Bài tập cuối chương 9 lớp 9 (có lời giải)

Hình b: Ngũ giác đều

Hình d: Bát giác đều

Hình e: Hình vuông.

Hình g: Ngũ giác đều

Gọi $n$ là số cạnh của đa giác đều.

Ta có $\frac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n} = 135^\circ$

nên $\frac{{n - 2}}{n} = \frac{{135}}{{180}} = \frac{3}{4}$.

Do đó $4\left( {n - 2} \right) = 3n$.

Vậy $n = 8$.

a) Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. kẻ được $n - 1$ đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, $n - 3$ đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có $n$ đỉnh nên kẻ được $n\left( {n - 3} \right)$ đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần. Vậy số đường chéo của hình $n$- giác lồi là $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}$.

b) Giải phương trình $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n$. Ta được $n = 5$

Trường hợp 1: D nằm trên cung lớn .

Ta có $\widehat {{\rm{SCM}}} = \widehat {{\rm{SDM}}}$ (1) góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn đường kính $MC$).

Dễ thấy $\widehat{MDC}={90}^{^{\circ}}$ (MC là đường kính). Tương tự $\widehat{BAC}={90}^{^{\circ}}$ (gt).

$\Rightarrow$ Bốn điểm $B,A,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn đường kính $BC$.

$\Rightarrow \widehat {SDM} = \widehat {ACB}$ (2) (góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat {SCM} = \widehat {MCB}$ hay $CA$ là tia phân giác của góc$SCB$.

Trường hợp 2: D nằm trên cung nhỏ và Trường hợp $3:{\rm{D}}$ trùng với S. (Học sinh tự giải).

Dễ thấy $\widehat{\text{ACB}}={90}^{^{\circ}}$ (vì $AB$ là đường kính); $\widehat{\text{HCB}}={90}^{^{\circ}}$ hay $C$ thuộc đường tròn đường kính $HB$.

Lại có $\widehat{\text{HIB}}={90}^{^{\circ}}$ (gt) nên $I$ thuộc đường tròn đường kính $HB$ nên bốn điểm $C,H,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HB$. $\Rightarrow \widehat {{\rm{HCI}}} = \widehat {{\rm{HBI}}}$ (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Lại có $\widehat {{\rm{HBI}}} = \widehat {{\rm{MCA}}}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $MA$) $\Rightarrow \widehat {{\rm{MCA}}} = \widehat {{\rm{MBA}}}$, chứng tỏ $CA$ là tia phân giác của góc $\widehat {{\rm{MCI}}}$.