82 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - Đề 1

Câu 1

1 điểm

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

1. A Đáp án A: $x - {y^2} - 2 = 0$.
2. B Đáp án B: $x + {z^2} - 3 = 0$.
3. C Đáp án C: $x - z - 4 = 0$.
4. D Đáp án D: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0$.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 2

1 điểm

Cho mă̆t phẳng $(P): - x + 2y + 3 = 0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

1. A Đáp án A: ${\vec n_1} = ( - 1;2;3)$.
2. B Đáp án B: ${\vec n_2} = (1;2;3)$.
3. C Đáp án C: ${\vec n_3} = ( - 1;2;0)$.
4. D Đáp án D: ${\vec n_4} = ( - x;2y;3)$.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 3

1 điểm

Cho mặt phẳng $(P):3x - 6y + 12z - 13 = 0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

1. A Đáp án A: ${\vec n_1} = (3;6;12)$.
2. B Đáp án B: ${\vec n_2} = (3x;6y;12z)$.
3. C Đáp án C: ${\vec n_3} = (3x; - 6y;12z)$.
4. D Đáp án D: ${\vec n_4} = ( - 1;2; - 4)$.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 4

1 điểm

Cho mặt phẳng $(P):3x + 4y - z + 5 = 0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

1. A Đáp án A: ${\vec n_1} = (3;4;1)$.
2. B Đáp án B: ${\vec n_2} = (3;4; - 1)$.
3. C Đáp án C: ${\vec n_3} = (3;4;5)$.
4. D Đáp án D: ${\vec n_4} = (3;4; - 5)$.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 5

1 điểm

Mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và vuông góc với Ox có phương trình là:

1. A Đáp án A: $x - {x_0} = 0$.
2. B Đáp án B: $y - {y_0} = 0$.
3. C Đáp án C: $z - {z_0} = 0$.
4. D Đáp án D: $x + y + z - {x_0} - {y_0} - {z_0} = 0$.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 6

1 điểm

Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ bằng:

1. A Đáp án A: $\left| {{x_0}} \right|$.
2. B Đáp án B: $\left| {{y_0}} \right|$.
3. C Đáp án C: $\left| {{z_0}} \right|$.
4. D Đáp án D: $\left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} \right|$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $(P):ay + bz + c = 0$ bằng:

1. A Đáp án A: $\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.
2. B Đáp án B: $\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.
3. C Đáp án C: $\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.
4. D Đáp án D: $\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ một vectơ $\overrightarrow n$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right)$, $\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)$ là

1. A Đáp án A: $\left( {2;3; - 1} \right)$.
2. B Đáp án B: $\left( {3;5; - 2} \right)$.
3. C Đáp án C: $\left( {2; - 3; - 1} \right)$.
4. D Đáp án D: $\left( {3; - 5; - 1} \right)$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)$và vectơ $\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow c$là tích có hướng của $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$.

1. A Đáp án A: $\overrightarrow c = \left( {2;6; - 1} \right)$.
2. B Đáp án B: $\overrightarrow c = \left( {4;6; - 1} \right)$.
3. C Đáp án C: $\overrightarrow c = \left( {4; - 6; - 1} \right)$.
4. D Đáp án D: $\overrightarrow c = \left( {2; - 6; - 1} \right)$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho

$A=(2{,}1,-3)$,$B(0;-2;5)$ và $C(1;1;3)$. Tìm tọa độ vectơ $\vec n$ có phương vuông góc với hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$.

1. A Đáp án A: $\vec n = (8;4; - 3)$.
2. B Đáp án B: $\vec n = ( - 18;0; - 3)$.
3. C Đáp án C: $\vec n = ( - 18;4; - 3)$.
4. D Đáp án D: $\vec n = (1;4; - 3)$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

1. A Đáp án A: $x - 3{y^2} + z - 1 = 0$.
2. B Đáp án B: ${x^2} + 2y + 4z - 2 = 0$.
3. C Đáp án C: $2x - 3y + 4z - 2024 = 0$.
4. D Đáp án D: $2x - 3y + 4{z^2} - 2025 = 0$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x - y + 2z - 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A Đáp án A: $\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2)$.
2. B Đáp án B: $\overrightarrow n = (3;1;2)$
3. C Đáp án C: $\overrightarrow n = (3; - 1;2)$
4. D Đáp án D: $\overrightarrow n = (6; - 2;4)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxyz)

1. A Đáp án A: $\overrightarrow{i}=(1;0;0)$
2. B Đáp án B: $\overrightarrow{m}=(1;1;1)$
3. C Đáp án C: $\overrightarrow{j}=(0;1;0)$
4. D Đáp án D: $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ($α$): 2x-3y+1=0

