5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hàm số và đồ thị có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - x \ne 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.$.

Tức là, $\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\\x > - 1\end{array} \right.$

Vì vậy $\left\{ \begin{array}{l} - 1 < x \le 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right.$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D = (–1; 2] \ {0; 1}.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đặt $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}$.

Gọi D là tập xác định của hàm số đã cho.

Biểu thức f(x) có nghĩa (x ∈ D) khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}x - 2m + 3 \ge 0\\x - m \ne 0\\ - x + m + 5 > 0\end{array} \right.$

Tức là, $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2m - 3\\x \ne m\\x < m + 5\end{array} \right.$

Hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi (0; 1) ⊂ D.

Tức là, $\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \le 0\\m + 5 \ge 1\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.$

Khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{3}{2}\\m \ge - 4\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

Vì vậy $m \in \left[ { - 4;0} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ.

Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên ta có ∀x$_{1}$, x$_{2}$ ∈ D, x$_{1}$ < x$_{2}$, suy ra f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Tức là, (m + 1)x$_{1}$ + m – 2 < (m + 1)x$_{2}$ + m – 2.

Do đó (m + 1)(x$_{1}$ – x$_{2}$) < 0 (1)

Vì x$_{1}$ < x$_{2}$ nên x$_{1}$ – x$_{2}$ < 0.

Khi đó (1) tương đương với: m + 1 > 0 hay m > –1.

Mà m ∈ [–3; 3] và m nhận giá trị nguyên.

Nên ta có m ∈ {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $B = \frac{8}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}} + \frac{4}{{{x^2} + 1}} = {\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}}$.

Ta đặt ${x_1} = \frac{2}{{{x^2} + 1}}$ và ${x_2} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}$.

Ta có ${x_2} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1 + 2}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} + \frac{2}{{{x^2} + 1}} = 1 + \frac{2}{{{x^2} + 1}} > \frac{2}{{{x^2} + 1}}$.

Ta suy ra x$_{2}$ > x$_{1}$ hay x$_{1}$ < x$_{2}$.

Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x$_{1}$ < x$_{2}$ nên ta có f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Suy ra ${\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}} + 1 < {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}} + 1$.

Do đó ${\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}} < {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}$.

Vì vậy B < A hay A > B.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì thuê nhà một tháng hết 5 (triệu đồng).

Nên khi thuê nhà x tháng, số tiền gia đình bạn Hoa phải chi trả là 5x (triệu đồng).

Do phải tốn tiền dịch vụ 1 triệu đồng.

Nên số tiền gia đình bạn Hoa phải trả khi thuê nhà x tháng là 5x + 1 (triệu đồng).

Tức là, y = 5x + 1.

Vậy ta chọn phương án C.