Bài tập Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến có đáp án

(4x - 3)(2x$^{2}$ + 5x - 6)

= 4x . (2x$^{2}$ + 5x - 6) + (-3) . (2x$^{2}$ + 5x - 6)

= 4x . 2x$^{2}$ + 4x . 5x + 4x . (-6) + (-3) . 2x$^{2}$ + (-3) . 5x + (-3) . (-6)

= 8x$^{3}$ + 20x$^{2}$ - 24x - 6x$^{2}$ - 15x + 18

= 8x$^{3}$ + (20x$^{2}$ - 6x$^{2}$) + (-24x - 15x) + 18

= 8x$^{3}$ + 14x$^{2}$ - 39x + 18

Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là: (x + 3)(x - 1)(x - 2)

= [x . x + x . (-1) + 3 . x + 3 . (-1)] . (x - 2)

= (x$^{2}$ - x + 3x - 3) . (x - 2)

= (x$^{2}$ + 2x - 3) . (x - 2)

= x$^{2}$ . x + x$^{2}$ . (-2) + 2x . x + 2x . (-2) + (-3) . x + (-3) . (-2)

= x$^{3}$ - 2x$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 4x - 3x + 6

= x$^{3}$ + (-2x$^{2}$ + 2x$^{2}$) + (-4x - 3x) + 6

= x$^{3}$ - 7x + 6

Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là x$^{3}$ - 7x + 6.

(3x + 1)(x$^{2}$ - 2x + 1) = 3x . (x$^{2}$ - 2x + 1) + 1 . (x$^{2}$ - 2x + 1)

= 3x . x$^{2}$ + 3x . (-2x) + 3x . 1 + x$^{2}$ - 2x + 1

= 3x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + 3x + x$^{2}$ - 2x + 1

= 3x$^{3}$ + (-6x$^{2}$ + x$^{2}$) + (3x - 2x) + 1

= 3x$^{3}$ - 5x$^{2}$ + x + 1

Khi đó (3x$^{3}$ - 5x$^{2}$ + x + 1) : (3x + 1) = x$^{2}$ - 2x + 1.