1. A Đáp án A: $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$
2. B Đáp án B: $\overrightarrow{b}=(2;1;-3)$
3. C Đáp án C: $\overrightarrow{c}=(2;-3;0)$
4. D Đáp án D: $\overrightarrow{d}=(3;2;0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là

1. A Đáp án A: $\overrightarrow{n}=(3;6;-2)$
2. B Đáp án B: $\overrightarrow{n}=(2;-1;3)$
3. C Đáp án C: $\overrightarrow{n}=(-3;-6;-2)$
4. D Đáp án D: $\overrightarrow{n}=(-2;-1;3)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P):2x-y+z-2=0

1. A Đáp án A: $\overrightarrow{Q}=(1;-2;2)$
2. B Đáp án B: $\overrightarrow{P}=(2;-1;-1)$
3. C Đáp án C: $\overrightarrow{M}=(1;1;-1)$
4. D Đáp án D: $\overrightarrow{N}=(1;-1;-1)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3.$, cho mặt phẳng $Oxyz$. Điểm nào dưới đây không thuộc $\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0$?

1. A Đáp án A: $M\left( {3;\,2;\,1} \right)$
2. B Đáp án B: $3\sqrt 3$
3. C Đáp án C: $X\left( {a;\,b;\,c} \right)$
4. D Đáp án D: $a + b + c < - 2$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $0$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z + d = 0$ Điểm nào dưới đây thuộc $d \ne 3$?

1. A Đáp án A: $\left( P \right)$
2. B Đáp án B: $M\left( {3;\,2;\,1} \right)$
3. C Đáp án C: $3\sqrt 3$
4. D Đáp án D: $\Leftrightarrow \frac{{\left| {6 + d} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 3\sqrt 3$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ không đi qua điểm nào dưới đây?

1. A Đáp án A: P (0;2;0)
2. B Đáp án B: N (1;2;3)
3. C Đáp án C: M (1;0;0)
4. D Đáp án D: Q (0;0;3)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng ($α):x-y+2z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

1. A Đáp án A: $M(1;1;\frac{3}{2})$
2. B Đáp án B: $N(1;-1;\frac{-3}{2})$
3. C Đáp án C: $P(1;6;1)$
4. D Đáp án D: $Q(0;3;0)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $n=(1;-2;3)$.

1. A Đáp án A: $x-2y+3z+12=0$
2. B Đáp án B: $x-2y-3z-6=0$
3. C Đáp án C: $x-2y+3z-12=0$
4. D Đáp án D: $x-2y-3z+6=0$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-1;3)$ là

1. A Đáp án A: $2x-y+3z+9=0$
2. B Đáp án B: $2x-y+3z+4=0$
3. C Đáp án C: $x-2y-4=0$
4. D Đáp án D: $2x-y+3z+4=0$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A(3;0;-1)$ và có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(4;-2;-3)$ là

1. A Đáp án A: $4x-2y+3z-9=0$
2. B Đáp án B: $4x-2y-3z-15=0$
3. C Đáp án C: $3x-z-15=0$
4. D Đáp án D: $4x-2y-3z+15=0$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;-2)$ là

1. A Đáp án A: $x-2y-2x-1=0$
2. B Đáp án B: $-x+y-2z-1=0$
3. C Đáp án C: $x-2y-2z+7=0$
4. D Đáp án D: $-x+y-2z+1=0$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

1. A Đáp án A: $z = 0$.
2. B Đáp án B: $x = 0$.
3. C Đáp án C: $x + y + z = 0$.
4. D Đáp án D: $y = 0$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là:

1. A Đáp án A: $z = 0$.
2. B Đáp án B: $x = 0$.
3. C Đáp án C: $y = 0$.
4. D Đáp án D: $x + y = 0$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?

1. A Đáp án A: y=0
2. B Đáp án B: x=0
3. C Đáp án C: y-z=0
4. D Đáp án D: z=0

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?

1. A Đáp án A: x=0
2. B Đáp án B: y-1=0
3. C Đáp án C: y=0
4. D Đáp án D: z-0=0

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua $M\left( {0; - 2;1} \right)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)$ là

1. A Đáp án A: $3x - 5y - z - 6 = 0$.
2. B Đáp án B: $3x - 5y - z + 6 = 0$.
3. C Đáp án C: $3x + 5y - z + 6 = 0$.
4. D Đáp án D: $3x - 5y + z - 6 = 0$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)$ có giá song song với mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) qua C(1;1;3) là

1. A Đáp án A: $2x + 6y - z - 7 = 0$.
2. B Đáp án B: $2x - 6y - z + 5 = 0$.
3. C Đáp án C: $2x + 6y + z + 5 = 0$.
4. D Đáp án D: $2x - 6y - z + 7 = 0$.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30