8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Hình vẽ trên mô tả con tàu chạy theo hướng nam được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AB}$, dòng nước chảy về hướng đông được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AC}$, do đó AB ⊥ AC.

Khi đó tàu sẽ di chuyển với vectơ vận tốc là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Do đó tàu sẽ di chuyển với vận tốc là độ lớn của vectơ $\overrightarrow{AD}$:

$|\overrightarrow{AD}|=AD=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{40}^{2}+{20}^{2}}=20\sqrt{5}\approx 44{,}7$ (km/h).

Đáp án đúng là: C

Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật đó đứng yên nên ta có $\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}+\overrightarrow{{F}_{3}}=\overrightarrow{0}$

Hay $\overrightarrow{MC}=-(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$

Vẽ hình vuông AMBD. Khi đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$.

Suy ra $\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MD}\Rightarrow |\overrightarrow{MC}|=|-\overrightarrow{MD}|=|\overrightarrow{DM}|=DM$.

Xét tam giác AMD vuông tại A có AM = AD = 100, theo định lí Pythagore ta có:

MD2 = MA2 + AD2

Suy ra MD = $\sqrt{M{A}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{{100}^{2}+{100}^{2}}=100\sqrt{2}$.

Do đó MC = $100\sqrt{2}$, vậy độ lớn lực F3 là $100\sqrt{2}N$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=F.d.\cos (\overrightarrow{F},\overrightarrow{d})=F.d.\cos {60}^{o}$

$\Leftrightarrow 2\ 000=F.50.\frac{1}{2}\Rightarrow F=80\ (N)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có $AC=BD=\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{2{a}^{2}+{a}^{2}}=a\sqrt{3}$

Lại có $\{\begin{matrix}\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\end{matrix}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD})(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

$=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}$

$=-A{B}^{2}+0+\frac{1}{2}.0+\frac{1}{2}A{D}^{2}$

$=-{a}^{2}+\frac{1}{2}{(a\sqrt{2})}^{2}=0$.

Vậy $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=0$ ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Do ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Khi đó tồn tại các số thực x, y sao cho $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC},\ \forall M$.

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=x(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB})+y(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC})$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{AM}+y\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow (1-x-y)\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow (x+y-1)\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

Theo bài ta có $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

Suy ra x + y – 1 = 1 nên x + y = 2.

Vậy ta chọn phương án B.