5 bài tập Tính cạnh, tính góc của tam giác (có lời giải)

Vẽ $BH \bot AC \Rightarrow BH = BC.\sin C = 11.\sin 30^\circ = 11.\frac{1}{2} = 5{,}5\,\left( {cm} \right).$

Dễ thấy $\widehat {HBC} = 60^\circ ;\,\,\,\widehat {HBA} = 22^\circ .$

Xét tam giác vuông $HBA$ có $AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {HBA}}} = \frac{{5{,}5}}{{\cos 22^\circ }} \approx 5{,}932\,\,\left( {cm} \right).$

Xét tam giác vuông $ABN$có $AN = AB.\sin 38^\circ \approx 3{,}652\,\,\left( {cm} \right).$

Xét tam giác vuông $ANC$có $AC = \frac{{AN}}{{\sin C}} \approx \frac{{3{,}652}}{{\sin 30^\circ }} = 7{,}304\,\,\left( {cm} \right).$

a) $AB = AC.\sin C = 8.\sin 54^\circ \approx 6{,}472$

b) Vẽ $AH \bot CD$.

$AH = AC.\sin C = 8.\sin 74^\circ \approx 7.690$

$\sin D = \frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{7.690}}{{9{,}6}} \approx 0{,}8010$

$\widehat D \approx 53^\circ$.

Ta có $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 65^\circ - 45^\circ = 70^\circ$.

Kẻ đường cao $AH$. Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có

$AH = AB \cdot \sin B = 2{,}8 \cdot \sin 65^\circ \approx 2{,}54{\mkern 1mu} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Tương tự $BH = AB \cdot \cos B = 2{,}8 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{,}18{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Mặt khác, do giả thiết suy ra tam giác $HAC$ vuông cân tại $H$ nên $HA = HC$. Do đó $BC \approx 2{,}54 + 1{,}18 = 3{,}7\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Xét vuông tại $H$, ta có: $AC = \frac{{HA}}{{\sin C}} \approx \frac{{2{,}54}}{{\sin 45^\circ }} \approx 3{,}6{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).$

Ta có $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ$.

Kẻ đường cao $BH$. Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H$, ta có

$BH = BC \cdot \sin C = 4{,}2 \cdot \sin 40^\circ \approx 2{,}70\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Tương tự, xét vuông tại $H$, ta có

$AB = \frac{{BH}}{{\sin A}} = \frac{{2{,}70}}{{\sin 75^\circ }} \approx 2{,}8{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right).$

Mặt khác, ta có

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AC}& = &{AH + CH = BH \cdot \left( {\cot A + \cot C} \right)}\\{}& \approx &{2{,}70 \cdot \left( {\cot 75^\circ + \cot 40^\circ } \right) \approx 3{,}9\,\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{cm}}} \right)}\end{array}$

Vẽ $AH \bot BC$. Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có

$AH = AB \cdot \sin B = 2{,}1 \cdot \sin 70^\circ \approx 1{,}97$.

Tương tự, xét $BH = AB \cdot \cos B = 2{,}1 \cdot \cos 70^\circ \approx 0{,}72$.

Mặt khác, xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} \approx \frac{{1{,}97}}{{3{,}8}} \approx \sin 31^\circ 14'$ do đó $\hat C \approx 31^\circ 14'$.

Mà $\widehat A = 180^\circ - \left( {70^\circ + 31^\circ 14'} \right) = 78^\circ 46'$.

Ta có $HC = AC \cdot \cos C \approx 3{,}80 \cdot \cos 31^\circ 14' \approx 3{,}25$.

Mà $BC = BH + HC = 0{,}72 + 3{,}25 = 3{,}97$.