Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương III: Hàm số bậc hai và đồ thị / Hàm số và đồ thị
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Tập xác định của hàm số y = x − 3 2 x − 2 y = \frac{{x - 3}}{{2x - 2}} y = 2 x − 2 x − 3
A
Đáp án A: R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 }
B
Đáp án B: R \ { 3 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\} R \ { 3 }
C
Đáp án C: R \ { 2 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} R \ { 2 }
D
Đáp án D: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định: 2 x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 2x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 2 x − 2 = 0 ⇔ x = 1
Nên tập xác định của hàm số là D = R \ { 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} D = R \ { 1 }
Hàm số nào sau đây có tập xác định là
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: y = 2 x x 2 + 4 y = \frac{{2\sqrt x }}{{{x^2} + 4}} y = x 2 + 4 2 x
B
Đáp án B: y = x 2 − x 2 + 1 − 3 y = {x^2} - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 y = x 2 − x 2 + 1 − 3
C
Đáp án C: y = 3 x x 2 − 4 y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}} y = x 2 − 4 3 x
D
Đáp án D: y = x 2 − 2 x − 1 − 3 y = {x^2} - 2\sqrt {x - 1} - 3 y = x 2 − 2 x − 1 − 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
y = 2 x x 2 + 4 y = \frac{{2\sqrt x }}{{{x^2} + 4}} y = x 2 + 4 2 x ( 0 ; + ∞ ) \left( {0;\,\, + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
y = 3 x x 2 − 4 y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}} y = x 2 − 4 3 x R \ { − 2 ; 2 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;\,\,2} \right\} R \ { − 2 ; 2 } y = x 2 − 2 x − 1 − 3 y = {x^2} - 2\sqrt {x - 1} - 3 y = x 2 − 2 x − 1 − 3 [ 1 ; + ∞ ) \left[ {1;\,\, + \infty } \right) [ 1 ; + ∞ )
Với giá trị nào của
m m m thì hàm số
y = 2 x + 1 x 2 − 2 x − 3 − m y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}} y = x 2 − 2 x − 3 − m 2 x + 1 xác định trên
R \mathbb{R} R .
A
Đáp án A: m ≤ − 4 m \le - 4 m ≤ − 4
B
Đáp án B: m < − 4 m < - 4 m < − 4
C
Đáp án C: m > 0 m > 0 m > 0
D
Đáp án D: m < 4 m < 4 m < 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = 2 x + 1 x 2 − 2 x − 3 − m y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}} y = x 2 − 2 x − 3 − m 2 x + 1 R \mathbb{R} R x 2 − 2 x − 3 − m = 0 {x^2} - 2x - 3 - m = 0 x 2 − 2 x − 3 − m = 0 Δ ′ = m + 4 < 0 ⇔ m < − 4 \Delta ' = m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 4 Δ ′ = m + 4 < 0 ⇔ m < − 4
Xét sự biến thiên của hàm số
f ( x ) = 3 x f\left( x \right) = \frac{3}{x} f ( x ) = x 3 trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
B
Đáp án B: Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
D
Đáp án D: Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∀ x 1 , x 2 ∈ ( 0 ; + ∞ ) : x 1 ≠ x 2 f ( x 2 ) − f ( x 1 ) = 3 x 2 − 3 x 1 = − 3 ( x 2 − x 1 ) x 2 x 1 ⇒ f ( x 2 ) − f ( x 1 ) x 2 − x 1 = − 3 x 2 x 1 < 0 \begin{array}{l}\forall {x_1},\,{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right):\,{x_1} \ne {x_2}\\f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{3}{{{x_2}}} - \frac{3}{{{x_1}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2}{x_1}}} \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \frac{3}{{{x_2}{x_1}}} < 0\end{array} ∀ x 1 , x 2 ∈ ( 0 ; + ∞ ) : x 1 = x 2 f ( x 2 ) − f ( x 1 ) = x 2 3 − x 1 3 = x 2 x 1 − 3 ( x 2 − x 1 ) ⇒ x 2 − x 1 f ( x 2 ) − f ( x 1 ) = − x 2 x 1 3 < 0
