5 bài tập Các Bài Toán Thực Tế (có lời giải)

$BH = AH.\tan \,A = 86.\tan 34^\circ = 58$ (m)

Giả sử AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút $= \frac{1}{{12}}h$, thế thì BH là chiều rộng của khúc sông. Trong tam giác vuông HBA, biết cạnh huyền AB và biết góc nhọn A nên có thể tính được BH.

Quãng đường AB thuyền đi trong 5 phút là:

$AB = 2.\frac{1}{{12}} = \frac{1}{6}(km)$

Chiều rộng khúc sông là:

$BH = AB.\sin A = \frac{1}{6}.\sin {70^ \circ } \approx 0{,}1566(km) \approx 157m.$

Xét vuông tại $H$, ta có

$AC = \frac{{HC}}{{\cos C}} = \frac{{44}}{{\cos 58^\circ }} \approx 83{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)$.

Mà $AB = AC - BC \approx 83 - 13 = 70{\mkern 1mu} \,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét vuông ở $C$, ta có $AC = OC \cdot \tan 74^\circ$ và $BC = OC \cdot \tan 23^\circ$.

Do đó

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AB}& = &{AC - BC = OC \cdot \tan 74^\circ - OC \cdot \tan 23^\circ }\\{}& = &{OC \cdot \left( {\tan 74^\circ - \tan 23^\circ } \right)}\\{}& = &{47 \cdot \left( {\tan 74^\circ - \tan 23^\circ } \right) \approx 144{,}0{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).}\end{array}$

Vậy $AB$ bằng $144{,}0{\mkern 1mu} {\rm{m}}$.

Xét $\Delta MAH$ vuông tại $H$, ta có $HM = AH \cdot \tan \alpha$.

Tương tự, xét $\Delta MAH$ vuông tại $H$, ta có $HN = AH \cdot \tan \beta$.

Mà

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{MN}& = &{HM + HN = AH \cdot \tan \alpha + AH \cdot \tan \beta }\\{}& = &{AH \cdot \left( {\tan \alpha + \tan \beta } \right)}\\{}& = &{120 \cdot \left( {\tan 30^\circ + \tan 20^\circ } \right) \approx 113{,}0{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).}\end{array}$

Vậy chiều cao $MN$ là $113{,}0{\mkern 1mu} {\rm{m}}$.