5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{{n}_{1}}({a}_{1};{b}_{1})$ và $\overrightarrow{{n}_{2}}({a}_{2};{b}_{2})$

Góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$được xác định bởi:

cos(d$_{1}$; d$_{2}$) = $|\cos (\overrightarrow{{n}_{1}};\overrightarrow{{n}_{2}})|$ = $\frac{|\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}|}{|\overrightarrow{{n}_{1}}|.|\overrightarrow{{n}_{2}}|}$ = $\frac{|{a}_{1}{a}_{2}+{b}_{1}{b}_{2}|}{\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{b}_{1}}^{2}}.\sqrt{{{a}_{2}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A đến ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = $\frac{|{\text{ax}}_{0}+b{y}_{0}+c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ song song hoặc trùng nhau thì $\overrightarrow{{u}_{1}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{u}_{2}}$ nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn $\overrightarrow{{u}_{1}}=k\overrightarrow{{u}_{2}}$.

Vậy ta chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d$_{1}$ có $\overrightarrow{{u}_{1}}(4;-6)$ và A(−3; 2) ∈ d$_{1}$

Đường thẳng d$_{2}$ có $\overrightarrow{{u}_{2}}(-2;3)$

Ta có: $\overrightarrow{{u}_{1}}$= −2.$\overrightarrow{{u}_{2}}$ nên $\overrightarrow{{u}_{1}}$ và $\overrightarrow{{u}_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d$_{1}$ và d$_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d$_{2}$ ta có: $\{\begin{matrix}-3=1-2t' \\ 2=4+3t'\end{matrix}$⇒ $\{\begin{matrix}-3=1-2t' \\ 2=4+3t'\end{matrix}$ ⇔$\{\begin{matrix}t'=2 \\ t'=\frac{-2}{3}\end{matrix}$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d$_{1}$ nhưng không thuộc d$_{2}$. Vậy d$_{1}$ song song với d$_{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ∆$_{1}$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{n}_{1}}(7;2)$

Đường thẳng ∆$_{1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{u}_{2}}(1;-5)$⇒ $\overrightarrow{{n}_{2}}(5;1)$

Ta có : $\frac{7}{5}\ne \frac{2}{1}$ và $\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}=7.5+2.1=37\ne 0$

Vậy ∆$_{1}$ và ∆$_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.