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Cho hàm số
y = x 3 − 3 x + 2 y = {x^3} - 3x + 2 y = x 3 − 3 x + 2 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A
Đáp án A: ( − 2 ; 0 ) \left( { - 2;0} \right) ( − 2 ; 0 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 1 ) \left( {1;1} \right) ( 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; − 12 ) \left( { - 2; - 12} \right) ( − 2 ; − 12 )
D
Đáp án D: ( 1 ; − 1 ) \left( {1; - 1} \right) ( 1 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy chỉ có điểm ( − 2 ; 0 ) \left( { - 2;0} \right) ( − 2 ; 0 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 0 ) \left( { - 3;0} \right) ( − 3 ; 0 )
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
D
Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 3 ) \left( {0;3} \right) ( 0 ; 3 )
Cho hàm số
y = { 2 x − 1 khi x ≥ 1 1 khi 0 < x < 1 1 − 2 x khi x ≤ 0 y=\{\begin{matrix}2x-1\text{khi}x\ge 1 \\ 1\text{khi}0<x<1 \\ 1-2x\text{khi}x\le \text{0}\end{matrix} y = { 2 x − 1 khi x ≥ 1 1 khi 0 < x < 1 1 − 2 x khi x ≤ 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên
[ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ] là:
A
Đáp án A: 2
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: 7.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = x 2 + ( x − 3 ) 2 f\left( x \right) = {x^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} f ( x ) = x 2 + ( x − 3 ) 2 .
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 9 2 \frac{9}{2} 2 9
C
Đáp án C: − 9 2 \frac{{ - 9}}{2} 2 − 9
D
Đáp án D: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y x + y x + y E F G H EFGH EFG H
A
Đáp án A: x + y = 7 2 2 x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2} x + y = 2 7 2
B
Đáp án B: x + y = 3 2 2 x + y = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} x + y = 2 3 2
C
Đáp án C: x + y = 2 2 x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2} x + y = 2 2
D
Đáp án D: x + y = 5 2 2 x + y = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} x + y = 2 5 2
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
f ( x + 1 x ) = x 3 + 1 x 3 ∀ x ≠ 0 f\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}}\forall x \ne 0 f ( x + x 1 ) = x 3 + x 3 1 ∀ x = 0 . Tính
f ( 3 ) f\left( 3 \right) f ( 3 ) .
A
Đáp án A: f ( 3 ) = 36 f\left( 3 \right) = 36 f ( 3 ) = 36
B
Đáp án B: f ( 3 ) = 18 f\left( 3 \right) = 18 f ( 3 ) = 18
C
Đáp án C: f ( 3 ) = 29 f\left( 3 \right) = 29 f ( 3 ) = 29
D
Đáp án D: f ( 3 ) = 25 f\left( 3 \right) = 25 f ( 3 ) = 25
Phần II. Tự luận
a) Hàm số
T T T theo
x x x là
T = 900 000 + 700 000 x T = 900\,000 + 700\,000x T = 900 000 + 700 000 x .
b) Điều kiện của
x x x là
x ∈ N x \in \mathbb{N} x ∈ N .
c) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là
5 800 000 5\,800\,000 5 800 000 (đồng).
d) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày.
a) Tập xác định của hàm số là
D = { 1979 ; 1989 ; 1999 ; 2009 ; 2019 } D = \left\{ {1979;1989;1999;2009;2019} \right\} D = { 1979 ; 1989 ; 1999 ; 2009 ; 2019 } .
b) Tập giá trị của hàm số là
T = { 10 ; 20 ; . . . ; 100 } T = \left\{ {10;20;...;100} \right\} T = { 10 ; 20 ; ... ; 100 } .
c) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
d) Trong khoảng thời gian từ 1989 đến 1999 dân số Việt Nam tăng nhanh nhất.
a) Hàm số có tập xác định là
D = [ − 1 ; + ∞ ) D = \left[ { - 1; + \infty } \right) D = [ − 1 ; + ∞ ) .
