TopStudy

Toán · Lớp 10

Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án

16 câu · 24 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nhìn dãy điểm số của cả 2 tổ, ta chưa thể khẳng định được tổ nào có kết quả tốt hơn. Để biết được tổ nào có kết quả tốt hơn, ta tính điểm số trung bình của tổ.

Mỗi tổ có 6 bạn tương ứng với 6 điểm số, ta tính trung bình bằng cách tính tổng số điểm của cả tổ rồi chia cho số thành viên của tổ.

Điểm trung bình của Tổ 1:

x1=6+10+6+8+7+106=476≈7,83{x}_{1}=\frac{6+10+6+8+7+10}{6}=\frac{47}{6}\approx 7{,}83.

Điểm trung bình của Tổ 2:

x2=10+6+9+9+8+96=516=8,5{x}_{2}=\frac{10+6+9+9+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8{,}5.

Vì 7,83 < 8,5.

Vậy Tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn.

Câu 2

1 điểm

Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:

+ Thời gian chạy trung bình của nhóm A là:

12,2+13,5+12,7+13,1+12,5+12,9+13,2+12,88=12,8625\frac{12{,}2+13{,}5+12{,}7+13{,}1+12{,}5+12{,}9+13{,}2+12{,}8}{8}=12{,}8625(giây)

+ Thời gian chạy trung bình của nhóm B là:

12,1+13,4+13,2+12,9+13,75=13,06\frac{12{,}1+13{,}4+13{,}2+12{,}9+13{,}7}{5}=13{,}06 (giây)

Vì 12,8625 < 13,06 nên thời gian chạy 100 mét trung bình của nhóm A ít hơn nhóm B.

Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm A tốt hơn.

Câu 3

1 điểm

Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.

Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:

n = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26 (trận)

Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:

x‾=5.0+10.1+5.2+3.3+2.4+1.626≈1,65\overline{x}=\frac{5.0+10.1+5.2+3.3+2.4+1.6}{26}\approx 1{,}65.

Câu 4

1 điểm

Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:

Hình minh hoạ

a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?

b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc số quyển sách ở thư viện trong tháng trên là:

3+1+2+1+2+2+3+25+19=409≈4,4\frac{3+1+2+1+2+2+3+25+1}{9}=\frac{40}{9}\approx 4{,}4

Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc số quyển số ở thư viện trong tháng trên là:

4+5+4+3+3+4+5+48=328=4\frac{4+5+4+3+3+4+5+4}{8}=\frac{32}{8}=4

b) Vì 4,4 > 4 nên theo số trung bình, các bạn Tổ 1 đọc sách chăm hơn.

Nếu dựa vào số trung bình để đánh giá xem tổ nào chăm đọc sách hơn trong bài này thì không phù hợp, do có một số liệu trong mẫu số liệu của Tổ 1 quá lớn so với các số liệu còn lại. Ta sử dụng trung vị để so sánh độ chăm học giữa hai tổ.

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 1:

1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25

Vì cỡ mẫu n1_{1} = 9 là số lẻ, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 1 là Me1_{e1} = 2.

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 2:

3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5

Vì cỡ mẫu n2_{2} = 8 là số chẵn, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 2 là Me2_{e2} = 12(4+4)=4\frac{1}{2}(4+4)=4.

Do đó ta có: Me2_{e2} > Me1_{e1}.

Vậy theo trung vị, các bạn Tổ 2 chăm đọc sách ở thư viện hơn Tổ 1.

Câu 5

1 điểm
Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2 trang 114.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+ Vận dụng 1:

- Sắp xếp các số liệu ở nhóm A theo thứ tự không giảm:

12,2; 12,5; 12,7; 12,8; 12,9; 13,1; 13,2; 13,5

Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 8 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu này là

MeA_{eA} = 12(12,8+12,9)=12,85\frac{1}{2}(12{,}8+12{,}9)=12{,}85

- Sắp xếp các số liệu ở nhóm B theo thứ tự không giảm:

12,1; 12,9; 13,2; 13,4; 13,7

Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu này là MeB_{eB} = 13,2.

+ Vận dụng 2:

Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm:

0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 6.

Vì cỡ mẫu là 26 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là Me_{e} = 12(1+1)=1\frac{1}{2}(1+1)=1.

Câu 6

1 điểm

Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7.

b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán được trong ngày 14 tháng 2 theo loại hoa và thu được bảng tần số sau:

Hình minh hoạ

Cửa hàng nên nhập loại hoa hồng nào nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo? Tại sao?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hãy tìm mốt của số liệu điểm kiểm tra của các bạn Tổ 1 trong Hoạt động khám phá 1 trang 112.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) Hình minh hoạ

b)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

Hình minh hoạ

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

Hình minh hoạ

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Kết quả bài kiểm tra giữa kì của các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

Hình minh hoạ

a) Hãy lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.

b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu · Các bộ sách Toán Lớp 10