 12 π
c
Ý c: Với m ∈ ( − ∞ ; − 5 ) ∪ ( − 3 ; 3 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right) \cup \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right) m ∈ ( − ∞ ; − 5 ) ∪ ( − 3 ; 3 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
d
Ý d: Có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Xét phương trình lượng giác
sin 3 x = sin ( 2 x + π 4 ) \sin 3x = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) sin 3 x = sin ( 2 x + 4 π ) .
a
Ý a: Phương trình đã cho có hai họ nghiệm phân biệt.
b
Ý b: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác này có giá trị bằng x = 3 π 20 x = \frac{{3\pi }}{{20}} x = 20 3 π
c
Ý c: Trên khoảng (0; π), Phương trình đã cho có tổng cộng đúng 4 nghiệm phân biệt.
d
Ý d: Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình bằng 37 π 20 \frac{{37\pi }}{{20}} 20 37 π
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho phương trình sinx = sin40°. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là bao nhiêu độ?
Cho phương trình
cos ( 2 x − π 6 ) = cos ( x + π 3 ) \cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) cos ( 2 x − 6 π ) = cos ( x + 3 π ) . Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình trên đoạn [0; 2π].
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình lượng giác
sin 2 x = m + 2 m − 1 \sin 2x = \frac{{m + 2}}{{m - 1}} sin 2 x = m − 1 m + 2 có nghiệm.
Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình
cos ( 3 x + π 4 ) = 2 2 \cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} cos ( 3 x + 4 π ) = 2 2 trên đoạn
[ − π ; π ] [ - \pi ;\pi ] [ − π ; π ] .
Cho phương trình lượng giác
tan ( 2 x − π 6 ) = 3 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} tan ( 2 x − 6 π ) = 3 3 . Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình đã cho có dạng
a π b \frac{{a\pi }}{b} b aπ (
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản). Tính a + b.
Tất cả đề Phương trình lượng giác cơ bản · Các bộ sách Toán Lớp 11