b) Điểm
M ( 0 ; 1 ) M\left( {0;1} \right) M ( 0 ; 1 ) thuộc đồ thị hàm số.
c) f ( 1 ) + f ( 3 ) = 5 f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = 5 f ( 1 ) + f ( 3 ) = 5 .
d) Hàm số nghịch biến trên
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) .
a) f ( 0 ) = 1 f\left( 0 \right) = 1 f ( 0 ) = 1 .
b) Hàm số có tập xác định là
D = [ 1 ; + ∞ ) D = \left[ {{\rm{1; + }}\infty } \right) D = [ 1 ; + ∞ ) .
c) Biết
f ( 2 ) + f ( 1 ) = 1 f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) = 1 f ( 2 ) + f ( 1 ) = 1 , khi đó
c = 1 c = 1 c = 1 .
d) Với
t = x + 1 t = x + 1 t = x + 1 thì với
t < 3 , f ( t ) = − t 2 + 2 t t < 3,f\left( t \right) = - {t^2} + 2t t < 3 , f ( t ) = − t 2 + 2 t .
a) f ( 0 ) = 2 f\left( 0 \right) = 2 f ( 0 ) = 2 .
b) Tập xác định của hàm số là
D = ( − ∞ ; 3 ] D = \left( { - \infty ;3} \right] D = ( − ∞ ; 3 ] .
c) Hàm số đồng biến trong khoảng
( − 2 ; 0 ) \left( { - 2;0} \right) ( − 2 ; 0 ) .
d) Tổng các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) và đường thẳng
y = 1 4 y = \frac{1}{4} y = 4 1 là
− 7 4 - \frac{7}{4} − 4 7 .
Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hàm số y = 3 x + 5 x − 1 − 4 y = \sqrt {\frac{{3x + 5}}{{x - 1}} - 4} y = x − 1 3 x + 5 − 4 ( a ; b ] \left( {a;b} \right] ( a ; b ] a + b a + b a + b
Cho hàm số
y = 2 x + m − 1 y = 2x + m - 1 y = 2 x + m − 1 (
m m m là tham số thực) có đồ thị
( C m ) \left( {{C_m}} \right) ( C m ) . Biết rằng đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ
O x Ox O x ,
O y Oy O y tại hai điểm
A , B A,B A , B thỏa mãn
S Δ O A B = 4 {S_{\Delta OAB}} = 4 S Δ O A B = 4 , tính tổng tất các giá trị của tham số
m m m .
Cho hàm số sau:
f ( x ) = { x 2 − 3 , x ≤ 1 2 m , x > 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3,\,\,x \le 1\\2m,\,\,x > 1\end{array} \right. f ( x ) = { x 2 − 3 , x ≤ 1 2 m , x > 1 . Tìm tham số m để
f ( 0 ) + f ( 2 ) = 2025 f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = 2025 f ( 0 ) + f ( 2 ) = 2025 .
Một nhân viên bán hàng sẽ nhận được một mức lương cơ bản là 6 triệu đồng mỗi tháng và một khoản hoa hồng là
5 % 5\% 5% nếu tổng doanh số trên 10 triệu đồng trong tháng. Ngoài ra, nếu doanh số bán hàng hàng tháng là 20 triệu đồng hoặc nhiều hơn thì nhân viên bán hàng nhận được thêm tiền thưởng là 600 nghìn đồng. Hỏi nhân viên đó sẽ nhận được bao nhiêu tiền lương nếu doanh số trong 1 tháng của nhân viên đó là 45 triệu đồng?
Biết rằng tồn tại
a ∈ Z a \in \mathbb{Z} a ∈ Z để hàm số
y = 1 x − 4 y = \frac{1}{{x - 4}} y = x − 4 1 nghịch biến trên khoảng
( a ; + ∞ ) \left( {a; + \infty } \right) ( a ; + ∞ ) . Gọi
a 0 {a_0} a 0 là giá trị nhỏ nhất của
a a a . Tính
a 0 2 + 2024 a_0^2 + 2024 a 0 2 + 2024 .
Tất cả đề Hàm số và đồ thị · Các bộ sách Toán Lớp 10
