82 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - Đề 1

Chọn D

Ta có $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)$.

Chọn D

Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ ta được:

$$\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right)$$

Chọn C

Ta có: $AB=(-2;-3;8)vàAC=(-1;0;6)=>[AB,AC]=(-18;4;-3)$

Vậy: $\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 18;4; - 3)$.

Chọn C

phương trình tổng quát của mặt phẳng là: $2x - 3y + 4z - 2024 = 0$.

Chọn B

Véc tơ pháp tuyến của $(P)$ là: $\overrightarrow n = (3; - 1;2)$.

$\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2) = - 1(3; - 1;2)$ là một vec tơ pháp tuyến của $(P)$

$\overrightarrow n = (6; - 2;4) = 2(3; - 1;2)$ là một vec tơ pháp tuyến của $(P)$

Chọn D

Do mặt phẳng (Oxy) vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$ làm một véc tơ pháp tuyến

Chọn C

Mặt phẳng ($α$) có một VTPT là $\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{c}=(2;-3;0)$=$\overrightarrow{c}$

Chọn A

Phương trình$\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1\Leftrightarrow \frac{-1}{2}x-y+\frac{1}{3}z=0\Leftrightarrow 3x+6y-2z+6=0$

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\overrightarrow{n}=(-3;-6;-2)$

Chọn D

+ Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.1-(-2)+2-2=4$\ne 0$ nên $Q\notin (P)$

+ Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.2-(-1)+(-1)-2=2$\ne 0$ nên $P\notin (P)$

+ Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.2-(-1)+(-1)-2=2$\ne 0$ nên $P\notin (P)$

+ Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0 nên $N\notin (P)$

Chọn D

A. $M\left( {3;\,2;\,1} \right)$ Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng $Oxyz$$\Rightarrow 3 + 3 + 0 - 6 = 0 \Rightarrow Q \in \left( \alpha \right)$

B. $3\sqrt 3$ Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng $Oxyz$ $\Rightarrow 2 + 2 + 2 - 6 = 0 \Rightarrow N \in \left( \alpha \right)$

C. $X\left( {a;\,b;\,c} \right)$ Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng $Oxyz$$\Rightarrow 1 + 2 + 3 - 6 = 0 \Rightarrow P \in \left( \alpha \right)$

D. $a + b + c < - 2$ Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng $Oxyz$ $\Rightarrow 3 + 3 + 0 - 6 = 0 \Rightarrow M \notin \left( \alpha \right)$

Chọn B

Ta có $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3\\d = - 15\end{array} \right.$ nên $d = - 15$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 15 = 0$.

Chọn B

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: $\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+\frac{3}{3}=1$

Vậy mặt phẳng $(P):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ không đi qua điểm $N(1;2;3)$.

Chọn A

Xét điểm M( 1;1;$\frac{3}{2}$), ta có: 1-1+2.$\frac{3}{2}$-3=0 đúng nên $M\in (α)$ nên A đúng

Xét điểm N( 1;-1;$-\frac{3}{2}$),ta có: 1+1+2.($\frac{3}{2}$)-3=0 nên B sai.

Xét điểm P (1;6;1), ta có: 1-6+2.1-3=0 sai nên $P\notin (α)$nên C sai

Xét điểm Q(0;3;0) , ta có: 0-3+2.0-3=0 sai nên $Q\notin (α)$ nên D sai.

Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $n=(1;-2;3)$ là $1(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=0\leftrightarrow 2y+3z+12=0$

Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-1;3)$ là

$2(x-1)-1(y-2)+3(z+3)=0\ \Leftrightarrow 2x-2-y+2+3z+9=0\ \Leftrightarrow 2x-y+3z+9=0$

Chọn B

Mặt phẳng đi qua điểm

$A(3;0;-1)$

và có véctơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}=(4;-2;-3)$

có phương trình:.

$4(x-3)-2(y-0)-3(z+1)=0\Leftrightarrow 4x-2y-3z-15=0$

Chọn A

Mặt phẳng (P) đi qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;-2)$ nên có phương trình$(x+1)-2(y-1)-2(z+2)=0\Leftrightarrow x-2y-2z-1=0$

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: $x-2y-2z-1=0$

Chọn B

Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ nhận $\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ có phương trình là $x = 0$.

Chọn A

phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là: $z = 0$

Chọn B

Mặt phẳng (0yz) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;0;0)$ nên ta có phương trình mặt phẳng (Oyz) là :

$1(x-0)+0(y-0)+0(z-0)=0\Leftrightarrow x=0$

Chọn C

Ta có mặt phẳng Ozx đi qua điểm 0(0;0;0)và vuông góc với trục Oy nên có VTPT n=(0;1;0).

Do đó phương trình của mặt phẳng Ozx là y=0

Chọn A

Ta có $\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)$.

Mặt phẳng (P) đi qua $M\left( {0; - 2;1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {3; - 5; - 1} \right)$ nên có phương trình

$3\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - z - 6 = 0$.

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: $3x - 5y - z - 6 = 0$.

Chọn D

Ta có $\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right)$.

Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {2; - 6; - 1} \right)$ nên có phương trình

$2\left( {x - 1} \right) - 6\left( {y - 1} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 6y - z + 7 = 0$.

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: $2x - 6y - z + 7 = 0$.