Giải SBT Toán 7 CD Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

Vì tam giác ABC, DBC là tam giác đều nên AB = AC = BC = BD = DC.

• Ta có CA = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do BA = BD nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do đó phát biểu a là đúng.

• Tam giác ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}=60^{\circ}$ .

Trong tam giác ABI vuông tại I có $\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat{IAB}=90^{\circ}-\widehat{IBA}=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$ .

Xét tam giác ABI có $\widehat{ABI}>\widehat{IAB}$ (do 60° > 30°).

Suy ra AI > BI (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Do đó điểm I không cách đều hai điểm A và B nên phát biểu b là sai.

• Vì BC = BD nên điểm B nằm trên đường trung trực của CD.

Do đó phát biểu c là đúng.

• Vì CB = CD nên điểm C nằm trên đường trung trực của BD.

Do đó phát biểu d là sai.

Đặt $\widehat{DCA}=x$ .

Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACB}=2\widehat{ACD}=2\widehat{BCD}=2x$ .

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ .

Suy ra $\widehat{ABC}=2x$

Do điểm D nằm trên đường trung trực của canhk AC nên DA = DC.

Do đó tam giác DAC cân ở D nên $\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=x$ .

Xét DABC có $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác)

Hay 2x + 2x + x = 180° nên 5x = 180°.

Suy ra x =180° : 5 = 36°.

Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=2.36^{\circ}=72^{\circ},\ \widehat{BAC}=36^{\circ}$ .

Vậy số đo các góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt là: 36°, 72°, 72°.