Ngân hàng đề / … / Lớp 7 / Toán / Toán 7 – Cánh diều / Chương VII: Tam giác / Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120).
Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ba địa điểm được minh họa trên tạo thành ba đỉnh của một tam giác.
Khi đó vị trí cách đều ba địa điểm đó là giao điểm ba đường trung trực của tam giác tạo bởi ba địa điểm trên.
Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Khi đó d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Ta có hình vẽ sau:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126), cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta thấy các đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O.
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Trong Hình 127, đường thẳng qua O và cắt AC không vuông góc với AC nên đường thẳng này không phải là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Tương tự, đường thẳng qua O và cắt AB nhưng không vuông góc với AB do đó đường thẳng này không phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy O không phải giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Quan sát giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 128) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng OA, OB, OC.
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM ⊥ \perp ⊥
b) M O B ^ = M O C ^ \widehat{MOB}=\widehat{MOC} MOB = MOC
Tất cả đề Tính chất ba đường trung trực của tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 7
