5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là $(\frac{1}{2};0)$ và (0; 1). Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix}0=\frac{1}{2}.a'+b' \\ 1=a'.0+b'\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a'=-2 \\ b'=1\end{matrix}\Rightarrow$ y = – 2x + 1

Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 1.

Xét điểm O(0; 0), có: 2.0 + 0 = 0 < 1.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1

Suy ra: a = 2; b = 1; c = 1

⇒ P = a$^{2}$ + b$^{2}$ – 2c = 2$^{2}$ + 1$^{2}$ – 2.1 = 3.

Vậy P = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix}0=-1.a'+b' \\ 2=a'.0+b'\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a'=2 \\ b'=2\end{matrix}\Rightarrow$y = 2x + 2

Suy ra đường thẳng có phương trình – 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0), có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Do đó phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2 2x – y > – 2

Ta có a – 1 = 2 a = 3; 2b + 3 = – 1 b = – 2

Vậy a = 3 và b = – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (∆) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (∆) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix}0=a'.(-2)+b' \\ -2=a'.0+b'\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a'=-1 \\ b'=-2\end{matrix}\Rightarrow$ y = – x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình x + y = – 2

Xét điểm O(0; 0), có: 0 + 0 = 0 > – 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y > – 2 (không kề đường thẳng ∆)

Ta có a = 1; b = 1; c = – 2

Xét hệ phương trình A: $\{\begin{matrix}2a+5c=-8 \\ a-c=3\end{matrix}\Leftrightarrow \Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ c=-2\end{matrix}$ .

Xét hệ phương trình B: $\{\begin{matrix}2a+c=0 \\ a-c=-1\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-\frac{1}{3} \\ c=\frac{2}{3}\end{matrix}$

Xét hệ phương trình C: $\{\begin{matrix}2a+5c=12 \\ a-c=-1\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ c=2\end{matrix}$

Xét hệ phương trình D: $\{\begin{matrix}2a+c=4 \\ a+c=3\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ c=2\end{matrix}$

Vậy chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = a’x + b’. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix}0=3.a'+b' \\ 2=a'.0+b'\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a'=-\frac{2}{3} \\ b'=2\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$y = x + 2 ⇔ 2x + 3y = 6

Suy ra đường thẳng d có phương trình 2x + 3y = 6.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 3.0 = 0 < 6.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≥ 6

Ta có a = 2; b = 3; c = 6

Suy ra a < b < c.

Vậy chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

y = – 2x + 2

Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 2 – 2x – y < – 2

Suy ra: m$^{2}$ – 3m + 2 = – 2 ⇔ m$^{2}$ – 3m + 4 = 0 có ∆ = (– 3)$^{2}$ – 4.4 = – 7 < 0. Do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m thoả mãn