4 bài tập Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có lời giải)

a) Vì $d > R\,\,(7 > 5)$ nên $a$ và đường tròn $\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)$ không giao nhau.

b) Vì ${\rm{d}} = {\rm{R}} = 7{\rm{\;cm}}$ nên $a$ và đường tròn $\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)$ tiếp xúc.

c) Vì ${\rm{d}} < {\rm{R}}(7 < 9)$ nên $a$ và đường tròn $\left( {O;9{\rm{\;cm}}} \right)$ cắt nhau tại hai điểm.

a) Vì $d < R\,\,(4 < 7)$ nên $a$ cắt đường tròn $\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)$ tại hai điểm.

b) Vì $d > R\,\,(9 > 7)$ nên $a$ và đường tròn $\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)$ không giao nhau.

c) Vì $d = R = 7{\rm{\;cm}}$ nên $a$ và đường tròn $\left( {O;7{\rm{\;cm}}} \right)$ tiếp xúc.

a) Gọi $OH$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $a$, khi đó $OH < OB\,\,\left( {4 < 5} \right)$ hay $d < R$, nên đường thẳng $a$ cắt đường tròn $\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)$ tại $2$ điểm.

b) Dễ thấy tam giác $BOC$ cân tại $O$ $\left( {OB = OC = R} \right)$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến hay $H$ là trung điểm của $BC$.

Xét tam giác $BHO$ vuông tại $H$. Theo định lí Pythagore, ta có:

$\begin{array}{l}O{B^2} = O{H^2} + B{H^2} \Rightarrow B{H^2} = O{B^2} - O{H^2} = {5^2} - {4^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow BH = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\left( {\;{\rm{cm}}} \right)\end{array}$

Do đó $BC = 2BH = 2\,.\,3 = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Xét tam giác $AHO$ vuông tại $H$.

Theo định lý Pythagore, ta có:

$\begin{array}{l}O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\\ \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {1{,}6^2} - {0{,}9^2}\\ \Rightarrow OH = \sqrt {{{1{,}6}^2} - {{0{,}9}^2}} = 1{,}3\,\,\left( {\;{\rm{m}}} \right)\end{array}$

Chiều cao $HK = HO + OK = 1{,}3 + 1{,}6 = 2{,}9\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.