Bài tập cuối chương 6 có đáp án

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 8.5 = 40, z = 5.5 = 25.

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b) Do $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$ nên $\frac{x}{2.10}=\frac{y}{2.5}$ hay $\frac{x}{20}=\frac{y}{10}$.

Do $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ nên $\frac{y}{5.2}=\frac{z}{5.3}$ hay $\frac{y}{10}=\frac{z}{15}$.

Do đó $\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{4\text{z}}{60}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{4\text{z}}{60}=\frac{x+4\text{z}}{20+60}=\frac{320}{80}=4$.

Khi đó x = 20.4 = 80, y = 10.4 = 40, z = 15.4 = 60.

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Gọi vận tốc của Mai và Hoa lần lượt là x km/h và y km/h (x > 0, y > 0).

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Tỉ số thời gian đi của Mai và Hoa là: $\frac{1}{2}:\frac{2}{5}=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}=\frac{5}{4}$

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc của Mai và Hoa là $\frac{4}{5}$.

Khi đó ta có $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$ và y - x = 3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-4}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó x = 4.3 = 12, y = 5.3 = 15 (thỏa mãn).

Do đó quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài: 12.$\frac{1}{2}$ = 6 km.

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài 6 km.

Gọi số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là x quyển, y quyển và z quyển

(x, y, z Î ℕ*).

Theo đề bài ta có x - y + z = 8 và $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{3-4+5}=\frac{8}{4}=2$.

Khi đó x = 3.2 = 6, y = 4.2 = 8, z = 5.2 = 10 (thỏa mãn).

Vậy số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là 6 quyển, 8 quyển và 10 quyển.

a) Theo đề bài ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và x + y + z = 30.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3$.

Khi đó x = 2.3 = 6, y = 3.3 = 9, z = 5.3 = 15.

Vậy x = 6, y = 9, z = 15.

b) Theo đề bài ta có $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}$ và a - b + c = 16.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{6-8+10}=\frac{16}{8}=2$.

Khi đó a = 6.2 = 12, b = 8.2 = 16, c = 10.2 = 20.

Vậy a = 12, b = 16, c = 20.

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là x học sinh và y học sinh (x, y Î ℕ*).

Theo đề bài ta có $\frac{x}{y}=\frac{5}{6}$ hay $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}$ và x + y = 77.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{5+6}=\frac{77}{11}=7$.

Khi đó x = 5.7 = 35, y = 6.7 = 42 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 35 học sinh và 42 học sinh.