82 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - Đề 3

Chọn D

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1; - 2} \right)$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {4;2 - m;m} \right)$.

Ta có: $\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = 0 \Leftrightarrow 4.1 + 2 - m - 2m = 0 \Leftrightarrow m = 2$.

Nên $m = 2$.

Chọn B

Ta có vec tơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)$, vec tơ pháp tuyến của $\left( \beta \right)$ là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;4; - m} \right)$.

Hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song khi $\frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{{ - m}}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}}$

Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn điều kiện trên.

Chọn A

+ Ta có: $(P):x + 2y - 2z - 1 = 0$, chọn $A\left( {1;0;0} \right) \in \left( P \right)$.

+ Xét đáp án A, ta có $d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3.$ Vậy đáp án A thoả mãn.

Chọn C

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;0; - 1} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 3 nên có dạng $\left( Q \right):2x + 2y - z + d = 0,\,\,\left( {d \ne - 1} \right)$.

Mặt khác ta có $d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + d} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {d + 1} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\\d = - 10\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0$ hoặc $\left( Q \right):2x + 2y - z - 10 = 0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right)$, $B\left( {0;3;0} \right)$, $C\left( {0;0; - 1} \right)$. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $D\left( {1;1;1} \right)$và song song với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là

A. $2x + 3y - 6z + 1 = 0$.

B. $3x + 2y - 6z + 1 = 0$.

C. $3x + 2y - 5z = 0$.

D. $6x + 2y - 3z - 5 = 0$.

Chọn B

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 1}} = 1$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nên

$\left( P \right)\,:$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y - z + m = 0\,\,\,\left( {m \ne - 1} \right)$.

Do $D\left( {1;1;1} \right) \in \left( P \right)$có: $\frac{1}{2}.1 + \frac{1}{3}.1 - 1 + m = 0\,\,\, \Leftrightarrow m - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{6}$.

Vậy $\left( P \right):\,\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y - z + \frac{1}{6} = 0\,\,\, \Leftrightarrow 3x + 2y - 6z + 1 = 0$.

Chọn A

$\left( {ABC} \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0$.

$\left( P \right){\rm{//}}\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( P \right):6x + 3y + 2z + m = 0\,\,\left( {m \ne - 12} \right)$.

$\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right)$

$$\Leftrightarrow \frac{{\left| {6.2 + 3.4 + 2.6 + m} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {6.2 + 3.0 + 2.0 + m} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} \Leftrightarrow \left| {36 + m} \right| = \left| {12 + m} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}36 + m = 12 + m\\36 + m = - 12 - m\end{array} \right.$$

$\Leftrightarrow m = - 24$ (nhận).

Vậy phương trình của $\left( P \right)$ là $6x + 3y + 2z - 24 = 0$.