5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A = {x ∈ ℝ | |x – m| ≤ 25} ⟹ A = [m – 25; m + 25]

B = {x ∈ ℝ | |x| ≥ 2020} ⟹ B = (-∞; -2020] ∪ [2020; +∞)

Để A ∩ B = ∅ thì -2020 < m – 25 và m + 25 < 2020 (1)

Khi đó (1) ⟺ $\{\begin{matrix}m-25>-2020 \\ m+25<2020\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>-1995 \\ m<1995\end{matrix}$⟹ -1995 < m < 1995.

Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số học sinh giỏi Toán hoặc Lý là:
40 – 19 = 21 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi một môn Lý là:
21 – 10 = 11 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là:
21 – 15 = 6 (học sinh)
Số học sinh giỏi cả hai môn là:
21 – 11 – 6 = 4 (học sinh) .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng nên ta có điều kiện:

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3m-6\le 4 \\ m+1>-2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m\le \frac{10}{3} \\ m>-3\end{matrix}$ -3 < m ≤$\frac{10}{3}$

Để P\Q = ∅ ⟺ P ⊂ Q

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3m-6>-2 \\ m+1\ge 4\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}m>\frac{4}{3} \\ m\ge 3\end{matrix}$ ⇔ m ≥ 3

Kết hợp với điều kiện ta có 3 ≤ m ≤ $\frac{10}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn điền kinh, nhảy xa, nhảy cao.
x là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa.
y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao.
z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao.
Số em thi ít nhất một môn là: 45 – 7 = 38
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{matrix}a+x+z+5=25(1) \\ b+x+y+5=20(2) \\ c+y+z+5=15(3) \\ x+y+z+a+b+c+5=38(4)\end{matrix}$

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 60 (5)

Từ (4) và (5) ta có: a + b + c + 2(38 – 5 – a – b – c) + 15 = 60

⟺ a + b + c = 21.

Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\{\begin{matrix}{x}^{2}\ge 0,\forall x\in ℝ \\ {y}^{2}\ge 0,\forall x\in ℝ\end{matrix}$ ⟹ x$^{2}$ + y$^{2}$ ≥ 0.

Mà x$^{2}$ + y$^{2}$ ≤ 0 nên chỉ xảy ra khi x$^{2}$ + y$^{2}$ = 0 ⟺ x = y = 0.

Do đó ta suy ra M = {(0; 0)} nên M có 1 phần tử.